केहि बारे लेख
सामग्रीहरू
बाल्यकालमा, म कथाबाट मोहित थिएँ, सायद धेरै पाठकहरूलाई थाहा थियो, "नेलमा सूप" को बारेमा। मेरी हजुरआमा (जन्मको XNUMX औं शताब्दी) ले मलाई यो संस्करणमा बताउनुभयो "कोस्याक आयो र पानी मागे, किनकि उसको कील छ र उसले त्यसमा सूप पकाउनेछ।" जिज्ञासु परिचारिकाले उसलाई पानीको भाँडो दियो ... र त्यसपछि के भयो हामीलाई थाहा छ: "सूप नुन, दैत्य, दादी, नुन हुनुपर्छ", त्यसपछि उसले मासु धोई "स्वाद सुधार गर्न" र यस्तै। अन्तमा, उसले "उबलिएको" कीललाई फ्याँकिदियो।
त्यसैले यो लेख अन्तरिक्षको खालीपनको बारेमा मानिएको थियो - र यो नोभेम्बर 67, 12 मा धूमकेतु 2014P / Churyumov-Gerasimenko मा युरोपेली उपकरणको अवतरणको बारेमा हो। तर लेख्दै गर्दा, मैले लामो समयदेखि चलेको बानीको शिकार भएँ, म अझै गणितज्ञ हुँ। यो संग कस्तो छ लाइकс शून्य गणित?
कसरी केहि पनि अवस्थित छैन?
केहि पनि छैन भन्न सकिदैन। यो कम्तिमा दार्शनिक, गणितीय, धार्मिक र पूर्ण रूपमा बोलचाल अवधारणाको रूपमा अवस्थित छ। शून्य सामान्य संख्या हो, थर्मोमिटरमा शून्य डिग्री तापक्रम पनि हो, र बैंकमा शून्य ब्यालेन्स एक अप्रिय तर सामान्य घटना हो। नोट गर्नुहोस् कि कालक्रममा कुनै शून्य वर्ष छैन, र यो किनभने शून्यलाई मध्य युगको उत्तरार्धमा मात्र गणितमा पेश गरिएको थियो, पछि भिक्षु डायोनिसियस (XNUMX औं शताब्दी) द्वारा प्रस्तावित कालक्रम भन्दा पछि।
अचम्मको कुरा, हामी वास्तवमै यो शून्य बिना गर्न सक्छौं र त्यसैले, नकारात्मक संख्याहरू बिना। तर्कमा पाठ्यपुस्तकहरू मध्ये एउटामा, मैले एउटा अभ्यास फेला पारे: माछाको अनुपस्थितिको कल्पना कसरी गर्ने वा भन। अचम्मको, हैन? कसैले माछा कोर्न सक्छ, तर एक छैन?
अब छोटकरीमा आधारभूत गणित पाठ्यक्रम। क्रस-आउट सर्कल ∅ अंकको सेटमा शून्य थप्ने समान आवश्यक प्रक्रिया हो। खाली सेट एक मात्र सेट हो जसमा कुनै तत्वहरू छैनन्। यस्ता सङ्ग्रहहरू:
तर त्यहाँ दुई फरक खाली सेटहरू छैनन्। खाली सेट प्रत्येक अन्य सेट मा समावेश छ:
वास्तवमा, गणितीय तर्कका नियमहरू भन्छन् कि सेट A सेट B मा समावेश छ यदि र मात्र यदि वाक्य:
यसले समावेश गर्दछ
खाली सेट ∅ को मामला मा, प्रस्ताव सधैं गलत छ, र यसरी, तर्क को नियम अनुसार, निहितार्थ सामान्यतया सत्य छ। सबै कुरा झूटबाट उत्पन्न हुन्छ ("यहाँ म क्याक्टस बढाउँछु यदि तपाईं अर्को कक्षामा जानुभयो भने ...")। त्यसोभए, खाली सेट प्रत्येक अन्यमा समावेश भएको हुनाले, यदि तिनीहरू दुई फरक थिए भने, तिनीहरू प्रत्येक अर्कोमा समावेश हुनेछन्। यद्यपि, यदि दुई सेटहरू एकअर्का भित्र समावेश छन् भने, तिनीहरू बराबर छन्। त्यसकारण: त्यहाँ एउटा मात्र खाली सेट छ!
