हामी आधामा विभाजित

२०१९ अभाज्य संख्या होइन। अंकहरूको योगफल 2019 + 2 + 0 + 1 = 9 हो, जसको मतलब यो संख्यालाई 12 ले भाग गर्न सकिन्छ। एउटा अविभाज्य संख्याले 3 सम्म लामो समय कुर्नुपर्नेछ। यद्यपि यो एपिसोडका धेरै कम पाठकहरू बीसौं शताब्दीमा बाँच्नेछन्। तर तिनीहरू पक्कै पनि यस संसारमा, विशेष गरी निष्पक्ष सेक्समा त्यस्तै छन्। मलाई इर्ष्या लाग्यो? वास्तवमा होइन ... तर मैले गणितको बारेमा लेख्नु पर्छ। पछिल्लो समय प्राथमिक शिक्षाको बारेमा लेख्दै आएको छु ।

के वृत्तलाई दुई बराबर भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ? निश्चित रूपमा। तपाईले प्राप्त गर्नुहुने भागहरूको नाम के हो? हो, आधा सर्कल। सर्कललाई एक रेखा (एउटा काट) संग विभाजन गर्दा, सर्कलको बीचमा रेखा कोर्नु आवश्यक छ? हो। वा सायद छैन? याद गर्नुहोस् कि यो एक कट, एक सीधा रेखा हो।

आफ्नो विश्वासको औचित्य प्रमाणित गर्नुहोस्। र "औचित्य" भनेको के हो? गणितीय प्रमाण कानूनी अर्थमा "प्रमाण" भन्दा फरक छ। वकिलले न्यायाधीशलाई विश्वास दिलाउनुपर्छ र यसरी सर्वोच्च अदालतलाई क्लाइन्ट निर्दोष छ भनी पत्ता लगाउन बाध्य पार्नु पर्छ। यो मेरो लागि सँधै अस्वीकार्य भएको छ: प्रतिवादीको भाग्य "सुता" को वाक्पटुतामा कति निर्भर हुन्छ (यसैले हामी वकिललाई अलि अपमानजनक रूपमा चित्रण गर्छौं)। के तपाईं विश्वस्त हुनुहुन्छ कि प्रत्येक सीधा रेखाको केन्द्रबाट गुज्रिरहेको छ। सर्कलले तिनीहरूलाई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्छ? के तपाईं सर्कललाई एक सीधा रेखाको बराबर भागहरूमा विभाजन गर्नको लागि, तपाईंले यसलाई केन्द्रबाट कोर्नु पर्छ भन्ने कुरामा विश्वस्त हुनुहुन्छ?

एक गणितज्ञ को लागी, विश्वास मात्र पर्याप्त छैन। प्रमाण औपचारिक हुनुपर्छ, र थीसिस धारणाबाट तार्किक अनुक्रममा अन्तिम सूत्र हुनुपर्छ। यो एक जटिल अवधारणा हो, जुन दैनिक जीवनमा लागू गर्न लगभग असम्भव छ। सायद यो सत्य हो: "गणितीय तर्क" मा आधारित मुकदमा र वाक्यहरू केवल ... आत्माविहीन हुनेछन्। स्पष्ट रूपमा, यो अधिक र अधिक बार भइरहेको छ। तर म गणित मात्र चाहन्छु।

गणितमा पनि, साधारण चीजहरूको औपचारिक प्रमाण समस्याग्रस्त हुन सक्छ। वृत्त विभाजनको बारेमा यी दुवै विश्वास कसरी प्रमाणित गर्ने? पहिलो भन्दा सरल छ कि केन्द्रबाट गुजरने प्रत्येक रेखाले सर्कललाई दुई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्दछ। तपाईं यो भन्न सक्नुहुन्छ: बाट फिगर फ्लिप गरौं अंजीर १ 180 डिग्री। त्यसपछि हरियो बक्स नीलो र निलो बक्स हरियो हुनेछ। त्यसैले, तिनीहरू बराबर वर्ग हुनुपर्छ। यदि तपाईंले केन्द्रको माध्यमबाट नभई रेखा कोर्नु भयो भने, तब एउटा क्षेत्र स्पष्ट रूपमा सानो हुनेछ।

