चुनाव र गणित, वा विभाजन र विजय
सामग्रीहरू
छनोटको समस्या सधैं हाम्रो अगाडि रहेको छ। आदिम मानिसले पनि दुविधाको सामना गर्यो: कुन प्रकाशमा बाँच्ने? अर्कोतर्फ, जनजाति नेताहरूको चुनाव सरल थियो: जसले प्रतिद्वन्द्वीलाई मार्यो उसले शासन गर्यो। आज झन् गाह्रो छ। यो पनि राम्रो छ।
लेखको शीर्षकमा प्रयोग गरिएको ल्याटिन वाक्यको अर्थ "विभाजन र विजय" हो। यो सधैं प्रयोग भएको छ। राष्ट्रमा झगडा ल्याउनुहोस् र तपाईलाई जित्न सजिलो हुनेछ। 1990 औं र XNUMX औं शताब्दीका स्पेनी विजयीहरूले कुशलतापूर्वक केही भारतीय जनजातिहरूलाई अरूको विरुद्धमा परिणत गरे। XNUMX औं शताब्दीको अन्त्यमा, रूसी राजदूत Repnin धेरै हासिल गरे: उहाँले स्वतन्त्र पोल्याण्ड को अन्तिम वर्ष मा अशांति सिर्जना गर्न व्यवस्थित। बेलायतीहरूले आफ्नो पुरानो साम्राज्यमा त्यसै गरे, र XNUMX युगोस्लाभ युद्ध सर्बियाहरू क्रोएटहरू र यसको विपरित रूपमा सुरु भयो।
हामीलाई एउटै देश भित्र द्वन्द्वलाई जानाजानी उक्साउने उदाहरणहरू थाहा छ। सौभाग्य देखि, यो आजको पोल्याण्ड मा मामला छैन। सत्तारुढ दल नम्रता, संयम र विवेकको उदाहरण हो, प्रतिपक्षको सम्मानमा भरिपूर्ण, कानून, संविधान र साधारण मानिसको इच्छालाई सम्मान गर्ने । अन्तर्राष्ट्रिय फोरममा हामी प्रायः शून्यमा जित्छौं (अविस्मरणीय विजय २७:०)। खेलकुदमा, हामी राम्रो गर्दैछौं: हामी क्यामरूनसँग नाटकीय हक्की खेल सम्झन्छौं। त्यहाँ कुनै घोटालाहरू छैनन्, राजनीतिज्ञहरू क्रिस्टल स्पष्ट छन्। उनीहरुको टाउकोमा आफ्नै गोजी कहाँ छ र ! पार्टी नेतृत्वमा छ । हामी मद्दत गर्नेछौं!
रोक्नुहोस्, रोक्नुहोस्। हामी पत्रकारिता पत्रिका होइनौं। तपाईं कसरी गणित र तर्कको भव्यतामा निर्णय प्रक्रियालाई मोड्न सक्नुहुन्छ हेरौं। पूर्ण विवरण ठूलो काम हुनेछ, वैज्ञानिक भन्दा बढी पत्रकारिता।
निम्न विकल्पहरू सम्भव छन्।
पहिलो, देशलाई जिल्लामा विभाजन गरेर हेरफेर।
दोस्रो, मतलाई संसदीय सिटहरूमा वा (उदाहरणका लागि, राष्ट्रपतिको निर्वाचनको अवस्थामा) चुनावी सिटहरूमा रूपान्तरण गर्ने विधिको छनोट।
तेस्रो: जब आवाज महत्त्वपूर्ण छ र कहिले होइन भनेर व्याख्या गर्दै।
म यहाँ स्पष्ट दुरुपयोगहरू उल्लेख गरिरहेको छैन, जस्तै मतदाता अज्ञानताको हेरफेर (पोल्यान्डको जनवादी गणतन्त्रका लागि, खाली मतदान भनेको सूचीको शीर्षमा सूचीबद्ध उम्मेद्वारहरूलाई मतदान गर्नु हो), मत गणनामा धोखाधडी र माथिको डाटा पठाउनु।
म सुरु गर्नेछु। यो अनौठो शब्द के हो? अलिकति घुमाउरो तरिकामा व्याख्या गर्छु।
तपाइँका पाठकहरूलाई टेनिसमा स्कोर थाहा छ। हामीले अंक, खेल र सेटहरू पाउँछौं। खेल जित्नको लागि, तपाईंले कम्तिमा चार बल (अङ्क) जित्नुपर्छ, तर कम्तिमा आफ्नो प्रतिद्वन्द्वी भन्दा दुई बढी। अपवाद टाई-ब्रेक खेल हो - यो सात विनिङ पोइन्टहरू (बलहरू) सम्म खेलिन्छ, साथै दुई-बल फाइदाको नियमको साथ। जितेका बलहरू अनौठो रूपमा अंकित छन्: 15, 30, 40, त्यसपछि हामी केवल "फायदा - ब्यालेन्स" शब्दहरू प्रयोग गर्छौं।
