Lem, Tokarchuk, Krakow, गणित

सेप्टेम्बर 3-7, 2019 मा, पोलिश गणितीय समाजको वार्षिक सम्मेलन क्राकोमा भयो। वार्षिकोत्सव, किनभने समाजको स्थापनाको शताब्दी। यो ग्यालिसियामा 1st वर्ष देखि अस्तित्वमा थियो (विशेषण बिना कि सम्राट FJ1919 को पोलिश-उदारवादको सीमा थियो), तर राष्ट्रव्यापी संगठनको रूपमा यो 1919 बाट मात्र सञ्चालन भयो। पोलिश गणित मा प्रमुख प्रगति 1939s XNUMX-XNUMX मा फिर्ता मिति। Lviv मा Jan Casimir विश्वविद्यालय मा XNUMX, तर सम्मेलन त्यहाँ हुन सकेन - र यो पनि राम्रो विचार होइन।

बैठक धेरै उत्सवमय थियो, सँगैका घटनाहरूले भरिएको थियो (निपोलोमिसको महलमा ज्याक वोजिकीको प्रदर्शन सहित)। 28 वक्ताहरूले मुख्य व्याख्यान दिए। तिनीहरू पोलिशमा थिए किनभने आमन्त्रित अतिथिहरू पोलहरू थिए - नागरिकताको अर्थमा आवश्यक छैन, तर आफूलाई पोलको रूपमा पहिचान गर्दै। ओहो, पोल्यान्डका वैज्ञानिक संस्थाहरूबाट मात्र तेह्र जना लेक्चरर आएका थिए, बाँकी पन्ध्र जना संयुक्त राज्य अमेरिका (७), फ्रान्स (४), इङ्गल्याण्ड (२), जर्मनी (१) र क्यानडा (१) बाट आएका थिए। खैर, यो फुटबल लीग मा एक प्रसिद्ध घटना हो।

विदेशमा उत्कृष्ट प्रदर्शन गर्ने । यो थोरै दुखी छ, तर स्वतन्त्रता स्वतन्त्रता हो। धेरै पोलिश गणितज्ञहरूले विदेशी क्यारियरहरू बनाएका छन् जुन पोल्याण्डमा अप्राप्य छन्। पैसाले यहाँ माध्यमिक भूमिका खेल्छ, तर म त्यस्ता विषयहरूमा लेख्न चाहन्न। हुनसक्छ दुईवटा टिप्पणीहरू।

रूस मा, र सोभियत संघ मा त्यो भन्दा पहिले, यो थियो र सबै भन्दा सचेत स्तर मा छ ... र कुनै पनि तरिका त्यहाँ कोही पनि प्रवास गर्न चाहँदैनन्। बदलामा, जर्मनीमा, लगभग एक दर्जन उम्मेद्वारहरूले कुनै पनि विश्वविद्यालयमा प्रोफेसरशिपको लागि आवेदन दिन्छन् (कन्स्टान्ज विश्वविद्यालयका सहकर्मीहरूले भने कि उनीहरूसँग एक वर्षमा 120 आवेदनहरू थिए, जसमध्ये 50 धेरै राम्रा थिए, र 20 उत्कृष्ट थिए)।

जुबली कांग्रेसका केही व्याख्यानहरू हाम्रो मासिक पत्रिकामा संक्षेप गर्न सकिन्छ। "स्पर्श ग्राफहरू र तिनीहरूका अनुप्रयोगहरूको सीमाहरू" वा "रेखीय संरचना र सबस्पेसहरूको ज्यामिति र उच्च-आयामी सामान्यीकृत स्थानहरूको लागि फ्याक्टर स्पेसहरू" जस्ता शीर्षकहरूले औसत पाठकलाई केही पनि बताउँदैन। दोस्रो विषय पहिलो पाठ्यक्रमबाट मेरो साथी द्वारा प्रस्तुत गरिएको थियो, निकोल टमचक.

केही वर्ष पहिले, उनी यस व्याख्यानमा प्रस्तुत उपलब्धिको लागि मनोनीत भएकी थिइन्। फिल्ड मेडल गणितज्ञहरूको लागि बराबर छ। अहिलेसम्म यो अवार्ड एक महिलाले मात्र पाएकी छिन् । व्याख्यान पनि ध्यान दिन लायक छ अन्ना मार्सिन्याक-चोहरा (हेडलबर्ग विश्वविद्यालय) "ल्युकेमिया मोडलिङको उदाहरणमा चिकित्सामा मेकानिस्टिक गणितीय मोडेलहरूको भूमिका"।

औषधिमा प्रवेश गरे। युनिभर्सिटी अफ वार्साको नेतृत्वमा रहेको एउटा समूहले प्रा. Jerzy Tyurin.

व्याख्यानको शीर्षक पाठकहरूलाई बुझ्न नसकिनेछ Veslava Niziol (z prestiżowej उच्च शिक्षाशास्त्रीय विद्यालय) "- होजको एडिक सिद्धान्त"। यद्यपि, यो व्याख्यान हो जुन मैले यहाँ छलफल गर्ने निर्णय गरेको छु।

ज्यामिति - एडिक संसारहरू

यो साधारण साना कुराहरु संग सुरु हुन्छ। के तपाईलाई याद छ, पाठक, लिखित विनिमय विधि? निश्चित रूपमा। प्राथमिक विद्यालयको लापरवाह वर्षहरूमा फर्केर सोच्नुहोस्। 125051 लाई 23 ले विभाजन गर्नुहोस् (यो बायाँको कार्य हो)। के तपाईंलाई थाहा छ कि यो फरक हुन सक्छ (दायाँमा कार्य)?

यो नयाँ विधि रोचक छ। म अन्त्यबाट जाँदैछु। हामीले 125051 लाई 23 ले भाग गर्नु पर्छ। हामीले 23 लाई के गुणन गर्न आवश्यक छ ताकि अन्तिम अंक 1 होस्? मेमोरीमा खोज्दै र हामीसँग छ :=7। नतिजाको अन्तिम अंक 7 हो। गुणन गर्नुहोस्, घटाउनुहोस्, हामीले 489 पाउँछौं। तपाईं 23 मा 9 लाई कसरी गुणन गर्नुहुन्छ? निस्सन्देह, 3 द्वारा। हामी बिन्दुमा पुग्छौं जहाँ हामी परिणामका सबै संख्याहरू निर्धारण गर्छौं। हामी यसलाई हाम्रो सामान्य विधि भन्दा अव्यावहारिक र धेरै गाह्रो पाउँछौं - तर यो अभ्यासको कुरा हो!

जब बहादुर मानिस पूर्णतया विभाजकद्वारा विभाजित हुँदैन तब चीजहरूले फरक मोड लिन्छ। विभाजन गरौं र हेरौं के हुन्छ।

बाँयामा एक सामान्य स्कूल ट्र्याक छ। दायाँमा, "हाम्रा अनौठोहरू।"

हामी गुणन गरेर दुबै परिणामहरू जाँच गर्न सक्छौं। हामी पहिलो बुझ्छौं: संख्या 4675 को एक तिहाई एक हजार पाँच सय 8225, र तीन अवधिमा। दोस्रोले कुनै अर्थ राख्दैन: यो संख्या असीमित छक्का र त्यसपछि XNUMX के हो?

एक क्षणको लागि अर्थको प्रश्न छोडौं। खेल्न जाऔ। त्यसोभए 1 लाई 3 र त्यसपछि 1 लाई 7 ले भाग गरौं जुन एक तिहाइ र एक सातौं हो। हामी सजिलै प्राप्त गर्न सक्छौं:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

यो अन्तिम रेखाको अर्थ हो: ब्लक 285714 सुरुमा अनिश्चित रूपमा दोहोर्याउँछ, र अन्तमा ती मध्ये तीन छन्। विश्वास नगर्नेहरूका लागि, यहाँ एउटा परीक्षण छ:

अब अंशहरू जोडौं:

त्यसपछि हामीले प्राप्त गरेको अनौठो नम्बरहरू थप्छौं, र हामीले उही अनौठो नम्बर (जाँच) पाउँछौं।

......95238095238095238095238010

हामी यो बराबर छ भनेर जाँच गर्न सक्छौं

सार हेर्न बाँकी छ, तर अंकगणित सही छ।

अर्को एउटा उदाहरण।

सामान्य, ठूलो भए पनि, नम्बर 40081787109376 मा एक रोचक सम्पत्ति छ: यसको वर्ग पनि 40081787109376 मा समाप्त हुन्छ। नम्बर x40081787109376, जुन (x40081787109376) हो।² x40081787109376 मा पनि समाप्त हुन्छ।

टिप। हामीसँग 40081787109376 छ²= 16065496 57881 XNUMX२.XNUMX340081787109376, त्यसैले अर्को अंक तीन देखि दस को पूरक हो, जुन 7 हो। जाँच गरौं: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376।