त्रिकोण र वर्ग

त्यसैले अगाडि बढौं वर्ग। के हामीसँग समान छ:

1. वर्गको केन्द्रबाट जाने प्रत्येक रेखाले यसलाई दुई बराबर भागमा विभाजन गर्छ?
2. यदि सीधा रेखाले वर्गलाई दुई बराबर भागमा विभाजन गर्छ भने, के यो वर्गको केन्द्रबाट गुज्रनुपर्छ?

के हामी यो कुरामा ढुक्क छौं? स्थिति पाङ्ग्रा को लागि भन्दा फरक छ (2-7)।

।। समभुज त्रिकोण। तपाईं यसलाई आधामा कसरी काट्नु हुन्छ? सजिलो - केवल शीर्ष र आधारमा लम्बवत काट्नुहोस् (8)। म तपाईंलाई सम्झाउँछु कि त्रिकोणको आधार यसको कुनै पनि पक्ष हुन सक्छ, झुकाव भएकाहरू पनि। काट त्रिकोणको केन्द्र मार्फत जान्छ। के त्रिभुजको केन्द्रबाट गुज्रने कुनै रेखाले यसलाई विभाजित गर्छ?

होइन! हेर अंजीर १। प्रत्येक रंगीन त्रिभुजको एउटै क्षेत्र हुन्छ (किन?), त्यसैले ठूला त्रिकोणको माथिल्लो भागमा चार भाग हुन्छन् र तलको भागमा पाँचवटा हुन्छन्। क्षेत्रहरूको अनुपात 1:1 होइन, तर 4:5 हो।

के हुन्छ यदि हामीले आधारलाई चार भागहरूमा विभाजन गर्छौं, र समभुज त्रिकोणलाई केन्द्रबाट काटेर आधारको एक चौथाईमा एक बिन्दुमा विभाजन गर्छौं? पाठक, तपाईंले त्यो देख्नुहुन्छ अंजीर १ "फिरोजा" त्रिकोणको क्षेत्रफल सम्पूर्ण त्रिभुजको क्षेत्रफलको 9/20 हो? देख्न सक्नु हुन्न ? धेरै नराम्रो, म निर्णय गर्न तपाईं मा छोड्नेछु।

पहिलो प्रश्न - यो कसरी हो भनेर व्याख्या गर्नुहोस्: म आधारलाई चार बराबर भागहरूमा विभाजन गर्छु, विभाजन बिन्दु र त्रिकोणको केन्द्रको माध्यमबाट सीधा रेखा कोर्छु, र विपरित तर्फ मैले 2: 3 को अनुपातमा एक अजीब विभाजन पाउँछु। ? किन? के तपाईं यसलाई गणना गर्न सक्नुहुन्छ?

वा हुनसक्छ तपाईं, पाठक, यस वर्ष उच्च विद्यालय स्नातक हुनुहुन्छ? यदि हो भने, पङ्क्तिको कुन स्थानमा क्षेत्रहरूको अनुपात न्यूनतम छ भनेर निर्धारण गर्नुहोस्? तिमीलाई थाहा छैन? मैले अहिले नै सच्याउनुपर्छ भनेर भनेको होइन। म तिमीलाई दुई घण्टा दिन्छु।

यदि तपाईंले यसलाई समाधान गर्नुभएन भने, त्यसोभए... खैर, तपाईंको हाई स्कूल फाइनलको लागि शुभकामना। म यस विषयमा फर्कन्छु।

