नयाँ विद्यालय वर्षको लागि
अधिकांश पाठकहरू कतै छुट्टीमा थिए - चाहे हाम्रो सुन्दर देशमा, छिमेकी देशहरूमा, वा विदेशमा पनि। हाम्रा लागि सिमाना खुला हुँदा यसको फाइदा लिऔं... हाम्रो छोटो र लामो यात्रामा सबैभन्दा बढी संकेत के थियो? यो मोटरवेबाट बाहिर निस्कने, पहाडी मार्गको निरन्तरता, संग्रहालयको प्रवेशद्वार, समुद्र तटको प्रवेशद्वार, र यस्तै र यस्तै अन्य कुराहरू तर्फ देखाउने तीर हो। यी सबैको बारेमा के रोचक छ? गणितीय रूपमा, त्यति धेरै होइन। तर विचार गरौं: यो चिन्ह सबैलाई स्पष्ट छ ... सभ्यताका प्रतिनिधिहरू जसमा तीरंदाजी एक पटक गोली हानिएको थियो। साँचो, यो प्रमाणित गर्न असम्भव छ। हामीलाई अरु कुनै सभ्यता थाहा छैन। यद्यपि, नियमित पेन्टागन र यसको तारा-आकारको संस्करण, पेन्टाग्राम, गणितीय रूपमा धेरै रोचक छन्।
यी तथ्याङ्कहरू चाखलाग्दो र रोचक फेला पार्न हामीलाई कुनै शिक्षाको आवश्यकता पर्दैन। यदि, पाठक, तपाईंले पेरिसको प्लेस डेस स्टार्सको पाँच-तारे होटेलमा पाँच-तारे कोग्नाक पिउनुभएको छ भने, त्यसोभए... तपाईं भाग्यशाली तारामुनि जन्मनुभएको हो। जब कसैले हामीलाई तारा कोर्न सोध्छ, हामी बिना कुनै हिचकिचाहटको पाँच-बिन्दु कोर्नेछौं, र जब वार्ताकार छक्क पर्छन्: "यो पूर्व सोभियत संघको प्रतीक हो!", हामी जवाफ दिन सक्छौं: अस्तबलहरू!"।
पेन्टाग्राम, वा पाँच-पोइन्टेड तारा, एक नियमित पेन्टागन, सबै मानवजाति द्वारा मास्टर गरिएको छ। कम्तिमा एक चौथाई देशहरू, जसमा अमेरिका र पूर्व सोभियत संघले यसलाई आफ्नो प्रतीकमा समावेश गरेका छन्। केटाकेटीको रूपमा, हामीले पृष्ठबाट पेन्सिल नउठाएर पाँच-पोइन्टेड तारा कोर्न सिक्यौं। वयस्कतामा, उनी हाम्रो मार्गदर्शक तारा, अपरिवर्तनीय, टाढा, आशा र भाग्यको प्रतीक, एक ओरेकल बन्छिन्। यसलाई छेउबाट हेरौं।
ताराहरूले हामीलाई के भनिरहेका छन्?
