आँखामा पाँच पटक
२०२० को अन्त्यमा, विश्वविद्यालय र विद्यालयहरूमा धेरै कार्यक्रमहरू आयोजना गरियो, मार्च ... बाट स्थगित। ती मध्ये एक pi दिवस को "उत्सव" थियो। यस अवसरमा, डिसेम्बर 2020 मा, मैले साइलेसिया विश्वविद्यालयमा रिमोट लेक्चर दिएँ, र यो लेख व्याख्यानको सारांश हो। पूरै पार्टी 8 मा सुरु भयो, र मेरो व्याख्यान 9.42 मा निर्धारित छ। यस्तो शुद्धता कहाँबाट आउँछ? यो सरल छ: 10.28 गुणा pi लगभग 3 हो, र π को 9,42nd पावर लगभग 2 हो, र घण्टा 9,88 देखि 9 औं पावर 88 देखि 10 हो ...
यस नम्बरलाई सम्मान गर्ने चलन, वृत्तको परिधिको व्यासमा अनुपात व्यक्त गर्ने र कहिलेकाहीँ आर्किमिडीज स्थिरता भनिन्छ (साथै जर्मन-भाषी संस्कृतिहरूमा), संयुक्त राज्य अमेरिकाबाट आउँछ (यो पनि हेर्नुहोस्: )। 3.14 मार्च "अमेरिकी शैली" 22:22 मा, त्यसैले विचार। पोलिश बराबर जुलाई 7 हुन सक्छ किनभने अंश 14/XNUMX लगभग π राम्रोसँग हुन्छ, जुन…आर्किमिडीजलाई पहिले नै थाहा थियो। ठिक छ, मार्च XNUMX साइड घटनाहरूको लागि उत्तम समय हो।
यी तीन र चौध सयौं केही गणितीय सन्देशहरू मध्ये एक हो जुन विद्यालयदेखि जीवनभर हामीसँग रह्यो। सबैलाई थाहा छ यसको अर्थ के हो"आँखामा पाँच पटक"। यो भाषामा यति गाँसिएको छ कि यसलाई फरक र एउटै अनुग्रहमा व्यक्त गर्न गाह्रो छ। जब मैले कार मर्मत पसलमा मर्मत गर्न कति खर्च लाग्न सक्छ भनेर सोधें, मेकानिकले यसको बारेमा सोच्यो र भन्यो: "पाँच गुणा आठ सय जलोटी।" मैले परिस्थितिको फाइदा उठाउने निर्णय गरें। "तपाईको मतलब कुनै नराम्रो अनुमान हो?"। मेकानिकले सोचेको हुनुपर्छ कि मैले गलत सुनेको छु, त्यसैले उसले दोहोर्यायो, "मलाई ठ्याक्कै थाहा छैन कति, तर पाँच पटक आँखा 800 हुनेछ।"
.