खाली सेटको अस्तित्वको पोष्टुलेटले गणितको कुनै पनि नियमको विरोध गर्दैन, त्यसोभए किन यसलाई जीवनमा ल्याउने? दार्शनिक सिद्धान्त भनिन्छOccam को रेजर» अनावश्यक अवधारणाहरू बहिष्कार गर्ने आदेश, तर सही खाली सेट को अवधारणा गणित मा धेरै उपयोगी छ। याद गर्नुहोस् कि खाली सेटमा -1 (माइनस वन) को आयाम छ - शून्य-आयामी तत्वहरू बिन्दुहरू र तिनीहरूको स्प्यार्स प्रणालीहरू, एक-आयामी तत्वहरू रेखाहरू हुन्, र हामीले भग्नताको अध्यायमा फ्र्याक्टल आयाम भएका धेरै जटिल गणितीय तत्वहरूको बारेमा कुरा गर्यौं। ।
यो चाखलाग्दो छ कि गणितको सम्पूर्ण भवन: संख्याहरू, संख्याहरू, कार्यहरू, अपरेटरहरू, पूर्णांकहरू, भिन्नताहरू, समीकरणहरू ... एउटै अवधारणाबाट व्युत्पन्न गर्न सकिन्छ - एक खाली सेट! यो मान्न पर्याप्त छ कि त्यहाँ खाली सेट छ, नयाँ सिर्जना गरिएका तत्वहरूलाई सेटहरूमा जोड्न सकिन्छ। सबै गणित निर्माण गर्नुहोस्। यसरी जर्मन तर्कशास्त्री Gottlob Frege ले प्राकृतिक संख्याहरू निर्माण गरे। शून्य सेटहरूको एक वर्ग हो जसको तत्वहरू खाली सेटका तत्वहरूसँग पारस्परिक पत्राचारमा छन्। एउटा सेटहरूको वर्ग हो जसको तत्वहरू सेटका तत्वहरूसँग पारस्परिक पत्राचारमा छन् जसको एक मात्र तत्व खाली सेट हो। दुई भनेको सेटको एक वर्ग हो जसको तत्वहरू एक-देखि-एक हुन्छन् र खाली सेटहरू समावेश भएका सेटका तत्वहरू र सेट जसको एक मात्र तत्व खाली सेट हो... र यस्तै। पहिलो नजर मा, यो केहि धेरै जटिल जस्तो देखिन्छ, तर वास्तवमा यो होइन।
निलो ममाथि फैलियो
हेदरको गन्ध र पुदिनाको गन्ध ...
Wojciech Mlynarski, हार्वेस्ट गर्ल
यो कल्पना गर्न गाह्रो छ
केहि पनि कल्पना गर्न गाह्रो छैन। Stanisław Lem को कथा "How the World Was Saved" मा, डिजाइनर ट्रुरलले एउटा मेसिन बनाएका थिए जसले अक्षरबाट सुरु हुने सबै काम गर्छ। जब Klapaucius ले यसलाई निर्माण गर्न आदेश दिए केहि छैन, मेसिनले संसारबाट विभिन्न वस्तुहरू हटाउन थाल्यो - सबै चीज हटाउने अन्तिम लक्ष्यको साथ। डराएको क्लापाउसियसले कार रोक्दासम्म, ग्याली, युज, ह्याङ्गिङ, ह्याक्स, राइम्स, बीटर, पफ, ग्राइन्डर, स्किवर, फिलिड्रन र फ्रस्टहरू संसारबाट सदाको लागि गायब भइसकेका थिए। र वास्तवमा, तिनीहरू सधैंको लागि गायब भए ...
जोजेफ टिस्नरले आफ्नो हिस्ट्री अफ माउन्टेन फिलोसोफीमा शून्यताको बारेमा धेरै राम्रो लेखे। मेरो अन्तिम बिदामा, मैले यो शून्यताको अनुभव गर्ने निर्णय गरे, अर्थात्, म पोधालेको नोवी टार्ग र जाब्लोन्का बीचको पीट बोगहरूमा गएँ। यस क्षेत्रलाई पुस्टाचिया पनि भनिन्छ। तपाईं जानुहुन्छ, तपाईं जानुहुन्छ, तर सडक घट्दैन - अवश्य पनि, हाम्रो मामूली, पोलिश स्केलमा। एक दिन मैले क्यानाडाको सास्काचेवान प्रान्तमा बस चढें। बाहिर मकैको खेत थियो । मैले आधा घन्टा निद्रा लिएँ। जब म ब्यूँझन्छु, हामी एउटै मकैको खेतबाट ड्राइभ गरिरहेका थियौं ... तर पर्खनुहोस्, के यो खाली छ? एक अर्थमा, परिवर्तनको अभाव केवल शून्यता हो।
हामी हाम्रो वरपर विभिन्न वस्तुहरूको निरन्तर उपस्थितिको लागि अभ्यस्त छौं, र बाट केहि तिमी आँखा बन्द गरेर पनि भाग्न सक्दैनौ। "मलाई लाग्छ, त्यसैले म छु," डेकार्टेसले भने। यदि मैले पहिले नै केहि सोचेको छु, तब म अवस्थित छु, जसको अर्थ संसारमा कम्तिमा केहि छ (अर्थात्, म)। के मैले सोचेको कुरा अस्तित्वमा छ? यो छलफल गर्न सकिन्छ, तर आधुनिक क्वान्टम मेकानिक्समा, हाइजेनबर्ग सिद्धान्त ज्ञात छ: प्रत्येक अवलोकनले अवलोकन गरिएको वस्तुको अवस्थालाई विचलित गर्दछ। नदेखेसम्म केहि छैन यो अवस्थित छैन, र जब हामी हेर्न थाल्छौं, वस्तु हुन बन्द हुन्छ लाइक र यो बन्छ केहि। यो बेतुका हुँदै गइरहेको छ मानवीय सिद्धान्त: हामी नभएको भए संसार कस्तो हुन्थ्यो भनेर सोध्नुको कुनै अर्थ छैन। संसार हामीलाई जस्तो देखिन्छ। सायद अन्य प्राणीहरूले पृथ्वीलाई कोणीय रूपमा देख्नेछन्?
पोजिट्रोन (यस्तो सकारात्मक इलेक्ट्रोन) अन्तरिक्षमा एउटा प्वाल हो, "त्यहाँ कुनै इलेक्ट्रोन छैन।" विनाशको प्रक्रियामा, इलेक्ट्रोन यस प्वालमा उफ्रिन्छ र "केही हुँदैन" - त्यहाँ कुनै प्वाल छैन, कुनै इलेक्ट्रोन छैन। म स्विस चीजमा प्वालहरूको बारेमा धेरै मजाकहरू छोड्नेछु ("मसँग जति छ, त्यहाँ कम ...")। प्रसिद्ध संगीतकार जोन केजले पहिले नै आफ्नो विचारहरू यति हदसम्म प्रयोग गरिसकेका थिए कि उनले संगीतको एक टुक्रा (?) रचना गरे जसमा अर्केस्ट्रा 4 मिनेट 33 सेकेन्डको लागि गतिहीन हुन्छ र पक्कै पनि, केहि पनि बजाउँदैन। "चार मिनेट र तेहतीस सेकेन्ड भनेको दुई सय ७३, २७३, र माइनस २७३ डिग्री निरपेक्ष शून्य हो, जसमा सबै आन्दोलन रोकिन्छ," संगीतकार (?) ले व्याख्या गरे।
शून्यमा फिल्टर गर्नुहोस्, केहि छैन, निक, निक, केहि छैन, शून्य!