इतिहासकारहरू सहमत छन् कि ईसापूर्व XNUMX औं शताब्दीसम्म, युरोपका मानिसहरूको बौद्धिक सम्पदा बेबिलोन, इजिप्ट र फोनिसियाका संस्कृतिहरूको छायामा रह्यो। र अचानक छैठौं शताब्दीले पुनर्जागरण र संस्कृति र विज्ञानको यति द्रुत विकास ल्याउँछ कि केही पत्रकारहरू (उदाहरणका लागि, ड्यानिकेन) दावी गर्छन् - यो भन्न गाह्रो छ कि तिनीहरू आफैंमा विश्वास गर्छन् कि - यो हस्तक्षेप बिना सम्भव थिएन। कैदीहरूको। अन्तरिक्षबाट।
जब यो ग्रीसको कुरा आउँछ, केसको तर्कसंगत व्याख्या छ: मानिसहरूको बसाइँसराइको परिणामको रूपमा, पेलोपोनेशियन प्रायद्वीपका बासिन्दाहरूले छिमेकी देशहरूको संस्कृतिको बारेमा बढि जान्छन् (उदाहरणका लागि, फोनिशियन अक्षरहरू ग्रीसमा प्रवेश गर्छन् र वर्णमाला सुधार गर्छन्। ), र तिनीहरू आफैं भूमध्य बेसिन उपनिवेश गर्न थाल्छन्। यी सधैं विज्ञान को विकास को लागी धेरै अनुकूल अवस्थाहरु छन्: स्वतन्त्रता संसार संग सम्पर्क संग संयुक्त। स्वतन्त्रता बिना, हामी मध्य अमेरिकाको केरा गणतन्त्रहरूको भाग्यमा आफैलाई विनाश गर्छौं; सम्पर्क बिना, उत्तर कोरियामा।
संख्याको कुरा
ईसापूर्व छैठौं शताब्दी मानवजातिको इतिहासमा विशेष शताब्दी थियो। एकअर्काको बारेमा थाहा नपाई वा सायद नसुनी, तीन महान विचारकहरूले सिकाए: बुद्ध, कन्फ्युसियस i पाइथागोरस। पहिलो दुईले धर्म र दर्शनहरू सिर्जना गरे जुन आज पनि जीवित छन्। ती मध्ये तेस्रो को भूमिका एक विशेष त्रिकोण को एक वा अर्को गुण को खोज मा सीमित छ?
624 औं र 546 औं शताब्दीको पालोमा (c. XNUMX - c. XNUMX ईसा पूर्व) आधुनिक एशिया माइनर मा मिलेटस मा बसोबास यस्तो। केही स्रोतहरू भन्छन् कि उहाँ एक वैज्ञानिक हुनुहुन्थ्यो, अरूहरू कि उहाँ एक धनी व्यापारी हुनुहुन्थ्यो, र अझै अरूले उहाँलाई एक उद्यमी बोलाउँछन् (स्पष्ट रूपमा, एक वर्षमा उहाँले सबै तेल प्रेसहरू किन्नुभयो, र त्यसपछि तिनीहरूलाई उधारो भुक्तानीको लागि उधारो)। केही, वर्तमान फेसन र विज्ञान गर्ने मोडेल अनुसार, उहाँलाई, बारीमा, एक संरक्षकको रूपमा हेर्छन्: स्पष्ट रूपमा, उहाँले ज्ञानी मानिसहरूलाई आमन्त्रित गर्नुभयो, तिनीहरूलाई खुवाउनुभयो र तिनीहरूलाई उपचार गर्नुभयो, र त्यसपछि भन्नुभयो: "ठीक छ, महिमाको लागि काम गर्नुहोस्। म र सबै विज्ञान।" यद्यपि, धेरै गम्भीर स्रोतहरूले थालेस, मासु र रगत, कुनै पनि अस्तित्वमा थिएनन्, र उहाँको नामले मात्र विशिष्ट विचारहरूको अवतारको रूपमा सेवा गर्यो भनेर दाबी गर्न इच्छुक छन्। यो जस्तो थियो, त्यस्तै थियो, र हामीले सायद कहिल्यै थाहा पाउने छैनौं। गणितका इतिहासकार ई.डी. स्मिथले लेखे कि यदि थेल्स नभएको भए पाइथागोरस हुने थिएन र पाइथागोरस जस्तो कोही पनि हुने थिएन र पाइथागोरस बिना प्लेटो र प्लेटो जस्तो कोही पनि हुने थिएन। अधिक संभावना। जे भए पनि के हुन्थ्यो भन्ने कुरा छाडौं ।