यसको बारेमा के हो? दोस्रो विश्वयुद्ध अघिको हिज्जेले "नो" सँगै प्रयोग गर्यो, र मैले यसलाई त्यहाँ छोडें। "सुनौला जहाजले खुशीलाई पम्प गर्छ" भन्ने विचारलाई मन परे पनि हामी यहाँ अति आक्रोशित कवितासँग व्यवहार गरिरहेका छैनौं। विद्यार्थीहरूलाई सोध्नुहोस्: यो विचारको अर्थ के हो? तर यस पाठको मूल्य अन्यत्र छ। निम्न शब्दहरूमा अक्षरहरूको संख्या pi विस्तारको अंकहरू हुन्। हेरौं:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284
1596 मा, जर्मन मूल को एक डच वैज्ञानिक लुडोल्फ भ्यान सेउलेन ३५ दशमलव स्थानमा pi को मान गणना गरियो। त्यसपछि उनको चिहानमा यी चित्रहरू कुँदिए। उनले नम्बर पाई र हाम्रो नोबेल पुरस्कार विजेतालाई कविता समर्पित गरे, Vislava Shimborska। Szymborska यस नम्बरको गैर-आवधिकता र तथ्य 1 को साथ प्रत्येक अंकको अनुक्रम, जस्तै हाम्रो फोन नम्बर, त्यहाँ देखा पर्नेछ भन्ने तथ्यले मोहित भएको थियो। जबकि पहिलो गुण हरेक अपरिमेय संख्यामा निहित हुन्छ (जसलाई हामीले विद्यालयबाट सम्झनुपर्छ), दोस्रो एउटा रोचक गणितीय तथ्य हो जुन प्रमाणित गर्न गाह्रो छ। तपाईंले प्रस्ताव गर्ने एपहरू पनि फेला पार्न सक्नुहुन्छ: मलाई तपाईंको फोन नम्बर दिनुहोस् र म तपाईंलाई यो pi मा कहाँ छ भन्नेछु।
जहाँ गोलाकार हुन्छ, त्यहाँ निद्रा हुन्छ। यदि हामीसँग गोलो ताल छ भने, त्यसको वरिपरि हिंड्नु पौडी खेल्नु भन्दा १.५७ गुणा लामो हुन्छ। निस्सन्देह, यसको मतलब हामी पार गर्ने भन्दा डेढ देखि दुई गुणा ढिलो पौडी खेल्छौं भन्ने होइन। मैले १०० मिटरको विश्व कीर्तिमान १०० मिटरको विश्व रेकर्डसँग साझेदारी गरें। चाखलाग्दो कुरा के छ भने, पुरुष र महिलाहरूमा, परिणाम लगभग समान छ र 1,57 छ। हामी दौडनु भन्दा 100 गुणा ढिलो पौडी खेल्छौं। रोइङ पूर्णतया फरक छ - तर एक रोचक चुनौती। यो एक धेरै लामो कथा रेखा छ।
पछ्याउने खलनायकबाट भाग्दै, सुन्दर र महान गुड वन तालमा गए। खलनायक किनारमा दौडन्छ र उसलाई भूमि बनाउनको लागि पर्खन्छ। निस्सन्देह, ऊ डोब्री पङ्क्तिहरू भन्दा छिटो दौडन्छ, र यदि उसले सहज रूपमा दौड्यो भने, डोब्री छिटो छ। त्यसोभए इभिलको लागि एकमात्र मौका किनारबाट राम्रो प्राप्त गर्ने हो - रिभल्भरबाट सही शट एक विकल्प होइन, किनभने। राम्रोसँग बहुमूल्य जानकारी छ जुन दुष्टले जान्न चाहन्छ।
राम्रो निम्न रणनीति पालन गर्दछ। ऊ पोखरीमा पौडी खेल्छ, बिस्तारै किनारमा पुग्छ, तर सधैं दुष्टबाट विपरित पक्षमा हुन खोज्छ, जो अनियमित रूपमा बायाँ, त्यसपछि दायाँ तिर दौडन्छ। यो चित्रमा देखाइएको छ। ईभिल सुरुवात स्थिति Z हुन दिनुहोस्1, र डोब्रे तालको बीचमा छ। जब Zly Z मा सर्छ1, डोब्रो D मा जहाज जानेछ।1जब खराब Z मा छ2, D मा राम्रो2। यो घुमाउरो तरिकामा बग्नेछ, तर नियमको पालना गर्दै: Z बाट सकेसम्म टाढा। यद्यपि, यो तालको केन्द्रबाट टाढा जाँदा, गुड ठूला र ठूला सर्कलहरूमा सर्नु पर्छ, र कुनै बिन्दुमा यो गर्न सक्दैन। “दुष्टको अर्को पक्षमा हुनुहोस्” भन्ने सिद्धान्त पालन गर्नुहोस्। त्यसपछि शैतानले ताललाई बाइपास गर्नेछैन भन्ने आशामा उसले आफ्नो सम्पूर्ण शक्तिको साथ किनारमा डुङ्गा लगायो। के राम्रो सफल हुनेछ?
जवाफ खराबको खुट्टाको मूल्यको सम्बन्धमा राम्रोले कत्तिको छिटो पङ्क्तिबद्ध गर्न सक्छ भन्ने कुरामा निर्भर गर्दछ। मानौं कि खराब मानिस तालमा असल मानिसको गतिको गतिमा दौडन्छ। त्यसकारण, सबैभन्दा ठूलो सर्कल, जसमा गुडले ईभिलको प्रतिरोध गर्न पङ्क्तिबद्ध गर्न सक्छ, एउटा त्रिज्या हुन्छ जुन तालको त्रिज्याभन्दा एक गुणा सानो हुन्छ। त्यसोभए, रेखाचित्रमा हामीसँग छ। बिन्दु W मा, हाम्रो प्रकारले किनार तिर पङ्क्तिबद्ध गर्न थाल्छ। यो जानुपर्छ
गति संग
उसलाई समय चाहिन्छ।
दुष्टले आफ्ना सबै राम्रा खुट्टाहरू पछ्याइरहेको छ। उसले सर्कलको आधा पूरा गर्नुपर्छ, जसले उसलाई सेकेन्ड वा मिनेट लिनेछ, चयन गरिएको एकाइहरूमा निर्भर गर्दछ। यदि यो सुखद अन्त्य भन्दा बढि हो:
राम्रो जानेछ। साधारण खाताहरूले यो के हुनुपर्छ भनेर देखाउँछ। यदि खराब मानिस असल मानिसको 4,14 गुणा छिटो दौडन्छ भने, यो राम्रोसँग समाप्त हुँदैन। र यहाँ पनि, हाम्रो नम्बर pi हस्तक्षेप गर्दछ।
जे गोलो छ त्यो सुन्दर छ। तीन सजावटी प्लेटहरूको फोटो हेरौं - मसँग मेरो आमाबाबु पछि छ। तिनीहरू बीचको वक्र त्रिभुजको क्षेत्रफल कति छ? यो एक सरल कार्य हो; जवाफ एउटै फोटो मा छ। हामी आश्चर्यचकित छैनौं कि यो सूत्रमा देखिन्छ - आखिर, जहाँ गोलाकार छ, त्यहाँ pi छ।
मैले सम्भवतः अपरिचित शब्द प्रयोग गरें:। यो जर्मन-भाषी संस्कृतिमा नम्बर pi को नाम हो, र यो सबै डचलाई धन्यवाद (वास्तवमा एक जर्मन जो नेदरल्याण्डमा बस्थ्यो - त्यस समयमा राष्ट्रियताले फरक पार्दैन), सियोलनको लुडोल्फ... 1596 मा जी। उनले दशमलवमा आफ्नो विस्तारको 35 अंकहरू गणना गरे। यो रेकर्ड 1853 सम्म राखिएको थियो, जब विलियम रदरफोर्ड 440 सीट गणना। म्यानुअल गणनाको लागि रेकर्ड होल्डर हो (सायद सधैंभरि) विलियम शान्क्सजो, धेरै वर्ष काम पछि, प्रकाशित (1873 मा) 702 अंकहरूमा विस्तार। केवल 1946 मा, अन्तिम 180 अंकहरू गलत फेला परे, तर यो त्यस्तै रह्यो। १ सही। बग आफैं फेला पार्न रोचक थियो। शान्क्सको नतिजाको प्रकाशन पछि चाँडै, उनीहरूले शंका गरे कि "केहि गल्ती थियो" - त्यहाँ विकासमा संदिग्ध रूपमा केही सातहरू थिए। अझैसम्म अप्रमाणित (डिसेम्बर २०२०) परिकल्पनाले बताउँछ कि सबै संख्याहरू एउटै फ्रिक्वेन्सीको साथ देखा पर्दछ। यसले D.T. फर्ग्युसनलाई शान्क्सको गणना परिमार्जन गर्न र "सिक्नेको" त्रुटि फेला पार्न प्रेरित गर्यो!