किन यस्तो भयो भन्ने प्रश्न पेचिलो छ । यो सजिलो छ: 5 मा समाप्त हुने संख्याहरूको लागि समान अन्त्यहरू फेला पार्नुहोस्। अनिश्चित कालका लागि अर्को अंकहरू फेला पार्ने प्रक्रिया जारी राख्दै, हामी त्यस्ता "संख्याहरू" मा आउनेछौं। ²=²= (र यी संख्याहरू मध्ये कुनै पनि शून्य वा एक बराबर छैन)।

हामी राम्रोसँग बुझ्छौं। दशमलव बिन्दु पछि जति टाढा, संख्या कम महत्त्वपूर्ण छ। ईन्जिनियरिङ् गणनाहरूमा, दशमलव बिन्दु पछि पहिलो अंक महत्त्वपूर्ण छ, साथै दोस्रो, तर धेरै अवस्थामा यो मान्न सकिन्छ कि सर्कलको परिधिको व्यासमा अनुपात 3,14 हो। अवश्य पनि, उड्डयन उद्योगमा थप संख्याहरू समावेश गर्न आवश्यक छ, तर मलाई लाग्दैन कि त्यहाँ दस भन्दा बढी हुनेछ।

नाम लेखको शीर्षकमा देखा पर्‍यो स्टेनिस्लाव लेम (1921-2006), साथै हाम्रो नयाँ नोबेल पुरस्कार विजेता। महिला ओल्गा टोकरचुक मैले यो केवल कारण उल्लेख गरें अन्यायको चिच्याउदैतथ्य यो हो कि स्टानिस्लाभ लेमले साहित्यमा नोबेल पुरस्कार पाएनन्। तर यो हाम्रो कुनामा छैन।

लेमले प्रायः भविष्यको भविष्यवाणी गर्थे। जब तिनीहरू मानिसबाट स्वतन्त्र भए के हुनेछ भनेर उहाँ सोच्नुभयो। पछिल्लो समय यो विषयमा कति चलचित्र आएका छन् ! लेम एकदम सही भविष्यवाणी र अप्टिकल पाठक र भविष्यको औषधि विज्ञान वर्णन।

उसलाई गणित थाहा थियो, यद्यपि कहिलेकाहीँ उसले यसलाई आभूषणको रूपमा व्यवहार गर्यो, गणनाको शुद्धताको बारेमा वास्ता नगरी। उदाहरणका लागि, "द ट्रायल" कथामा पिर्क्स पाइलट 68 घण्टा 4 मिनेटको परिक्रमा अवधिको साथ कक्षा B29 मा जान्छ, र निर्देशन 4 घण्टा 26 मिनेट हो। उनले ०.३ प्रतिशतको त्रुटिले गणना गरेको याद छ। उसले क्याल्कुलेटरलाई डाटा दिन्छ, र क्यालकुलेटरले जवाफ दिन्छ कि सबै ठीक छ ... खैर, होइन। 0,3 मिनेटको प्रतिशतको तीन दशांश एक मिनेट भन्दा कम हुन्छ। तर के यो त्रुटिले केहि परिवर्तन गर्छ? सायद यो उद्देश्य मा थियो?

म यस बारे किन लेख्दै छु? धेरै गणितज्ञहरूले पनि यो प्रश्न उठाएका छन्: एउटा समुदायको कल्पना गर्नुहोस्। तिनीहरूसँग हाम्रो मानव दिमाग छैन। हाम्रो लागि, 1609,12134 र 1609,23245 धेरै नजिकका संख्याहरू हुन् - अंग्रेजी माइलको लागि राम्रो अनुमान। यद्यपि, कम्प्युटरहरूले 468146123456123456 र 9999999123456123456 नम्बरहरूलाई नजिक मान्न सक्छ। तिनीहरूको एउटै बाह्र-अङ्कको अन्त्यहरू छन्।

अन्तमा धेरै सामान्य अंकहरू, संख्याहरू नजिक। र यो तथाकथित दूरीमा जान्छ - एडिक। एक क्षणको लागि p 10 बराबर हुन दिनुहोस्; किन "केही समयको लागि", म व्याख्या गर्नेछु ... अब। माथि लेखिएका संख्याहरूको 10 बिन्दु दूरी हो 