जागो स्वाधीनता

- तपाईं छक्क पर्न सक्नुहुन्छ? यो डेल्टा, एक मासिक गणितीय, भौतिक र खगोलशास्त्रीय जर्नल द्वारा धेरै पहिले प्रकाशित पुस्तकको शीर्षक हो। आफ्नो वरपरको संसारमा एक नजर राख्नुहोस्। किन त्यहाँ बलौटे तल संग नदीहरू छन् (सबै पछि, पानी तुरुन्तै अवशोषित हुनुपर्छ!) बादलहरू हावामा किन तैर्छन्? किन उड्दैछ विमान ? (तुरुन्तै खस्नु पर्छ)। किन कहिलेकाहीं उपत्यकामा भन्दा पहाडहरूमा न्यानो हुन्छ? दक्षिणी गोलार्धमा दिउँसो उत्तरमा सूर्य किन हुन्छ? कर्णको वर्गको योगफल कर्णको वर्ग बराबर किन हुन्छ? पानीमा डुबाउँदा शरीरको तौल किन घटेको देखिन्छ, किनकि यसले पानीलाई विस्थापित गर्छ?

प्रश्न, प्रश्न, प्रश्न। ती सबै दैनिक जीवनमा तुरुन्तै लागू हुँदैनन्, तर ढिलो वा चाँडो तिनीहरू हुनेछन्। के तपाइँ अन्तिम प्रश्नको महत्व बुझ्नुहुन्छ (डुबिएको शरीरबाट विस्थापित पानीको बारेमा)? यो महसुस गर्दै, एक वृद्ध सज्जन शहर वरिपरि नग्न दौडे र कराए: "युरेका, मैले फेला पारे!" उनले भौतिक नियम मात्र पत्ता लगाएनन्, तर राजा हेरोनको जौहरी नक्कली थियो भनेर पनि प्रमाणित गरे !!! इन्टरनेटको गहिराइमा विवरणहरू हेर्नुहोस्।

अब अन्य आकारहरू हेरौं।

हेक्सागन (११-१४)। के यसको केन्द्रबाट गुज्रने कुनै रेखाले यसलाई दुभाजक गर्छ? षट्भुजलाई विभाजन गर्ने रेखा यसको केन्द्रबाट जानुपर्छ?

के बारेमा पेंटागन (15, 16)? अष्टभुज (17)? र को लागी ellipses (१ 18 XNUMX)?

विद्यालय विज्ञानको एउटा कमजोरी यो हो कि हामी "उन्नाइसौं शताब्दीमा" सिकाउँछौं - हामी विद्यार्थीहरूलाई समस्या दिन्छौं र तिनीहरूलाई समाधान गर्ने आशा गर्छौं। यसमा के नराम्रो छ? केहि पनि छैन - यो बाहेक केही वर्षहरूमा हाम्रो विद्यार्थीले कसैबाट "प्राप्त" आदेशहरूको प्रतिक्रिया मात्र दिनु पर्दैन, तर समस्याहरू हेर्न, कार्यहरू तयार गर्ने, कोही नपुगेको क्षेत्रमा नेभिगेट गर्ने।

म यति बूढो भएँ कि म यस्तो स्थिरताको सपना देख्छु: "अध्ययन गर्नुहोस्, जोन, जुत्ता बनाउनुहोस्, र तपाईं आफ्नो बाँकी जीवनको लागि जुत्ताको रूपमा काम गर्नुहुनेछ।" शिक्षा उच्च जातिमा संक्रमणको रूपमा। आफ्नो बाँकी जीवनको लागि ब्याज।

तर म यति "आधुनिक" छु कि मलाई थाहा छ कि मैले मेरा विद्यार्थीहरूलाई पेशाहरूका लागि तयार गर्नुपर्छ जुन ... अझै अवस्थित छैन। मैले गर्न सक्ने र गर्न सक्ने सबै भन्दा राम्रो कुरा विद्यार्थीहरूलाई देखाउनु हो: के तपाईं आफैलाई परिवर्तन गर्नुहुनेछ? प्राथमिक गणितको स्तरमा पनि।

यो पनि हेर्नुहोस्: