सिफर र जासूस

आजको Math Corner मा, म राष्ट्रिय बाल प्रतिष्ठानको बालबालिकाको लागि वार्षिक विज्ञान शिविरमा छलफल गरेको विषयलाई हेर्न जाँदैछु। फाउन्डेसनले वैज्ञानिक रुचि भएका बालबालिका र युवाहरूलाई खोजिरहेको छ। तपाईलाई धेरै प्रतिभाशाली हुनु पर्दैन, तर तपाईसँग "वैज्ञानिक स्ट्रीक" हुनु आवश्यक छ। धेरै राम्रो स्कूल ग्रेड आवश्यक छैन। यो प्रयास गर्नुहोस्, तपाईंलाई यो मन पर्न सक्छ। यदि तपाईं एक वरिष्ठ प्राथमिक विद्यालय वा हाई स्कूल विद्यार्थी हुनुहुन्छ भने, आवेदन दिनुहोस्। सामान्यतया आमाबाबु वा विद्यालयले रिपोर्टहरू बनाउँछन्, तर यो सधैं मामला होइन। फाउन्डेसनको वेबसाइट खोज्नुहोस् र पत्ता लगाउनुहोस्।

पहिले "प्रोग्रामिङ" भनेर चिनिने गतिविधिलाई उल्लेख गर्दै "कोडिङ" को बारेमा विद्यालयमा धेरै कुराहरू छन्। यो सैद्धान्तिक शिक्षकहरूको लागि सामान्य प्रक्रिया हो। तिनीहरूले पुरानो तरिकाहरू खन्छन्, तिनीहरूलाई नयाँ नाम दिन्छन्, र "प्रगति" आफैं बनाइन्छ। त्यहाँ धेरै क्षेत्रहरू छन् जहाँ यस्तो चक्रीय घटना हुन्छ।

मैले शिक्षाशास्त्रको अवमूल्यन गरेको निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ। छैन। सभ्यताको विकासमा, हामी कहिलेकाहीं जे थियो, त्यागिएको थियो र अहिले पुनर्जीवित भइरहेको छ। तर हाम्रो कुना गणितीय छ, दार्शनिक होइन।

एक विशेष समुदायसँग सम्बन्धित भन्नाले "सामान्य प्रतीकहरू", साझा पठनहरू, भनाइहरू र दृष्टान्तहरू पनि बुझिन्छ। जसले पोलीश भाषालाई पूर्ण रूपमा सिकेको छ "Szczebrzeszyn मा एउटा ठूलो झार छ, नर्कटमा एक बीटल गुनगुनिरहेको छ" यदि उसले वुडपेकर के गरिरहेको छ भन्ने प्रश्नको जवाफ दिनुभएन भने तुरुन्तै विदेशी राज्यको जासूसको रूपमा पर्दाफास हुनेछ। निस्सन्देह उसले निसास्सिरहेको छ!

यो मजाक मात्र होइन। डिसेम्बर 1944 मा, जर्मनहरूले ठूलो खर्चमा अर्डेनेसमा आफ्नो अन्तिम आक्रमण सुरु गरे। तिनीहरूले सहयोगी सेनाहरूको आन्दोलनलाई बाधा पुर्‍याउन धाराप्रवाह अंग्रेजी बोल्ने सिपाहीहरूलाई परिचालन गरे, उदाहरणका लागि उनीहरूलाई चौराहेमा गलत दिशामा लैजान। अचम्मको क्षण पछि, अमेरिकीहरूले सैनिकहरूलाई शंकास्पद प्रश्नहरू सोध्न थाले, जसको जवाफ टेक्सास, नेब्रास्का वा जर्जियाका व्यक्तिलाई स्पष्ट हुनेछ र त्यहाँ हुर्केका व्यक्तिलाई अकल्पनीय हुनेछ। वास्तविकताको अनभिज्ञताले प्रत्यक्ष रूपमा कार्यान्वयनमा ल्यायो।

बिन्दुमा। म पाठकहरूलाई लुकास्ज बाडोस्की र जास्लाव अदामाशेकको पुस्तक "डेस्क दराजमा प्रयोगशाला - गणित" सिफारिस गर्दछु। यो एक अद्भुत पुस्तक हो जसले उत्कृष्ट रूपमा देखाउँदछ कि गणित केहि चीजको लागि वास्तवमै उपयोगी छ र त्यो "गणित प्रयोग" खाली शब्दहरू होइनन्। यसमा, अन्य चीजहरू बीच, "कार्डबोर्ड एनिग्मा" को वर्णन गरिएको निर्माण समावेश छ - एउटा उपकरण जसले हामीलाई सिर्जना गर्न मात्र पन्ध्र मिनेट लिन्छ र जुन गम्भीर साइफर मेसिन जस्तै काम गर्दछ। यो विचार आफैंमा धेरै ज्ञात थियो, उल्लेखित लेखकहरूले यसलाई सुन्दर ढंगले काम गरे, र म यसलाई अलिकति परिवर्तन गर्नेछु र यसलाई थप गणितीय कपडाहरूमा बेर्नेछु।

hacksaws

वारसाको उपनगरमा रहेको मेरो डाचा गाउँको एउटा सडकमा, फुटपाथ हालसालै "ट्रिलिंका" - हेक्सागोनल प्याभिङ स्ल्याबहरूबाट भत्काइएको थियो। सवारी असहज थियो, तर गणितज्ञको आत्मा आनन्दित भयो। विमानलाई नियमित (अर्थात नियमित) बहुभुजले ढाक्नु सजिलो छैन। यो केवल त्रिकोण, वर्ग र नियमित हेक्सागन हुन सक्छ।

सायद मैले यो आध्यात्मिक आनन्दको साथ अलिकति मजाक गरें, तर हेक्सागन एक सुन्दर आकृति हो। यसबाट तपाईले पर्याप्त सफल इन्क्रिप्शन उपकरण बनाउन सक्नुहुन्छ। ज्यामितिले मद्दत गर्नेछ। षट्भुजमा घुमाउरो सममिति हुन्छ - ६० डिग्रीको गुणाले घुमाउँदा यो आफैं ओभरल्याप हुन्छ। क्षेत्र चिन्ह लगाइयो, उदाहरणका लागि, माथिल्लो बायाँमा अक्षर A संग अंजीर १ यस कोणबाट घुमेपछि, यो बक्स A मा पनि पर्नेछ - र अन्य अक्षरहरूसँग उही। त्यसोभए ग्रिडबाट छ वर्गहरू काटौं, प्रत्येक फरक अक्षरको साथ। हामीले यस तरिकाले प्राप्त गरेको ग्रिडलाई कागजको पानामा राख्छौं। नि:शुल्क छ क्षेत्रहरूमा, हामीले इन्क्रिप्ट गर्न चाहेको पाठको छवटा अक्षरहरू प्रविष्ट गर्नुहोस्। पाना 60 डिग्री घुमाउनुहोस्। छ नयाँ फिल्डहरू देखा पर्नेछ - हाम्रो सन्देशको अर्को छ अक्षरहरू प्रविष्ट गर्नुहोस्।

चामल। 1. गणित को आनन्द को Trlinks।

दायाँ तिर अंजीर १ हामीसँग यस तरिकामा एन्कोड गरिएको पाठ छ: "स्टेसनमा ठूलो भारी स्टीम लोकोमोटिभ छ।"

अब सानो स्कूल गणित काममा आउनेछ। दुई संख्यालाई एकअर्काको सापेक्ष कति तरिकाले मिलाउन सकिन्छ?

कस्तो मुर्ख प्रश्न ? दुईको लागि: एक अगाडि वा अर्को।

राम्रो। अनि तीन नम्बर?

सबै सेटिङहरू सूचीबद्ध गर्न पनि गाह्रो छैन:

, 123,,,, १132, १ 213 231, १ 312 321, XNUMX XNUMX।

खैर, यो चार को लागी हो! यो अझै पनि स्पष्ट रूपमा हिज्जे गर्न सकिन्छ। मैले राखेको अर्डर नियम अनुमान गर्नुहोस्:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

जब अंकहरू पाँच हुन्छन्, हामीले 120 सम्भावित सेटिङहरू पाउँछौं। तिनीहरूलाई कल गरौं क्रमपरिवर्तन। n संख्याहरूको सम्भावित क्रमपरिवर्तनहरूको संख्या गुणन 1 2 3 ... n, भनिन्छ बलियो र एक विस्मयादिबोधक बिन्दु संग चिन्हित: 3!=6, 4!=24, 5!=120। अर्को नम्बर 6 को लागि हामीसँग 6 छ!=720। हामी यसलाई हाम्रो हेक्सागोनल सिफर शिल्ड थप जटिल बनाउन प्रयोग गर्नेछौं।