पाइथागोरस (c. 572 - c. 497 ईसा पूर्व) दक्षिणी इटालीको क्रोटोनमा पढाउनुभयो, र त्यहाँ नै मास्टरको नाममा बौद्धिक आन्दोलनको जन्म भएको थियो: पाइथागोरियनवाद। यो नैतिक-धार्मिक आन्दोलन र संघमा आधारित थियो, जसलाई आज हामी गोप्य र गोप्य शिक्षाहरूमा आधारित छ, विज्ञानको अध्ययनलाई आत्मा शुद्ध गर्ने माध्यमको रूपमा विचार गर्दै। एक वा दुई पुस्ताको जीवनमा, पाइथागोरसवाद विचारहरूको विकासको सामान्य चरणहरू पार गर्यो: प्रारम्भिक वृद्धि र विस्तार, संकट र गिरावट। साँच्चै महान विचारहरूले आफ्नो जीवन त्यहाँ समाप्त गर्दैन र सधैंभरि मर्दैन। पाइथागोरसको बौद्धिक शिक्षा (उनले आफूलाई दार्शनिक, वा बुद्धिको मित्र भनिने शब्द बनाउनुभयो) र उहाँका चेलाहरूले सबै पुरातनतामा प्रभुत्व जमाए, त्यसपछि पुनर्जागरणमा फर्के (प्यान्थेइज्मको नाममा), र हामी वास्तवमा उहाँको प्रभावमा छौं। आज। पाइथागोरियसवादका सिद्धान्तहरू संस्कृतिमा (कम्तीमा युरोपमा) यति गाँसिएका छन् कि हामीले अन्यथा सोच्न सक्छौं भन्ने कुरा हामीले सायदै बुझेका छौं। हामी मोलियरको महाशय जोर्डेन भन्दा कम छक्क पर्दैनौं, जसले आफ्नो जीवनभर गद्य बोल्दै आएको थाहा पाउँदा छक्क परेका थिए।
Pythagoreanism को मुख्य विचार यो विश्वास थियो कि संसार एक सख्त योजना र सद्भाव अनुसार संगठित छ, र मानिस को पेशा यो सद्भाव जान्न हो। र यो संसारको सद्भावको प्रतिबिम्ब हो जसले पाइथागोरियसवादको शिक्षालाई गठन गर्दछ। पाइथागोरियनहरू पक्कै पनि रहस्यवादी र गणितज्ञहरू थिए, यद्यपि यो केवल आज मात्र हो कि तिनीहरूलाई यति अनौपचारिक रूपमा वर्गीकृत गर्न सजिलो छ। उनीहरुले बाटो बनाए । तिनीहरूले संसारको सद्भावको आफ्नो अध्ययन सुरु गरे, पहिले संगीत, खगोल विज्ञान र अंकगणितको अध्ययन गरे।
यद्यपि मानवजाति "सदाको लागि" जादूको शिकार भए तापनि, केवल पाइथागोरस स्कूलले यसलाई सामान्यतया लागू हुने कानूनमा उचाल्यो। "संख्याले संसारमा शासन गर्छ" – यो नारा विद्यालयको उत्कृष्ट विशेषता थियो । संख्याको आत्मा हुन्छ। प्रत्येकको अर्थ केही न केही थियो, प्रत्येकले केही न केही प्रतीक, प्रत्येकले ब्रह्माण्डको यस सद्भावको कणलाई प्रतिबिम्बित गर्यो, अर्थात्। ठाउँ। शब्दको अर्थ "अर्डर, अर्डर" हो (पाठकहरूलाई थाहा छ कि कस्मेटिक्सले अनुहारलाई चिल्लो पार्छ र सुन्दरता बढाउँछ)।
विभिन्न स्रोतहरूले विभिन्न अर्थहरू दिन्छन् जुन पाइथागोरियनहरूले प्रत्येक संख्यालाई दिएका थिए। एक तरिका वा अर्को, एउटै संख्या धेरै अवधारणाहरु को प्रतीक हुन सक्छ। सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण थिए छ (पूर्ण संख्या) i दस - क्रमिक संख्याहरू 1 + 2 + 3 + 4 को योग, अन्य संख्याहरू मिलेर बनेको छ, जसको प्रतीकवाद आजसम्म जीवित छ।
त्यसोभए, पाइथागोरसले सिकाए कि संख्याहरू सबै चीजको सुरुवात र स्रोत हुन्, कि - यदि तपाइँ कल्पना गर्नुहुन्छ भने - तिनीहरू एकअर्कासँग "मिश्रित" हुन्छन्, र हामी उनीहरूले गरेको कामको परिणाम मात्र देख्छौं। पाइथागोरसद्वारा सिर्जना गरिएको, वा बरु विकसित गरिएको, संख्याको रहस्यवादको आज "राम्रो छाप" छैन, र गम्भीर लेखकहरूले पनि यहाँ "प्याथोस र एब्सर्डिटी" वा "विज्ञान, रहस्यवाद र शुद्ध अतिशयोक्ति" को मिश्रण देख्छन्। यो बुझ्न गाह्रो छ कि प्रसिद्ध इतिहासकार अलेक्जेन्डर क्रभचुकले कसरी लेख्न सक्छ कि पाइथागोरस र तिनका विद्यार्थीहरूले दर्शन, मिथकहरू, अन्धविश्वासहरू भरेका थिए - मानौं उसले केहि बुझेन। किनभने यो हाम्रो XNUMX औं शताब्दीको दृष्टिकोणबाट मात्र यस्तो देखिन्छ। पाइथागोरियनहरूले कुनै पनि कुरालाई तनाव दिएनन्, तिनीहरूले आफ्ना सिद्धान्तहरू पूर्ण विवेकमा सिर्जना गरे। सायद केहि शताब्दीमा कसैले लेख्नेछ कि सापेक्षताको सम्पूर्ण सिद्धान्त पनि बेतुका, दांभिक र जबरजस्ती थियो। र संख्यात्मक प्रतीकवाद, जसले हामीलाई पाइथागोरसबाट एक चौथाई मिलियन वर्षको लागि अलग गर्यो, संस्कृतिमा गहिरो रूपमा प्रवेश गर्यो र ग्रीक र जर्मन मिथकहरू, मध्ययुगीन नाइटली महाकाव्यहरू, कोस्टको बारेमा रूसी लोक कथाहरू वा जुलियस स्लोभाकको दर्शन जस्ता यसको एक हिस्सा बन्यो। स्लाभिक पोप।
रहस्यमय तर्कहीनता
ज्यामितिमा, पाइथागोरियनहरू छक्क परे figurami-podobnymi। र यो थेल्स प्रमेय को विश्लेषण मा थियो, समानता को नियम को आधारभूत नियम, कि एक विपत्ति भयो। अतुलनीय खण्डहरू पत्ता लगाइयो, र त्यसैले अपरिमेय संख्याहरू। एपिसोडहरू जुन कुनै पनि सामान्य मापनद्वारा मापन गर्न सकिँदैन। संख्याहरू जुन अनुपातहरू छैनन्। र यो एक सरल रूप मा फेला पर्यो: एक वर्ग।
आज, विद्यालय विज्ञानमा, हामी यो तथ्यलाई बाइपास गर्छौं, लगभग यसलाई ध्यान दिएनौं। वर्गको विकर्ण √2 हो? महान, त्यो कति हुन सक्छ? हामी क्याल्कुलेटरमा दुईवटा बटनहरू थिच्छौं: 1,4142 ... ठीक छ, हामीलाई दुईको वर्गमूल के हो भनेर पहिले नै थाहा छ। कुन? के यो तर्कहीन छ? सायद यो हो किनभने हामी यस्तो अनौठो चिन्ह प्रयोग गर्छौं, तर सबै पछि वास्तवमा यो 1,4142 हो। आखिर, क्यालकुलेटर झूटो छैन।
यदि पाठकले सोच्नुहुन्छ कि मैले बढाइचढाइ गरिरहेको छु, तब ... धेरै राम्रो। स्पष्ट रूपमा, पोलिश स्कूलहरू त्यति खराब छैनन्, उदाहरणका लागि, बेलायतीहरूमा, जहाँ सबै कुरा छ अपरिमितता कतै परी कथाहरू बीच।
पोलिशमा, "अतार्किक" शब्द अन्य युरोपेली भाषाहरूमा यसको समकक्ष जत्तिकै डरलाग्दो छैन। परिमेय संख्याहरू छन्, परिमेय, परिमेय, परिमेय, अर्थात्।
तर्कलाई विचार गर्नुहोस् कि √2 यो अपरिमेय संख्या हो, अर्थात्, यो p/q को कुनै अंश होइन, जहाँ p र q पूर्णांकहरू हुन्। आधुनिक सर्तहरूमा, यो यस्तो देखिन्छ ... मान्नुहोस् कि √2 = p / q र यो अंश अब छोटो गर्न सकिँदैन। विशेष गरी, p र q दुवै विषम छन्। स्क्वायर गरौं: 2 क्यू2=p2। संख्या p बिजोर हुन सक्दैन, त्यसपछि p2 पनि हुनेछ, र समानताको बायाँ छेउ २ को गुणनफल हो। त्यसैले, p सम हो, अर्थात्, p = 2r, त्यसैले p2= 4r2। हामी समीकरण 2q घटाउँछौं2= 4r2। हामीले d पाउँछौं2= 2r2 र हामी देख्छौं कि q पनि समान हुनुपर्छ, जुन हामीले मानेका थियौं। प्राप्त भयो विरोधाभास प्रमाण समाप्त हुन्छ - तपाईले यो सूत्र अहिले र त्यसपछि हरेक गणितीय पुस्तकमा पाउन सक्नुहुन्छ। यो परिस्थितिजन्य प्रमाण सोफिस्टहरूको मनपर्ने चाल हो।
म जोड दिन्छु, तथापि, यो आधुनिक तर्क हो - पाइथागोरससँग यस्तो विकसित बीजगणितीय उपकरण थिएन। तिनीहरू वर्गको छेउ र यसको विकर्णको एक साझा मापन खोजिरहेका थिए, जसले तिनीहरूलाई यस्तो सामान्य मापन हुन सक्दैन भन्ने धारणामा डोऱ्यायो। यसको अस्तित्वको धारणाले विरोधाभास निम्त्याउँछ। मेरो खुट्टा मुनिबाट कडा जमिन खस्यो । सबै कुरा संख्याहरूद्वारा वर्णन गर्न सक्षम हुनुपर्दछ, र वर्गको विकर्ण, जुन जो कोहीले बालुवामा छडीले कोर्न सक्छ, कुनै लम्बाइ छैन (अर्थात, यो मापनयोग्य छ, किनभने त्यहाँ कुनै अन्य संख्याहरू छैनन्)। "हाम्रो विश्वास व्यर्थ थियो," पाइथागोरियनहरूले भन्थे। के गर्ने?
साम्प्रदायिक तरिकाले आफूलाई बचाउने प्रयास गरियो। अपरिमेय संख्याहरूको अस्तित्व पत्ता लगाउन हिम्मत गर्ने जो कोहीलाई मृत्युदण्ड दिइनेछ, र, स्पष्ट रूपमा, मास्टर आफैं - नम्रताको आज्ञाको विपरीत - पहिलो वाक्य पूरा गर्दछ। त्यसपछि सबै कुरा पर्दा बन्छ। एउटा संस्करणको अनुसार, पाइथागोरियनहरू मारिएका थिए (केही हदसम्म बचेका थिए र उनीहरूलाई धन्यवाद सम्पूर्ण विचारलाई चिहानमा लगिएको थिएन), अर्को अनुसार, चेलाहरू आफैं, यति आज्ञाकारी, आदरणीय गुरुलाई निष्कासन गर्छन् र उनले कतै निर्वासनमा आफ्नो जीवन समाप्त गर्छन्। । सम्प्रदायको अस्तित्व समाप्त हुन्छ।
हामी सबैलाई विन्स्टन चर्चिलको भनाइ थाहा छ: "मानव द्वन्द्वको इतिहासमा यति धेरै मानिसहरूले थोरैलाई यति धेरै ऋण कहिल्यै दिएन।" यो 1940 मा जर्मन विमानबाट इंग्ल्याण्डको रक्षा गर्ने पाइलटहरूको बारेमा थियो। यदि हामीले "मानव द्वन्द्व" लाई "मानव विचारहरू" ले प्रतिस्थापन गर्छौं भने, यो भनाइ पाइथागोरसका मुट्ठीभरहरूमा लागू हुन्छ जो XNUMXs को अन्त्यमा पोग्रोमबाट (त्यति थोरै) भागेका थिए। XNUMX औं शताब्दी ईसा पूर्व।
त्यसैले "विचार असुरक्षित पार भयो।" अब के? स्वर्ण युग आउँदैछ। ग्रीकहरूले फारसीहरूलाई हराए (म्याराथन - 490 ईसा पूर्व, भुक्तानी - 479)। लोकतन्त्र बलियो हुँदैछ । दार्शनिक चिन्तनका नयाँ केन्द्रहरू र नयाँ विद्यालयहरू उदय हुँदैछन्। पाइथागोरियनवादका अनुयायीहरूले अपरिमेय संख्याहरूको समस्याको सामना गरिरहेका छन्। कोही-कोही भन्छन्: “हामीले यो रहस्य बुझ्दैनौं; हामी केवल यसलाई मनन गर्न सक्छौं र Uncharted को प्रशंसा गर्न सक्छौं।" पछिल्लो अधिक व्यावहारिक छन् र रहस्यको सम्मान गर्दैनन्: "यदि यी तथ्याङ्कहरूमा केहि गलत छ भने, तिनीहरूलाई एक्लै छोडौं, केहि 2500 वर्ष पछि सबै कुरा थाहा हुनेछ। सायद संख्याले संसारमा शासन गर्दैन? ज्यामितिबाट सुरु गरौं। यो अब महत्त्वपूर्ण संख्याहरू होइन, तर तिनीहरूको अनुपात र अनुपातहरू।
पहिलो दिशाका समर्थकहरू गणितका इतिहासकारहरूलाई चिनिन्छन् ध्वनिकीतिनीहरू केही शताब्दीहरूका लागि बाँचे र यो हो। पछिल्लोले आफैलाई बोलाए गणित (ग्रीक mathein बाट = जान्न, सिक्न)। हामीले कसैलाई बुझाउन आवश्यक छैन कि यो दृष्टिकोणले जित्यो: यो पच्चीस शताब्दीको लागि बाँचेको छ र सफल हुन्छ।
auzmatics मा गणितज्ञहरूको विजय, विशेष गरी, Pythagoreans को नयाँ प्रतीक को रूप मा व्यक्त गरिएको थियो: अब देखि यो एक पेन्टाग्राम थियो (pentás = पाँच, gramma = अक्षर, शिलालेख) - को आकार मा एक नियमित पेन्टागन। तारा यसको शाखाहरू अत्यन्त समानुपातिक रूपमा काट्छन्: सम्पूर्णले सधैं ठूलो भागलाई बुझाउँछ, र ठूलो भागलाई सानो भागमा। उहाँले फोन गर्नुभयो ईश्वरीय अनुपात, त्यसपछि धर्मनिरपेक्ष सुन। पुरातन ग्रीकहरू (र तिनीहरूको पछाडि सम्पूर्ण यूरोसेन्ट्रिक संसार) विश्वास गर्थे कि यो अनुपात मानव आँखाको लागि सबैभन्दा मनमोहक थियो, र लगभग सबै ठाउँमा भेटे।
(साइप्रियन क्यामिल नोर्विड, "प्रोमेथिडियन")
म यस पटक कविता "फाउस्ट" (भ्लादिस्लाव अगस्ट कोस्टेल्स्की द्वारा अनुवादित) बाट अर्को खण्डको साथ समाप्त गर्नेछु। खैर, पेन्टाग्राम पनि पाँच इन्द्रिय र प्रसिद्ध "जादूगरको खुट्टा" को छवि हो। गोएथेको कवितामा, डा. फाउस्टले आफ्नो घरको थ्रेसहोल्डमा यो प्रतीक कोरेर आफूलाई शैतानबाट बचाउन चाहन्थे। उनले यो आकस्मिक रूपमा गरे, र यो के भयो:
फास्ट
M epistopheles
फास्ट
र यो नयाँ विद्यालय वर्षको सुरुमा सामान्य पेन्टागनको बारेमा हो।