1. बायाँ क्लासिक जेरीमन्डरिङ। विश्वव्यापी सन्तुलन निलोको लागि विजयमा परिणत हुन्छ। यो सहि हो: उत्तरी जिल्लाको प्रत्येक जिल्लामा, ब्लुजसँग मात्र 25% समर्थन छ, बाँकीमा तिनीहरू अझै पनि छन् - तर उनीहरूलाई कुनै आपत्ति छैन।
रत्नहरू सेटहरूमा सङ्कलन गरिन्छ। एक सेट जित्नको लागि, तपाइँसँग कम्तिमा छ खेलहरू हुनुपर्दछ र तपाइँको प्रतिद्वन्द्वी भन्दा कम्तिमा दुई बढी हुनुपर्छ। जब स्कोर 6: 6 हुन्छ, एक टाई ब्रेक सामान्यतया खेलिन्छ। दुई वा तीन सेट जितेर खेल खेलिन्छ। "दुई जितसम्म" भनेको दुई सेट जित्नेले जित्छ भन्ने हो। यसरी, परिणाम 2:0 वा 2:1 (र सममित रूपमा 0:2, 1:2) हुन सक्छ। यी नियमहरूको अर्थ हो कि तपाईंले खेल जित्नको लागि थप बलहरू (अङ्कहरू) जित्न आवश्यक छैन। सरल शब्दमा भन्नुपर्दा, तपाईंले अझ महत्त्वपूर्णहरू जित्नुपर्छ। एउटा चरम उदाहरण हो जहाँ खेलाडी A ले पहिलो सेट ६-० ले जित्छ र अन्य दुईले ४-६ ले हार्छन्। 6 खेल र उसको प्रतिद्वन्द्वी 0 जित्दा पनि एक खेल हारे।
मैले केहि समय अघि लेखेको कुरालाई म सन्दर्भ गर्नेछु। टेनिसमा धेरै र कम महत्त्वपूर्ण क्षणहरू छन्। एक राम्रो टेनिस खेलाडीले सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण कुरामा ध्यान केन्द्रित गर्दछ।
सलाम्यान्डरको पञ्जामा लाखौंको भाग्य
राजनीतिक चुनावमा लागौं । सामान्यतया, हजारौं वा लाखौंले निर्णय गर्ने चुनावहरूमा।
तपाईसँग पहिले निर्वाचन क्षेत्रको लागि देश हुनुपर्छ। किनभने? फरक पर्दैन कसरी? धत्तेरिका! आफ्नो पार्टीको सम्भावना बढाउन यो कसरी गर्ने भनेर पत्ता लगाउने पहिलो व्यक्ति दुई सय वर्षअघिका अमेरिकी राजनीतिज्ञ एल्ब्रिज जेरी थिए। उसले प्रस्ताव गरेको सर्कलहरू मध्ये एउटा ... एक सैलामन्डरको आकारमा थियो, र यो पुच्छर उभयचरसँग उनको नामको संयोजनले शब्दको नेतृत्व गर्यो। यसले एकल-सदस्य जिल्लाहरूमा राम्रोसँग काम गर्दछ, त्यसैले यो पोल्याण्डमा प्रत्यक्ष रूपमा लागू हुँदैन। बहुसदस्यीय कार्यालय भए पनि अवस्था फरक छ । तपाईं समय समयमा जलाउन सक्नुहुन्छ। र एक रोचक कुरा।
2. धोखाधडी को मास्टर। बायाँ: विश्वव्यापी समर्थनको ४०% ४-२ को जितमा परिणत भयो। दायाँ: ज्यामितिले ३२% समर्थनलाई ४:३ विश्वव्यापी जीतमा परिणत गर्ने उत्कृष्ट काम गर्छ।
त्यसोभए, एउटा देशको कल्पना गरौं, सघन जनसंख्या भएको र धेरै नियमित सिमानाहरू भएको: यसको भित्र सानो क्षेत्र शहरहरू भएको एक उत्तम वर्ग। नगर र मेयरको चुनाव सबैभन्दा राम्रो समानता हो, तर गणितीय रूपमा यसले फरक पार्दैन। निलोमा सत्तारुढ दललाई निलोमा चिन्ह लगाइएको क्षेत्रहरूमा समर्थन छ अंजीर १। हरियो वर्गहरूमा हरियोहरू नेतृत्व गर्छन्। हामी एकल सदस्यीय जिल्लाको कुरा गर्दैछौं, यसले फाइदा के हो भन्ने फरक पर्दैन। हामी राष्ट्रिय रूपमा जडित छौं, जति धेरै नीलो वर्गहरू छन् त्यहाँ हरियोहरू छन्। तर ब्लूजले देशलाई क्षेत्रहरूमा विभाजन गर्छ र शासन गर्छ। त्यहाँ आठ निर्वाचन क्षेत्र (1)। भोटिङको नतिजा के छ ? अप्रत्याशित! निलो खेलाडीहरूले A, C, E, F, G अर्थात् आठ सर्कल मध्ये पाँचमा जित्छन्। एकल सदस्य निर्वाचन क्षेत्रको हकमा, तिनीहरूले देशभरी 5:3 को फाइदा छ (सम्भवतः शहरहरू यदि यो मेयरको चुनाव हो भने)।
चुनावी भूगोल घोटालाहरू सामान्य हुने पार्टीका लागि यो महत्त्वपूर्ण फाइदा हो। कल्पना गरौं कि निर्वाचन क्षेत्र बी मा एक घोटाला भड्कियो - मेयरले बजेट पैसा लुट्यो र भन्यो कि सबै कुरा व्यवस्थित थियो। धेरै मतदाताले उनलाई पछाडी फर्काए । यदि पहिले लगभग समान रूपमा (एक वा अर्को पार्टीको पक्षमा 51:49) भोट बाँडिएको थियो भने, अब प्रत्येक साना जिल्लामा जिल्ला B मा, हरियो 75% र निलो मात्र 25% प्राप्त भयो। तर, राष्ट्रिय स्तरमा, यो भएन। पुरै दुख्यो (तालिका 1)। टेनिस समानता प्रयोग गर्न, तिनीहरूले केवल एक खाली बिन्दु गुमाए।
| निर्वाचन क्षेत्र | गाढा नीलो | हरियो | कसले जित्छ |
| A | 251 | 249 | गाढा नीलो |
| B | 100 | 300 | हरियो |
| C | 251 | 249 | गाढा नीलो |
| D | 198 | 202 | हरियो |
| E | 251 | 249 | गाढा नीलो |
| F | 251 | 249 | गाढा नीलो |
| G | 251 | 249 | गाढा नीलो |
| H | 149 | 151 | हरियो |
| कुल मत | 1702 | 1898 | 5 देखि 3 को लागी निलो |
तालिका 1. मत संख्या 1898: 1702 सागको पक्षमा, तर नीलोलाई संसदमा 5:3 सिट! अमेरिकी राष्ट्रपति चुनावमा, यो हुन्छ कि विजेताले कम मत प्राप्त गर्दछ।
एकल प्रणालीमा यसको फाइदा र बेफाइदाहरू छन्। यो अंग्रेजी संसदीय परम्पराबाट आएको हो। "विजेताले सबै लिन्छ" भन्ने सिद्धान्तलाई थोरै कम गर्न विभिन्न गणितीय सूत्रहरू प्रस्तावित गरिएको छ। सबैभन्दा सामान्य नियम "सबैभन्दा ठूलो अंशात्मक भाग" थियो। मानौं कि चार दल A, B, C र D Grodzisko Nadmorsky क्षेत्रमा प्रतिस्पर्धा गर्छन्। जित्नको लागि सात स्थानहरू छन्। निर्वाचनमा यी दलहरूले क्रमशः ९९३४ ५७६५, ४०३१ १९९९, २१७२९ र 9934 मत प्राप्त गरे। कुल 5765 4031। हामी आशा गर्छौ:
७∙9934/21729= 3,20
७∙5765/21729= 1,86
७ ∙4031/21729= 1,30
७∙1999/21729= 0,64
खाली; यदि राष्ट्रमण्डल भए जस्तै, प्रिन्स राडजिविलले फ्लडमा भनेका छन्, रातो कपडा, पार्टीहरूले यसलाई 320:186:130:64 को अनुपातमा च्यात्नेछन्। तर बाँडफाँड गर्न जम्मा सात ठाउँहरू छन्। चिट्ठा A तीन स्थानको योग्य छ (भागफल 3 भन्दा ठूलो भएको कारण), चिट्ठा B, C प्रत्येक एक स्थानको योग्य छ। म अन्य दुई कसरी चयन गर्न सक्छु? निम्न समाधान प्रस्ताव गरिएको छ: "कम से कम पूर्ण मतको कमी" भएका दलहरूलाई दिनुहोस्, अर्थात् सबैभन्दा ठूलो अंश भएको दलहरूलाई दिनुहोस्। त्यसकारण, तिनीहरू भाग B, D मा पर्छन्। स्पष्ट ग्राफमा परिणामलाई प्रतिनिधित्व गरौं अंजीर 3.
fig.3 "सबैभन्दा ठूलो अंशात्मक भाग" को विधि। गठबन्धन B + C + D ले पार्टी A लाई पराजित गर्यो
तथाकथित के हुनेछ। d'Hondt को नियम? यसबारे अलि अगाडि चर्चा गर्छु । म यसलाई व्यायामको रूपमा सिफारिस गर्दछु। नतिजा मा अंजीर १.
fig.4 d'Hondt विधिको नतिजा। पार्टीको आफ्नै नियम हो ।
अर्को सजिलो अभ्यासको लागि म पाठकहरूलाई केही यस्तो गर्न सिफारिस गर्छु: दलहरू B, C, र D सहमत छन् र एउटै ब्लकमा चुनावमा जाने कल्पना गर्नुहोस् - यसलाई E भनिन्छ। त्यसपछि, d'Hondt को नियमले सुझाव दिन्छ, तिनीहरूले एउटा पार्टी A हटाउनेछन्। एक जनादेश छ, अर्थात् A:E को नतिजा 3:4 हो। निष्कर्ष धेरै वर्षदेखि एउटा उखानको रूपमा चिनिन्छ: सहमतिले सिर्जना गर्छ, असहमतिले नष्ट गर्छ।
सौभाग्य देखि, मैले यहाँ दिएका उदाहरणहरू काल्पनिक हुन् र ज्ञात देशहरूसँग मिल्दोजुल्दो छ विशुद्ध संयोग हो।
D'Ond
उल्लेखित d'Hondt विधिले कसरी काम गर्छ? एउटा उदाहरण यसको लागि सबैभन्दा उपयुक्त छ। मानौं कि एक विशेष निर्वाचन क्षेत्रले एपिस्कोपल चुनावमा मतदान गर्यो, देखाइए अनुसार। तालिका 2.
| पार्टीको नाम | आवाज, एन। | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| पूर्ण समृद्धि पार्टी | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| प्रचुरता को पार्टी | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| प्रगति को लोकोमोटिभ | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| धोखेबाज र ठगहरू | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
तालिका 2. Klapadocsy मा चुनावमा Klapucko Male निर्वाचन क्षेत्र मा मतदान परिणाम।
यो बाहिर निस्कियो कि ठग र gochstaplers को पार्टी Klaputsky Maly मा मात्र राम्रो सफल भएको थियो। विश्वव्यापी रूपमा, तिनीहरूले 5% स्कोर गरेनन्, त्यसैले तिनीहरूको नतिजालाई ध्यानमा राखिएको छैन। हामी बाँकीलाई पालैपालो राख्छौं, तिनीहरू कुन पार्टीका हुन् भनेर नबिर्सनुहोस्:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), आदि। हामी टिकटहरू तोक्छौं। निर्दिष्ट क्रम मा। परिणाम धेरै हदसम्म उपलब्ध टिकट संख्या मा निर्भर गर्दछ।
| 3 स्थानहरु | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 स्थानहरु | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 सीट | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 सीट | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 सीट | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 सीट | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 सीट | PTD 4, SO 3, LP 2 |
तालिका ३. संख्याको आधारमा सिटको वितरण।
यो भनिन्छ कि यस्तो प्रणालीले परिणामलाई सहज बनाउँछ - एक पार्टीको सम्भावित प्रभुत्व घटाउँछ। तर, मुद्दा झन् जटिल छ । यो सबै विशिष्ट डाटा मा निर्भर गर्दछ। मसँग लामो छलफलको लागि कुनै ठाउँ छैन, म केवल दुई रोचक तथ्यहरू नोट गर्नेछु:
1. यदि घोटाला गर्ने र ठगी गर्नेहरू राष्ट्रिय चुनावी थ्रेसहोल्डमा पुगेका भए परिणाम फरक हुन सक्थ्यो। तीन वा चार सिट जित्ने हो भने परिवर्तन हुँदैन, तर निर्वाचन क्षेत्रबाट पाँच जनाले संसदमा प्रवेश गरे भने नतिजा यस्तो हुनेछ: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1। PTD पार्टीले आफ्नो पूर्ण अधिकार गुमाउनेछ। । बहुमत। यसले अर्को तरिकाले काम गर्छ: यदि एउटा सानो गुट पार्टीबाट बाहिरियो भने, असहमत हुनेहरू सहित सबैले हार्छन्।
2. यदि SO र LP मिलेर सँगै चुनावमा गए भने, तिनीहरू कुनै पनि परिदृश्यमा खराब हुँदैनन्, तर सामान्यतया राम्रो हुनेछन्।
हामी पनि हेरौं कि d'Hondt विधिले परिस्थितिलाई कसरी व्यवहार गर्छ अंजीर १वार्डमा दुई वा तीन सिट खाली हुँदा। म तपाईंलाई सम्झाउन चाहन्छु कि एकल-सदस्य जिल्लाहरूको मामलामा, यसले ब्लूजलाई बलियो विजय दियो। डबल्सको मामलामा, त्यहाँ कुल हार छ, तर ट्रिपलको मामलामा, उसले फेरि जित्छ।
| निर्वाचन क्षेत्र | गाढा नीलो | हरियो | विधि d'Hondt |
| A | 251 | 249 | गियर अनुपात: 251/249; तालिका 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; ०-२ |
| C | 251 | 249 | 251/249; ०-२ |
| D | 198 | 202 | 202/198; ०-२ |
| E | 251 | 249 | 251/249; ०-२ |
| F | 251 | 249 | 251/249; ०-२ |
| G | 251 | 249 | 251/249; ०-२ |
| H | 149 | 151 | 151/149; ०-२ |
| कुल मत | 1702 | 1898 | निलो ७ - हरियो ९ |
तालिका 4. अंजीरको साथ स्थिति। २, तर दोहोरो सदस्यीय निर्वाचन क्षेत्र। नीलो 2:7 को विफलता।
| निर्वाचन क्षेत्र | गाढा नीलो | हरियो | विधि d'Hondt |
| A | 251 | 249 | गियर अनुपात: 251/249/125,5; ग्राफ 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| कुल मत | 1702 | 1898 | निलो ७ - हरियो ९ |
तालिका ५. अंजीरको साथ स्थिति। २, तर तीन सदस्यीय निर्वाचन क्षेत्र।
केही विशेषताहरू मध्ये, म महत्त्वपूर्ण वा महत्वहीन भनी योग्यता मतहरूमा "ज्यामिति" समावेश गर्दछु। धेरै देशहरूमा, अनुमोदनको चिन्ह "टिक" हो, त्यो हो, v, र कहिलेकाँही Y। हामीसँग x छ, जुन स्ट्राइकथ्रु (र त्यसकारण अस्वीकार) सँग सम्बन्धित छ। विधायकले यसलाई स्पष्ट गर्न चाहन्थे र अर्ध-गणितीय परिभाषा दिनुभयो - "दुई प्रतिच्छेदन रेखाहरू", व्याख्या गर्दै कि अक्षर v को दुई रेखाहरू प्रतिच्छेदन गर्दैनन्।
पहिलो, गणितमा, "अन्तर्क्रिया" को अर्थ "सामान्य बिन्दु हुनु" हो - यो विशेष गरी युवाहरू (पचास वर्ष भन्दा कम) सँग सम्बन्धित हुनुपर्छ, किनकि अहिले स्कूल यस्तै छ। तर, यदि कसैलाई गणितमा विश्वास छैन भने, उसले सम्झन सक्छ कि सडकमा यू-टर्न पनि एक क्रसरोड हो।
यो एक गलत परिभाषा छोड्नु राम्रो छ: कुनै पनि चिन्ह जुन स्पष्ट रूपमा एक पदमा उम्मेद्वारको चुनावलाई संकेत गर्दछ जुन एक पटक सम्मानजनक थियो, तर अब केवल एक अपमानजनक संघ छ।
