नयाँ मेसिन गणित? सुरुचिपूर्ण ढाँचा र असहायता
केही विज्ञहरूका अनुसार, मेसिनहरूले आविष्कार गर्न सक्छन् वा, यदि तपाईं चाहनुहुन्छ भने, पूर्ण रूपमा नयाँ गणित पत्ता लगाउन सक्नुहुन्छ जुन हामीले मानवहरूले कहिल्यै देखेका वा सोचेका छैनौं। अरूले तर्क गर्छन् कि मेसिनहरूले आफैंले केहि पनि आविष्कार गर्दैनन्, तिनीहरूले मात्र हामीले थाहा पाएका सूत्रहरूलाई फरक तरिकाले प्रतिनिधित्व गर्न सक्छन्, र तिनीहरूले केही गणितीय समस्याहरूसँग सामना गर्न सक्दैनन्।
हालै, इजरायल र गुगलको टेक्नोलोजी इन्स्टिच्युटका वैज्ञानिकहरूको समूहले प्रस्तुत गरेको छ प्रमेयहरू उत्पन्न गर्न स्वचालित प्रणालीजसलाई उनीहरूले गणितज्ञको नामबाट रामानुजन मेसिन भनेका थिए श्रीनिवासी रामानुजनाजसले थोरै वा कुनै औपचारिक शिक्षा बिना संख्या सिद्धान्तमा हजारौं ग्राउन्डब्रेकिंग सूत्रहरू विकास गरे। शोधकर्ताहरूले विकसित गरेको प्रणालीले गणितमा देखा पर्ने धेरै मौलिक र महत्त्वपूर्ण सूत्रहरूलाई विश्वव्यापी स्थिरांकहरूमा परिणत गर्यो। यस विषयमा एउटा शोधपत्र नेचर जर्नलमा प्रकाशित भएको छ ।
मेसिनद्वारा निर्मित सूत्रहरू मध्ये एउटालाई विश्वव्यापी स्थिरांकको मान गणना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। क्याटलान नम्बर, पहिले ज्ञात मानव-खोज सूत्रहरू प्रयोग गर्नु भन्दा बढी कुशल। तर, बैज्ञानिकहरुको दावी छ रामानुजनको मेसिन यो मानिसहरूबाट गणित हटाउनको लागि होइन, बरु गणितज्ञहरूलाई मद्दत गर्नको लागि हो। यद्यपि, यसको मतलब यो होइन कि तिनीहरूको प्रणाली महत्वाकांक्षा रहित छ। तिनीहरूले लेख्दा, मेसिनले "महान गणितज्ञहरूको गणितीय अन्तर्ज्ञान अनुकरण गर्ने र थप गणितीय खोजहरूको लागि संकेतहरू प्रदान गर्ने प्रयास गर्दछ।"
प्रणालीले सार्वभौमिक स्थिरांक (जस्तै) को मानहरू बारे अनुमानहरू बनाउँछ जुन सुरुचिपूर्ण सूत्रहरू भनिन्छ जसलाई निरन्तर अंशहरू वा निरन्तर अंशहरू (1) भनिन्छ। यो एक विशेष रूप मा एक वास्तविक संख्या को रूप मा एक अंश को रूप मा व्यक्त गर्ने विधि को नाम हो वा त्यस्ता भिन्न को सीमा। एक निरन्तर अंश परिमित हुन सक्छ वा असीम रूपमा धेरै भागहरू हुन सक्छ।i/bi; अंश एk/Bk (k + 1)th बाट सुरु हुने निरन्तर अंशमा आंशिक अंशहरू खारेज गरेर प्राप्त गरिन्छ, यसलाई kth घट भनिन्छ र सूत्रहरूद्वारा गणना गर्न सकिन्छ:-1=1, क0=b0, बी-1=0, वि0=१, एk=bkAk-1+akAk-2, बीk=bkBk-1+akBk-2; यदि घटाउने क्रम एक परिमित सीमामा अभिसरण हुन्छ, तब जारी अंशलाई अभिसरण भनिन्छ, अन्यथा यो भिन्न हुन्छ; एक निरन्तर अंशलाई अंकगणित भनिन्छ यदिi=1, ख0 सम्पन्न, खi (i>0) - प्राकृतिक; अंकगणित निरन्तर अंश अभिसरण; प्रत्येक वास्तविक संख्या निरन्तर अंकगणितीय अंशमा विस्तार हुन्छ, जुन परिमेय संख्याहरूको लागि मात्र सीमित हुन्छ।
1. निरन्तर अंशको रूपमा Pi लेख्ने एउटा उदाहरण
रामानुजन मेसिन एल्गोरिथ्म बायाँ छेउका लागि कुनै पनि विश्वव्यापी स्थिरांक र दायाँ तर्फका लागि कुनै पनि निरन्तर अंशहरू चयन गर्छ, र त्यसपछि केही सटीकताका साथ प्रत्येक पक्षलाई छुट्टाछुट्टै हिसाब गर्छ। यदि दुबै पक्षहरू ओभरल्याप भएको देखिन्छ भने, म्याच मिल्दो वा अशुद्धता होइन भनेर सुनिश्चित गर्न परिमाणहरू थप सटीकताका साथ गणना गरिन्छ। महत्त्वपूर्ण रूपमा, त्यहाँ पहिले नै सूत्रहरू छन् जसले तपाईंलाई विश्वव्यापी स्थिरांकहरूको मान गणना गर्न अनुमति दिन्छ, उदाहरणका लागि, कुनै पनि परिशुद्धताको साथ, त्यसैले पृष्ठ अनुरूपता जाँच गर्नमा एकमात्र अवरोध गणना समय हो।