हामी 0 देखि 5 सम्मको संख्याको क्रमपरिवर्तन छान्छौं, उदाहरणका लागि 351042। हाम्रो हेक्सागोनल स्क्र्याम्बलिङ डिस्कको बीचको फिल्डमा ड्यास हुन्छ - जसले गर्दा यसलाई "शून्य स्थितिमा" राख्न सकिन्छ - ड्यास अप, फिगमा जस्तै। 1. हामी डिस्कलाई कागजको पानामा यसरी राख्छौं जसमा हामीले हाम्रो रिपोर्ट लेख्नु पर्छ, तर हामी यसलाई तुरुन्तै लेख्दैनौं, तर यसलाई 60 डिग्री (अर्थात 180 डिग्री) मा तीन पटक घुमाउनुहोस् र छ अक्षरहरू प्रविष्ट गर्नुहोस्। खाली क्षेत्रहरु। हामी सुरूवात स्थितिमा फर्कन्छौं। हामी डायललाई 60 डिग्रीले पाँच पटक घुमाउँछौं, त्यो हाम्रो डायलको पाँच "दाँत" द्वारा। हामी छाप्छौं। अर्को स्केल स्थिति शून्य वरिपरि 60 डिग्री घुमाइएको स्थिति हो। चौथो स्थिति ० डिग्री हो, यो सुरूवात स्थिति हो।

के भयो बुझ्नुभयो ? हामीसँग थप अवसर छ - हाम्रो "मेसिन" लाई सात सय भन्दा बढी पटक जटिल बनाउन! त्यसोभए, हामीसँग "स्वचालित" को दुई स्वतन्त्र स्थितिहरू छन् - ग्रिडको छनोट र क्रमपरिवर्तनको छनोट। ग्रिड ६६ = ४६६५६ तरिकामा छनोट गर्न सकिन्छ, क्रमपरिवर्तन ७२०। यसले ३३५९२३२० सम्भावनाहरू दिन्छ। 66 मिलियन भन्दा बढी साइफरहरू! लगभग अलि कम, किनभने केही ग्रिडहरू कागजबाट काट्न सकिँदैन।

तल्लो भागमा अंजीर १ हामीसँग यस प्रकारको कोड गरिएको सन्देश छ: "म तिमीलाई चारवटा प्यारासुट डिभिजन पठाउँदै छु।" यो कुरा शत्रुलाई थाहा हुन दिनु हुँदैन भन्ने कुरा सजिलै बुझ्न सकिन्छ। तर के उसले यी मध्ये कुनै पनि बुझ्छ:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

हस्ताक्षर 351042 संग पनि?

हामी एनिग्मा निर्माण गर्दैछौं, एक जर्मन साइफर मेसिन

चामल। 2. हाम्रो एन्क्रिप्शन मेसिनको प्रारम्भिक सेटअपको उदाहरण।

क्रमपरिवर्तन (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY)।

मैले पहिले नै उल्लेख गरेझैं, म यस्तो कार्डबोर्ड मेसिन सिर्जना गर्ने विचारलाई पुस्तक "दराजमा प्रयोगशाला - गणित" मा ऋणी छु। मेरो "निर्माण" यसका लेखकहरूले दिएको भन्दा अलि फरक छ।

युद्धको समयमा जर्मनहरूले प्रयोग गरेको साइफर मेसिनको एउटा सरल सिद्धान्त थियो, केही हदसम्म हामीले हेक्स साइफरसँग देखेको जस्तै। हरेक पटक एउटै कुरा: अर्को पत्रमा एउटा पत्रको कडा असाइनमेन्ट तोड्नुहोस्। यो प्रतिस्थापन योग्य हुनुपर्छ। यसलाई नियन्त्रण गर्न कसरी गर्ने?