वा दस लाखौं - किनभने यी संख्याहरूको अन्त्यमा छवटा सामान्य अंकहरू छन्। सबै पूर्णांकहरू शून्यबाट एक वा कमले भिन्न हुन्छन्। म टेम्प्लेट पनि लेख्दिन किनकि यसले फरक पार्दैन। अन्तमा अधिक समान संख्याहरू, संख्याहरू नजिक (एक व्यक्तिको लागि, यसको विपरीत, प्रारम्भिक संख्याहरू मानिन्छ)। यो महत्त्वपूर्ण छ कि p एक प्रमुख संख्या हो।

त्यसपछि - तिनीहरूलाई शून्य र एक मनपर्छ, त्यसैले तिनीहरूले यी ढाँचाहरूमा सबै कुरा देख्छन्: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111।

उपन्यास ग्लोस पानामा, स्टानिस्लाव लेमले वैज्ञानिकहरूलाई पछ्याउने जीवनबाट पठाइएको सन्देश पढ्न प्रयास गर्न राख्छन्, कोड गरिएको शून्य-एक। के कसैले हामीलाई लेख्छ? लेम तर्क गर्छन् कि "कुनै पनि सन्देश पढ्न सकिन्छ यदि यो सन्देश हो कि कसैले हामीलाई केहि भन्न चाहन्छ।" तर यो हो? म पाठकहरूलाई यो दुविधाको साथ छोड्छु।

हामी थ्रीडी स्पेसमा बस्छौं R³। पत्र R अक्षहरूमा वास्तविक संख्याहरू, अर्थात् पूर्णाङ्कहरू, ऋणात्मक र धनात्मक, शून्य, तर्कसंगत (अर्थात् अंशहरू) र अपरिमेय, जुन पाठकहरूले विद्यालयमा भेटेका थिए (), र ट्रान्सेन्डेन्टल सङ्ख्याहरू भनेर चिनिने सङ्ख्याहरू, बीजगणितमा पहुँच गर्न नसकिने (यो संख्या π हो। , जसले वृत्तको व्यासलाई यसको परिधिसँग दुई हजार वर्षभन्दा बढी समयसम्म जोड्दै आएको छ)।

के हुन्छ यदि हाम्रो स्पेसको अक्षहरू -adic संख्याहरू थिए?

Jerzy Mioduszowski, सिलेसिया विश्वविद्यालयका गणितज्ञ, तर्क गर्छन् कि यो हुन सक्छ, र यो पनि हुन सक्छ। हामी (Jerzy Mioduszewski भन्छन्) अन्तरिक्षमा त्यस्ता प्राणीहरूसँग एउटै ठाउँमा हस्तक्षेप नगरी र एकअर्कालाई नदेखेर बस्न सक्छौं।

त्यसोभए, हामीसँग अन्वेषण गर्न "उनीहरूको" संसारको सबै ज्यामिति छ। यो सम्भव छैन कि "उनीहरूले" हाम्रो बारेमा उस्तै सोच्छन् र हाम्रो ज्यामिति पनि अध्ययन गर्छन्, किनकि हाम्रो सबै "उनीहरूको" संसारको सीमा रेखा हो। "उनीहरू", अर्थात्, सबै नरक संसारहरू, जहाँ तिनीहरू प्रमुख संख्याहरू हुन्। विशेष गरी, = 2 र शून्य-एक को यो मनमोहक संसार ...

यहाँ लेखको पाठक रिसाउने र रिसाउन पनि सक्छ। "के यो गणितज्ञहरूले गर्ने बकवास हो?" तिनीहरू रातको खाना पछि भोड्का पिउने, र मेरो (= करदाताको) पैसा प्रयोग गर्ने कल्पना गर्छन्। र तिनीहरूलाई चार हावामा फैलाउनुहोस्, तिनीहरूलाई राज्य फार्महरूमा जान दिनुहोस् ... ओह, त्यहाँ कुनै राज्य फार्महरू छैनन्!

आराम गर्नुहोस्। तिनीहरू सधैं यस्ता ठट्टाहरूको लागि रुचि राख्थे। मलाई केवल स्यान्डविच प्रमेय उल्लेख गर्न दिनुहोस्: यदि मसँग चीज र ह्याम स्यान्डविच छ भने, म बन, ह्याम र चीजलाई आधा गर्न एकै कटमा काट्न सक्छु। यो व्यवहारमा बेकार छ। बिन्दु यो हो कि यो कार्यात्मक विश्लेषणबाट एक रोचक सामान्य प्रमेय को एक चंचल अनुप्रयोग हो।

-adic संख्या र सम्बन्धित ज्यामितिसँग व्यवहार गर्न कत्तिको गम्भीर छ? मलाई पाठकलाई सम्झाउन दिनुहोस् कि तर्कसंगत संख्याहरू (सरल रूपमा: अंशहरू) रेखामा घना हुन्छन्, तर यसलाई नजिकबाट भर्दैनन्।

अपरिमेय संख्याहरू "प्वाल" मा बस्छन्। त्यहाँ धेरै छन्, तिनीहरूमध्ये अनन्त रूपमा धेरै, तर तपाईले यो पनि भन्न सक्नुहुन्छ कि तिनीहरूको अनन्तता सबैभन्दा साधारण भन्दा ठूलो छ, जसमा हामी गणना गर्छौं: एक, दुई, तीन, चार ... र यस्तै ∞ सम्म। यो हाम्रो "प्वाल" को मानव भरिने हो। यो मानसिक संरचना हामीले विरासतबाट पाएका छौं पायथागोरियन्स. 

तर गणितज्ञका लागि चाखलाग्दो र महत्त्वपूर्ण कुरा यो हो कि कसैले यी प्वालहरू अपरिमेय र p-adic संख्याहरू (सबै प्राइम p को लागि) सँग "भर्न" सक्दैन। ती पाठकहरू जसले यो बुझ्छन् (र यो तीस वर्ष पहिले प्रत्येक हाई स्कूलमा सिकाइएको थियो), बिन्दु यो हो कि प्रत्येक अनुक्रम सन्तुष्ट हुन्छ। काउचीको अवस्था, अभिसरण हुन्छ।

एउटा खाली ठाउँ जसमा यो सत्य छ पूर्ण भनिन्छ ("कुनै पनि छुटेको छैन")। म 547721051611007740081787109376 नम्बर याद गर्नेछु।

अनुक्रम 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 र यस्तै एक निश्चित सीमामा रूपान्तरण हुन्छ, जुन लगभग 0,5477210516110077400 81787109376 हो।

यद्यपि, 10-एडिक दूरीको दृष्टिकोणबाट, संख्याहरू 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 र यस्तै अन्यको क्रम पनि "अनौठो" संख्यामा रूपान्तरित हुन्छ ... 547721051 611007740081787109376।

तर त्यो पनि वैज्ञानिकहरूलाई सार्वजनिक पैसा दिन पर्याप्त कारण नहुन सक्छ। सामान्यतया, हामी (गणितज्ञहरू) हाम्रो अनुसन्धानको लागि के उपयोगी हुनेछ भनेर भविष्यवाणी गर्न असम्भव छ भनी आफ्नो रक्षा गर्छौं। यो लगभग निश्चित छ कि सबैको केहि काम हुनेछ र फराकिलो मोर्चा मा मात्र कार्य सफलता को मौका छ।

सबैभन्दा ठूलो आविष्कारहरू मध्ये एक, एक्स-रे मेसिन, रेडियोएक्टिभिटी संयोगवश पत्ता लगाएपछि सिर्जना गरिएको थियो बेक्केरेला। यदि यो मामलाको लागि होइन भने, धेरै वर्षको अनुसन्धान बेकार हुन सक्छ। "हामी मानव शरीरको एक्स-रे लिने तरिका खोजिरहेका छौं।"

अन्तमा, सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण कुरा। सबैजना सहमत छन् कि समीकरणहरू समाधान गर्ने क्षमताले भूमिका खेल्छ। र यहाँ हाम्रो अनौठो संख्याहरू राम्रोसँग सुरक्षित छन्। सम्बन्धित प्रमेय (म मिन्कोव्स्कीलाई घृणा गर्छु) भन्छन् कि केहि समीकरणहरू तर्कसंगत संख्याहरूमा समाधान गर्न सकिन्छ यदि र यदि तिनीहरूको प्रत्येक -आदिक शरीरमा वास्तविक जरा र जराहरू छन् भने।

कम वा कम यो दृष्टिकोण प्रस्तुत गरिएको छ एन्ड्रयू वाइल्स, जसले पछिल्लो तीन सय वर्षको सबैभन्दा प्रसिद्ध गणितीय समीकरण हल गर्यो - म पाठकहरूलाई यसलाई खोज इन्जिनमा प्रविष्ट गर्न सिफारिस गर्दछु। "फर्मेटको अन्तिम प्रमेय".