त्यस्ता एल्गोरिदमहरू लागू गर्नु अघि, गणितज्ञहरूले अवस्थित एउटा प्रयोग गर्नुपर्थ्यो। गणितीय ज्ञान i प्रमेयहरूयस्तो धारणा बनाउन। एल्गोरिदमहरूद्वारा उत्पन्न स्वचालित अनुमानहरूको लागि धन्यवाद, गणितज्ञहरूले तिनीहरूलाई लुकेका प्रमेयहरू वा थप "सुरुचित" परिणामहरू पुन: सिर्जना गर्न प्रयोग गर्न सक्छन्।
अन्वेषकहरूको सबैभन्दा उल्लेखनीय खोज आश्चर्यजनक महत्त्वको नयाँ धारणा जत्तिकै नयाँ ज्ञान होइन। यसले अनुमति दिन्छ क्याटालान स्थिर को गणना, एक विश्वव्यापी स्थिरांक जसको मान धेरै गणितीय समस्याहरूमा आवश्यक हुन्छ। भर्खरै पत्ता लागेको अनुमानमा यसलाई निरन्तर अंशको रूपमा अभिव्यक्त गर्नाले कम्प्युटरमा प्रशोधन गर्न लामो समय लाग्ने पहिलेका सूत्रहरूलाई पराजित गर्दै आजसम्मको सबैभन्दा छिटो गणना गर्न अनुमति दिन्छ। यसले कम्प्युटर विज्ञानको लागि प्रगतिको नयाँ बिन्दुलाई चिन्ह लगाउँदछ जब कम्प्युटरले पहिलो पटक चेस खेलाडीहरूलाई हराएको थियो।
AI ले सम्हाल्न नसक्ने कुरा
मेसिन एल्गोरिदम तपाईले देख्न सक्नुहुने रूपमा, तिनीहरूले केहि चीजहरू नवीन र प्रभावकारी तरिकामा गर्छन्। अन्य समस्याको सामना गर्दा उनीहरु असहाय छन् । क्यानाडाको वाटरलू विश्वविद्यालयका अनुसन्धानकर्ताहरूको समूहले प्रयोग गर्ने समस्याहरूको एक वर्ग पत्ता लगाए मेसिन शिक्षा। यो खोज पछिल्लो शताब्दीको मध्यमा अस्ट्रियाका गणितज्ञ कर्ट गोडेलले वर्णन गरेको विरोधाभाससँग जोडिएको छ।
गणितज्ञ शाइ बेन-डेभिड र उनको टोलीले नेचर जर्नलमा प्रकाशित एक प्रकाशनमा अधिकतम भविष्यवाणी (ईएमएक्स) भनिने मेसिन लर्निङ मोडेल प्रस्तुत गरे। यस्तो देखिन्छ कि एक साधारण कार्य कृत्रिम बुद्धि को लागी असम्भव भयो। टोलीले देखाएको समस्या शाई बेन डेभिड सबैभन्दा लाभदायक विज्ञापन अभियानको भविष्यवाणी गर्न तल आउँछ, पाठकहरू जो प्रायः साइट भ्रमण गर्छन्। सम्भावनाहरूको संख्या यति ठूलो छ कि न्यूरल नेटवर्कले वेबसाइट प्रयोगकर्ताहरूको व्यवहारको सही रूपमा भविष्यवाणी गर्ने प्रकार्य फेला पार्न सक्षम छैन, यसको निपटानमा डाटाको सानो नमूना मात्र छ।
यो पत्ता लाग्यो कि तंत्रिका सञ्जालहरू द्वारा उत्पन्न केही समस्याहरू Georg Cantor द्वारा प्रस्तुत निरंतर परिकल्पनाको बराबर छन्। जर्मन गणितज्ञले प्रमाणित गरे कि प्राकृतिक संख्याहरूको सेटको कार्डिनलिटी वास्तविक संख्याहरूको सेटको कार्डिनलिटी भन्दा कम छ। त्यसपछि उनले जवाफ दिन नसक्ने प्रश्न सोधे । अर्थात्, उसले सोच्यो कि त्यहाँ अनन्त सेट छ जसको कार्डिनलिटी कार्डिनलिटी भन्दा कम छ। वास्तविक संख्याहरूको सेटतर अधिक शक्ति प्राकृतिक संख्याहरूको सेट.
XNUMX औं शताब्दीको अस्ट्रियाली गणितज्ञ। कर्ट गोडेल वर्तमान गणितीय प्रणालीमा निरन्तर परिकल्पना अविभाज्य छ भनी प्रमाणित भयो। अब यो बाहिर निस्कन्छ कि न्यूरल नेटवर्क डिजाइन गर्ने गणितज्ञहरूले यस्तै समस्या सामना गरेका छन्।
त्यसोभए, हामीलाई अदृश्य भए पनि, हामी देख्छौं, यो आधारभूत सीमितताहरूको सामनामा असहाय छ। उदाहरणका लागि, अनन्त सेटहरू जस्ता यस वर्गका समस्याहरूसँग वैज्ञानिकहरू आश्चर्यचकित हुन्छन्।