कुनै क्रम परिवर्तन होइन, तर लम्बाइको चक्र २ छनोट गरौं। सरल भाषामा भन्नुपर्दा, यहाँ केही महिना अघि वर्णन गरिएको "गडेरिपोलुक" जस्तो, तर वर्णमालाका सबै अक्षरहरू समेटिएको छ। 2 अक्षरहरूमा सहमति गरौं - ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q बिना। त्यस्ता क्रमपरिवर्तन कति ? यो हाई स्कूल स्नातकहरूको लागि एक कार्य हो (उनीहरूले यसलाई तुरुन्तै समाधान गर्न सक्षम हुनुपर्दछ)। कति वटा? एकदम धेरै? धेरै हजार? हो:

1912098225024001185793365052108800000000 (यो नम्बर पढ्ने प्रयास पनि नगरौं)। त्यहाँ "शून्य" स्थिति सेट गर्न धेरै सम्भावनाहरू छन्। र यो गाह्रो हुन सक्छ।

हाम्रो मेसिनमा दुई राउन्ड डिस्कहरू छन्। तीमध्ये एउटामा, जुन अझै उभिएको छ, अक्षरहरू लेखिएका छन्। यो अलि पुरानो फोनको डायल जस्तै हो, जहाँ तपाईंले डायललाई चारैतिर घुमाएर नम्बर डायल गर्नुभयो। रोटरी रङ योजनाको साथ दोस्रो हो। सबैभन्दा सजिलो तरीका भनेको पिन प्रयोग गरेर नियमित कर्कमा राख्नु हो। कर्कको सट्टा, तपाईं पातलो बोर्ड वा बाक्लो गत्ता प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। लुकास्ज बाडोव्स्की र Zasław Adamaszek दुवै डिस्कलाई CD बक्समा राख्न सिफारिस गर्छन्।

कल्पना गर्नुहोस् कि हामी ARMATY शब्द इन्कोड गर्न चाहन्छौं (चामल। ३ र ४)। यन्त्रलाई शून्य स्थितिमा सेट गर्नुहोस् (तीर माथि)। अक्षर A ले F सँग मेल खान्छ। आन्तरिक सर्किटलाई दायाँ तिर घुमाउनुहोस्। हामीसँग सङ्केत गर्नको लागि R अक्षर छ, अब यो A सँग मेल खान्छ। अर्को रोटेशन पछि, हामी अक्षर M ले U सँग मेल खान्छ भनेर देख्छौं। अर्को रोटेशन (चौथो रेखाचित्र) ले पत्राचार A - P दिन्छ। पाँचौं डायलमा हामीसँग T छ। - A. अन्तमा (छैठौं सर्कल) Y - Y शत्रुले सायद हाम्रो CFCFAs उसको लागि खतरनाक हुनेछ भनेर अनुमान गर्दैन। र कसरी "हाम्रो" ले पठाउनेछ? तिनीहरूसँग एउटै मेसिन, एउटै "प्रोग्राम्ड" हुनुपर्छ, अर्थात्, उही क्रमबद्धताको साथ। साइफर शून्य स्थितिमा सुरु हुन्छ। त्यसैले F को मान A हो। डायल घडीको दिशामा घुमाउनुहोस्। अक्षर A अब R सँग जोडिएको छ। उसले डायललाई दायाँतिर घुमाउँछ र U ले M, इत्यादि पत्र फेला पार्छ। साइफर क्लर्क जनरललाई दौडन्छ: "जनरल, म रिपोर्ट गर्दैछु, बन्दुकहरू आउँदैछन्!"

चामल। 3. हाम्रो कागज एनिग्मा को सञ्चालन को सिद्धान्त।

चामल। 3. हाम्रो कागज एनिग्मा को सञ्चालन को सिद्धान्त।

यस्तो आदिम एनिग्माको सम्भावना पनि अचम्मको छ। हामी अन्य आउटपुट क्रमपरिवर्तन छनौट गर्न सक्छौं। हामी गर्न सक्छौं - र यहाँ अझ धेरै अवसरहरू छन् - नियमित रूपमा एक "सेरिफ" द्वारा होइन, तर एक निश्चित, दैनिक परिवर्तन क्रममा, हेक्सागन जस्तै (उदाहरणका लागि, पहिले तीन अक्षरहरू, त्यसपछि सात, त्यसपछि आठ, चार ... .. आदि।)।