एन्ड्रजेज वाज्दाको फिल्म ओभर द इयर्समा जेर्जी,
दिनहरु बिते"
सबैको बारेमा कस्तो छ?
धेरै मानिसहरू (साधारण किसानहरू देखि प्रमुख दार्शनिकहरू) अस्तित्वको घटना बारे आश्चर्यचकित थिए। गणितमा, स्थिति सरल छ: त्यहाँ केहि छ कि संगत छ।
उनी सिमान्त क्षेत्रहरूमा गायब भइन्
कर्नफ्लावर, झार र सिंहको मुखमा ...
खैर, यस्ता कुराहरू हुन्छन्
विशेष गरी फसलमा, र फसलको समयमा
विशेष गरी…
Wojciech Mlynarski, हार्वेस्ट गर्ल
सबै कुरा Nothing को अर्को चरम सीमामा छ। गणितमा, हामीलाई थाहा छ सबै कुरा अवस्थित छैन। उनको अस्तित्व विवादबाट मुक्त हुनेछ भन्ने धेरै गलत धारणा। यो पुरानो विरोधाभास को उदाहरण द्वारा बुझ्न सकिन्छ: "यदि भगवान सर्वशक्तिमान हुनुहुन्छ, त्यसपछि उठाउन एउटा ढुङ्गा सिर्जना?" सबै सेटहरूको सेट हुन सक्दैन भन्ने गणितीय प्रमाण प्रमेयमा आधारित छ गायक - Bershtein, जसले भन्छ "असीमित संख्या" (गणितीय: मुख्य नम्बर) दिइएको सेटका सबै सदस्यहरूको सेट यस सेटको तत्वहरूको संख्या भन्दा ठूलो छ।
यदि सेटमा तत्वहरू छन् भने, त्यसमा 2 छn उपसमूहहरू; उदाहरणका लागि, जब = 3 र सेटमा {1, 2, 3} हुन्छ तब निम्न उपसेटहरू अवस्थित हुन्छन्:
- तीनवटा दुई-तत्व सेटहरू: तिनीहरूमध्ये प्रत्येकमा 1, 2, 3 नम्बरहरू मध्ये एउटा हराइरहेको छ,
- एउटा खाली सेट,
- तीन एक तत्व सेट,
- सम्पूर्ण सेट {1,2,3}
- आठ, 2 मात्र3र पाठकहरू जसले भर्खरै स्कूलबाट स्नातक गरेका छन्, म सम्बन्धित सूत्र सम्झन चाहन्छु:
यस सूत्रमा प्रत्येक न्यूटोनियन प्रतीकले -element सेटमा k-element सेटहरूको संख्या निर्धारण गर्दछ।
गणितमा, द्विपद गुणांकहरू अन्य धेरै ठाउँहरूमा देखा पर्दछ, जस्तै कम गुणनका लागि रोचक सूत्रहरूमा:
र तिनीहरूको सही रूपबाट, तिनीहरूको अन्तरनिर्भरता धेरै रोचक छ।
यो बुझ्न गाह्रो छ - जहाँसम्म तर्क र गणित सम्बन्धित छ - के हो, र के होइन। गैर-अस्तित्वको लागि तर्कहरू विनी द पूहको जस्तै, जसले आफ्नो पाहुना, टाइगरलाई विनम्रतापूर्वक सोधे, के बाघहरूलाई मह, एकोर्न र थिस्टलहरू मनपर्छ? "बाघहरूलाई सबै कुरा मनपर्छ," जवाफ दिए जसबाट कुबसले निष्कर्ष निकाले कि यदि उनीहरूलाई सबै कुरा मनपर्छ भने, उनीहरू भुइँमा सुत्न पनि मन पराउँछन्, त्यसैले उनी, विनी, ओछ्यानमा फर्कन सक्छन्।
अर्को तर्क रसलको विरोधाभास। सहरमा एक जना नाई छ, जसले आफैं दाढी नगर्ने सबै पुरुषहरूलाई खौराउँछ। के उसले आफैलाई दाढी गर्छ? दुबै जवाफले अगाडि राखिएको सर्तको विरोधाभास गर्दछ कि ती, र तिनीहरू मात्र, जसले यो आफैं गर्दैनन्, मारिनेछन्।
सबै संग्रहहरूको संग्रह खोज्दै
अन्तमा, म एक चतुर, तर धेरै गणितीय प्रमाण दिनेछु कि त्यहाँ सबै सेटहरूको कुनै सेट छैन (यससँग भ्रमित नहुनु)।
पहिले, हामी देखाउनेछौं कि कुनै पनि गैर-खाली सेट X को लागि, यो एक पारस्परिक अद्वितीय प्रकार्य फेला पार्न असम्भव छ जसले यो सेटलाई यसको उपसेट P(X) को सेटमा नक्सा गर्छ। त्यसैले यो प्रकार्य अवस्थित छ भनेर मानौं। यसलाई परम्परागत f द्वारा बुझौं। x बाट f के हो? यो एउटा संग्रह हो। के xf x को हो? यो अज्ञात छ। या त तपाईंले गर्नु पर्छ वा तपाईं छैन। तर केहि x को लागी यो अझै पनि यस्तो हुनुपर्छ कि यो x को f मा पर्दैन। ठीक छ, त्यसपछि सबै x को सेटलाई विचार गर्नुहोस् जसको लागि x f(x) सँग सम्बन्धित छैन। यसलाई (यो सेट) A द्वारा बुझाउनुहोस्। यो सेट X को केहि तत्व a सँग मेल खान्छ। के A A को हो? मानौं तपाईंले गर्नुपर्छ। तर A एउटा सेट हो जसमा x का ती तत्वहरू मात्र छन् जुन f(x) सँग सम्बन्धित छैनन् ... खैर, सायद यो A सँग सम्बन्धित छैन? तर सेट A ले यस गुणका सबै तत्वहरू समावेश गर्दछ, र यसैले A. प्रमाणको अन्त्य पनि।
त्यसकारण, यदि त्यहाँ सबै सेटहरूको सेट थियो भने, यो आफैंको एक उपसमूह हुनेछ, जुन अघिल्लो तर्क अनुसार असम्भव छ।
ओफ, मलाई लाग्दैन कि धेरै पाठकहरूले यो प्रमाण देखेका छन्। बरु, उन्नाइसौं शताब्दीको अन्त्यमा गणितज्ञहरूले आफ्नो विज्ञानको आधारहरू अध्ययन गर्न थालेपछि उनीहरूले के गर्नुपर्छ भनेर देखाउनको लागि मैले यसलाई ल्याएको हुँ। यो बाहिर निस्कियो कि समस्याहरू जहाँ कसैले आशा गरेनन्। यसबाहेक, सम्पूर्ण गणितको लागि, आधारहरूको बारेमा यी तर्कहरूले फरक पार्दैन: तहखानेमा जे भए पनि - गणितको सम्पूर्ण भवन ठोस चट्टानमा खडा छ.
यसैबीच, शीर्ष...
हामी Stanislav Lem को कथाहरु बाट एक थप नैतिकता नोट। आफ्नो एक यात्रामा, इयोन टिची एक ग्रहमा पुगे जसका बासिन्दाहरू, लामो विकास पछि, अन्ततः विकासको उच्चतम चरणमा पुगे। तिनीहरू सबै बलियो छन्, तिनीहरू जे पनि गर्न सक्छन्, तिनीहरूको औंलाको छेउमा सबै कुरा छ ... र तिनीहरू केही गर्दैनन्। तिनीहरू बालुवामा सुत्छन् र आफ्नो औंलाहरू बीचमा खन्याए। "यदि सबै सम्भव छ भने, यो यसको लायक छैन," तिनीहरूले स्तब्ध इजोनलाई बताउँछन्। हाम्रो युरोपेली सभ्यतामा यस्तो नहोस्...