पछि, क्याल्कुलेटर र कम्प्युटरले मानिसहरूलाई मद्दत गर्यो। हालको (डिसेम्बर २०२०) रेकर्ड होल्डर हो टिमोथी मुलिकन (५० ट्रिलियन दशमलव स्थानहरू)। गणनाले ... 50 दिन लाग्यो। खेलौं: मानक पुस्तकमा छापिएको यो संख्याले कति ठाउँ लिन्छ। हालसम्म, पाठको छापिएको "साइड" 303 क्यारेक्टरहरू (1800 लाइनहरू 30 लाइनहरू) थिए। अक्षरहरू र पृष्ठ मार्जिनहरूको संख्या घटाउनुहोस्, प्रति पृष्ठ 60 क्यारेक्टरहरू क्र्याम गर्नुहोस्, र 5000 पृष्ठ पुस्तकहरू छाप्नुहोस्। त्यसोभए 50 ट्रिलियन क्यारेक्टरहरूले दस मिलियन पुस्तकहरू लिनेछन्। खराब छैन, हैन?
प्रश्न उठ्छ, यस्तो संघर्षको औचित्य के हो ? विशुद्ध आर्थिक दृष्टिकोणबाट, गणितज्ञहरूको यस्तो "मनोरञ्जन" को लागि करदाताले किन तिर्नु पर्छ? जवाफ गाह्रो छैन। पहिले, सियोलन बाट गणनाका लागि खाली ठाउँहरू आविष्कार गरे, त्यसपछि लॉगरिदमिक गणनाको लागि उपयोगी। यदि उसलाई भनिएको भए: कृपया, खाली ठाउँहरू बनाउनुहोस्, उसले जवाफ दिने थियो: किन? त्यस्तै आदेश:। तपाईलाई थाहा छ, यो खोज पूर्णतया आकस्मिक थिएन, तर तैपनि एक फरक प्रकारको अनुसन्धानको उप-उत्पादन।
दोस्रो, उनले के लेखेका छन् पढौँ टिमोथी मुलिकन। यहाँ उनको काम को शुरुवात को एक प्रजनन छ। प्रोफेसर मुलिकन साइबरसुरक्षामा छन्, र pi यस्तो सानो शौक हो कि उसले भर्खरै आफ्नो नयाँ साइबरसुरक्षा प्रणाली परीक्षण गर्यो।
र त्यो ईन्जिनियरिङ् मा 3,14159 पर्याप्त भन्दा बढी छ, त्यो अर्को कुरा हो। एक सरल गणना गरौं। बृहस्पति सूर्यबाट ४.७७४ टीएम टाढा छ (टेरामिटर = १०१२ मिटर)। 4,774 मिलिमिटरको बेतुका परिशुद्धतामा यस्तो त्रिज्या भएको वृत्तको परिधि गणना गर्न, यो π = 1012 लिन पर्याप्त हुनेछ।
निम्न फोटोले लेगो ईंटहरूको चौथाई सर्कल देखाउँछ। मैले 1774 प्याडहरू प्रयोग गरें र यो लगभग 3,08 pi थियो। उत्तम होइन, तर के आशा गर्ने? वृत्त वर्गहरू मिलेर बन्न सकिँदैन।
ठ्याक्कै। नम्बर pi हो भनेर थाहा छ सर्कल वर्ग - एक गणितीय समस्या जुन 2000 वर्ष भन्दा बढीको लागि यसको समाधानको लागि पर्खिरहेको छ - ग्रीक समय देखि। के तपाइँ कम्पास र सिधा किनारा प्रयोग गरी वर्ग निर्माण गर्न सक्नुहुन्छ जसको क्षेत्रफल दिइएको वृत्तको क्षेत्रफल बराबर छ?
"वृत्तको वर्ग" शब्दले बोल्ने भाषामा असम्भव कुराको प्रतीकको रूपमा प्रवेश गरेको छ। म कुञ्जी थिचेर सोध्छु, के यो हाम्रो सुन्दर देशका नागरिकहरूलाई अलग गर्ने शत्रुताको खाडल भर्ने प्रयास हो? तर म यस विषयलाई पहिले नै बेवास्ता गर्छु, किनकि म सायद गणितमा मात्र महसुस गर्छु।
र फेरि एउटै कुरा - सर्कल स्क्वायर गर्ने समस्याको समाधान यसरी देखा परेन कि समाधानको लेखक, चार्ल्स Lindemann, 1882 मा उहाँ स्थापित भएको थियो र अन्ततः सफल भयो। केही हदसम्म हो, तर यो फराकिलो मोर्चाबाट आक्रमणको परिणाम थियो। गणितज्ञहरूले सिकेका छन् कि त्यहाँ विभिन्न प्रकारका संख्याहरू छन्। पूर्णांक मात्रै होइन, तर्कसंगत (अर्थात् अंश) र अपरिमेय पनि। अतुलनीयता पनि राम्रो वा खराब हुन सक्छ। हामीले विद्यालयबाट याद गर्न सक्छौं कि अपरिमेय संख्या √2 हो - एउटा वर्गको विकर्णको लम्बाइ र यसको छेउको लम्बाइको अनुपात व्यक्त गर्ने संख्या। कुनै पनि अपरिमेय संख्या जस्तै, यो एक अनिश्चित विस्तार छ। मलाई तपाईलाई सम्झाउन दिनुहोस् कि आवधिक विस्तार तर्कसंगत संख्याहरूको गुण हो, अर्थात्। निजी पूर्णांक:
यहाँ संख्याहरूको अनुक्रम 142857 अनिश्चित कालका लागि दोहोरिन्छ। √2 को लागि यो हुने छैन - यो तर्कहीनताको अंश हो। तर तपाईं सक्नुहुन्छ:
(अंश सधैंभरि जान्छ)। हामी यहाँ एउटा ढाँचा देख्छौं, तर फरक प्रकारको। Pi त्यति सामान्य पनि छैन। यसलाई बीजगणितीय समीकरण हल गरेर प्राप्त गर्न सकिँदैन - त्यो हो, जसमा न वर्गमूल छ, न लॉगरिथम, न त्रिकोणमितीय कार्यहरू। यसले पहिले नै देखाउँछ कि यो निर्माण योग्य छैन - सर्कलहरू चित्रण गर्दा द्विघात प्रकार्यहरू, र रेखाहरू - सीधा रेखाहरू - पहिलो डिग्रीको समीकरणहरूमा जान्छ।
सायद म मुख्य कथानकबाट विचलित भएँ। केवल सबै गणितको विकासले मूलमा फर्कन सम्भव बनायो - विचारकहरूको पुरातन सुन्दर गणितमा जसले हाम्रो लागि सोचको युरोपेली संस्कृति सिर्जना गर्यो, जुन आज कसैलाई धेरै शंकास्पद छ।
धेरै प्रतिनिधि ढाँचाहरू मध्ये, मैले दुई छानें। ती मध्ये पहिलो हामी उपनाम संग सम्बद्ध Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)।
तर उनी संगमग्राम (१३५०-१४२५) का मध्ययुगीन हिन्दू विद्वान माधवलाई (मोडल, लाइबनिज होइन) चिनिन्थ्यो। त्यस समयमा सूचनाको स्थानान्तरण राम्रो थिएन - इन्टरनेट जडानहरू प्रायः बग्गी थिए, र त्यहाँ मोबाइल फोनहरूको लागि कुनै ब्याट्रीहरू थिएनन् (किनभने इलेक्ट्रोनिक्स अझै आविष्कार गरिएको थिएन!)। सूत्र सुन्दर छ, तर गणनाको लागि बेकार। सय सामग्रीबाट, "केवल" 1350 प्राप्त हुन्छ।
ऊ अलि राम्रो छ Viète को सूत्र (द्विघातिक समीकरणबाट एउटा) र यसको सूत्र प्रोग्राम गर्न सजिलो छ किनभने उत्पादनको अर्को पद अघिल्लो प्लस दुईको वर्गमूल हो।
हामीलाई थाहा छ सर्कल गोलो छ। हामी यो शतप्रतिशत राउन्ड हो भन्न सक्छौं। गणितज्ञले सोध्नेछ: के केहि 100 प्रतिशत गोल हुन सक्दैन? स्पष्ट रूपमा, यो एक ओक्सीमोरोन हो, लुकेको विरोधाभास भएको वाक्यांश, उदाहरणका लागि, तातो बर्फ। तर आकारहरू कसरी गोलाकार हुन सक्छन् मापन गर्ने प्रयास गरौं। यो बाहिर जान्छ कि एक राम्रो मापन निम्न सूत्र द्वारा दिइएको छ, जसमा S क्षेत्रफल हो र L चित्रको परिधि हो। सर्कल साँच्चै गोलो छ, सिग्मा ६ छ भनेर पत्ता लगाउनुहोस्। वृत्तको क्षेत्रफल परिधि हो। हामी घुसाउँछौं ... र के सही छ हेर्नुहोस्। वर्ग कति गोलो छ? गणनाहरू सरल छन्, म तिनीहरूलाई पनि दिने छैन। त्रिज्याको साथ वृत्तमा अंकित नियमित हेक्सागन लिनुहोस्। परिधि स्पष्ट रूपमा 1 हो।
पोल
नियमित हेक्सागनको बारेमा कसरी? यसको परिधि 6 र यसको क्षेत्रफल छ
त्यसैले हामीसँग छ
जुन लगभग ०.९५२ बराबर छ। हेक्सागन ९५% "गोल" भन्दा बढी छ।
खेल स्टेडियम को roundness गणना गर्दा एक रोचक परिणाम प्राप्त हुन्छ। IAAF नियमहरू अनुसार, स्ट्रेट र कर्भहरू 40 मिटर लामो हुनुपर्छ, यद्यपि विचलनहरू अनुमति छन्। मलाई याद छ कि ओस्लोको बिस्लेट स्टेडियम साँघुरो र लामो थियो। म "थियो" लेख्छु किनभने म यसमा दौडें (एउटा शौकियाको लागि!), तर XNUMX वर्ष भन्दा बढी अघि। आउनुहोस् एक नजर हेरौं:
यदि चापको त्रिज्या 100 मिटर छ भने, त्यो चापको त्रिज्या मिटर हुन्छ। ल्यानको क्षेत्रफल वर्ग मिटर छ, र यसको बाहिरको क्षेत्र (जहाँ स्प्रिङबोर्डहरू छन्) कुल वर्ग मिटर हुन्छ। यसलाई सूत्रमा प्लग गरौं:
त्यसोभए के खेल रंगशालाको गोलाकारले समभुज त्रिकोणसँग कुनै सम्बन्ध छ? किनभने समभुज त्रिभुजको उचाइ पक्षको समान संख्या हो। यो संख्याको अनियमित संयोग हो, तर यो राम्रो छ। मलाई यो मन पर्छ। अनि पाठकहरू?
ठिक छ, यो गोलाकार हुनु राम्रो छ, यद्यपि कोही-कोहीले विरोध गर्न सक्छन् किनभने हामी सबैलाई असर गर्ने भाइरस गोलो छ। कम्तिमा तिनीहरूले यसलाई कसरी कोर्छन्।