तपाईं कसरी अनुमान गर्न सक्नुहुन्छ?! र अझै पनि पोलिश गणितज्ञहरूको लागि (मारियन रिभस्की, हेनरिक सिगाल्स्की, Jerzy Ruzicki) भयो। यसरी प्राप्त जानकारी अमूल्य थियो। पहिले, तिनीहरूको हाम्रो रक्षाको इतिहासमा समान रूपमा महत्त्वपूर्ण योगदान थियो। Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichजसले सन् १९२० मा रुसी सेनाको संहिता उल्लंघन गरेको थियो । रोकिएको केबलले Piłsudski लाई Vepsz नदीबाट प्रसिद्ध युद्धाभ्यास गर्ने मौका दियो।

मलाई Vaslav Sierpinski (1882-1969) सम्झना छ। उहाँ एक गणितज्ञ जस्तो देखिनुभयो जसको लागि बाहिरी संसार अवस्थित थिएन। उहाँले 1920 मा सैन्य र ... राजनीतिक कारणहरूका लागि विजयमा आफ्नो सहभागिताको बारेमा कुरा गर्न सकेन (पोलिश जन गणतन्त्रका अधिकारीहरूले हामीलाई सोभियत संघबाट बचाउनेहरूलाई मन पराउँदैनन्)।

चामल। 4. क्रमपरिवर्तन (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT)।

चामल। 5. सुन्दर सजावट, तर गुप्तिकरणको लागि उपयुक्त छैन। धेरै नियमित।

1 नौकरी। Na अंजीर १ तपाईंसँग एनिग्मा सिर्जना गर्न अर्को क्रमबद्धता छ। रेखाचित्रलाई जेरोग्राफमा प्रतिलिपि गर्नुहोस्। एउटा कार बनाउनुहोस्, आफ्नो पहिलो र अन्तिम नाम कोड गर्नुहोस्। मेरो CWONUE JTRYGT। यदि तपाइँ तपाइँको नोटहरू गोप्य राख्न आवश्यक छ भने, कार्डबोर्ड एनिग्मा प्रयोग गर्नुहोस्।

2 नौकरी। तपाईंले देख्नुभएका "कारहरू" मध्ये एउटाको तपाईंको नाम र उपनाम इन्क्रिप्ट गर्नुहोस्, तर (ध्यान दिनुहोस्!) थप जटिलताको साथ: हामी दायाँतिर एउटा खाच फर्काउँदैनौं, तर योजना अनुसार {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - अर्थात्, पहिले एक, त्यसपछि दुई, त्यसपछि तीन, त्यसपछि 2, त्यसपछि फेरि 1, त्यसपछि 2, आदि, यस्तो "वेभलेट" । मेरो पहिलो र अन्तिम नाम CZTTAK SDBITH को रूपमा इन्क्रिप्ट गरिएको छ भनी सुनिश्चित गर्नुहोस्। अब तपाईंले बुझ्नुभयो कि एनिग्मा मेसिन कति शक्तिशाली थियो?

हाई स्कूल स्नातकहरूको लागि समस्या समाधान। एनिग्माका लागि कति कन्फिगरेसन विकल्पहरू (यस संस्करणमा, लेखमा वर्णन गरिए अनुसार)? हामीसँग 24 अक्षरहरू छन्। हामी अक्षरहरूको पहिलो जोडी चयन गर्छौं - यो गर्न सकिन्छ

तरिकाहरू। अर्को जोडी मा छनोट गर्न सकिन्छ

तरिकाहरू, थप

आदि संगत गणना पछि (सबै संख्याहरू गुणा हुनुपर्छ), हामीले प्राप्त गर्छौं

151476660579404160000

त्यसपछि त्यो संख्यालाई 12 ले भाग गर्नुहोस्! (12 गुणात्मक), किनभने एउटै जोडी फरक क्रममा प्राप्त गर्न सकिन्छ। त्यसैले अन्तमा हामीले "कुल" पाउँछौं

316234143225,

त्यो केवल 300 बिलियन भन्दा बढी हो, जुन आजका सुपर कम्प्युटरहरूको लागि अचम्मको रूपमा ठूलो संख्या जस्तो लाग्दैन। यद्यपि, यदि क्रमपरिवर्तनहरूको अनियमित क्रमलाई ध्यानमा राखिएको छ भने, यो संख्या उल्लेखनीय रूपमा बढ्छ। हामी अन्य प्रकारका क्रमपरिवर्तनहरू पनि सोच्न सक्छौं।

यो पनि हेर्नुहोस्: