गणितज्ञ र मेसिनहरू
धेरैलाई लाग्छ कि गणितीय मेसिनको निर्माण? र अनिवार्य रूपमा कम्प्युटर? इन्जिनियरहरूले मात्र योगदान गरे। यो सत्य होइन, गणितज्ञहरूले सुरुदेखि नै यस कार्यमा योगदान दिएका छन्। र यी ती हुन् जससँग मूलतः सिद्धान्त मात्र छ। निस्सन्देह, के तिनीहरूमध्ये कोही-कोहीलाई तिनीहरूको आविष्कारहरू कुनै दिन खाताहरू सिर्जना गर्ने जस्तै सांसारिक व्यवसायमा प्रयोग हुनेछ भन्ने थोरै विचार थियो?
आज म तपाईंलाई पहिलेका दुई गणितज्ञहरूको बारेमा बताउँछु। अर्को एउटा (जो जोन भोन न्युम्यान), जसको काम र विचार बिना कम्प्यूटरहरू सृजना हुने थिएन, म पछि जान्छु; यो धेरै ठूलो र धेरै महत्त्वपूर्ण छ अरूसँग एक कथामा मिलाउन। म यी दुईलाई पनि जोड्छु किनभने तिनीहरू नजिकका साथीहरू थिए, यद्यपि तिनीहरू निश्चित उमेरको भिन्नताले अलग भएका थिए।
वैकल्पिक र संघ
तर यी दुई पनि न्यूम्यान भन्दा कम योग्य छैनन्। यद्यपि, हामी तिनीहरूको जीवनीमा जानु अघि, म एउटा साधारण कार्य प्रस्ताव गर्दछु। एक संघ द्वारा जोडिएको दुई अधीनस्थ खण्डहरू मिलेर कुनै पनि वाक्यलाई विचार गर्नुहोस् (यस्तो वाक्य, जसलाई याद छैन, भनिन्छ। वैकल्पिक)। भनौं:। यो प्रस्तावलाई खारेज गर्ने चुनौती छ । त्यसोभए यसको मतलब के हो:
ठीक छ, नियम यो हो: हामी युनियनलाई प्रतिस्थापन गर्नेछौं र यौगिक वाक्यहरूको विरोध गर्नेछौं, त्यसैले:।
गाह्रो छैन। ठिक छ, युनियनद्वारा जोडिएको दुई वाक्यहरू मिलेर बनेको वाक्यमा आपत्ति जनाउने प्रयास गरौं (फेरि, कसलाई यो शब्द याद छैन: संयोजन)। उदाहरण को लागी: एक समान नियम, यानी मिश्रित वाक्यहरु द्वारा प्रतिस्थापन? म इन्कार गर्छु त्यसैले हामीले पाउँछौं:, भनेको ठ्याक्कै त्यस्तै हो
सामान्यतया: (1) एक विकल्प को अस्वीकार नकारात्मक को एक संयोजन हो, र (2) एक संयोजन को अस्वीकार नकारात्मक को संयोजन हो। यी ? धेरै महत्त्वपूर्ण? प्रस्तावित क्याल्कुलसका लागि दुई डे मोर्गनका नियमहरू।
नाजुक कुलीन
अगस्ट डे मोर्गन, सुरुमा उल्लेख गरिएका गणितज्ञहरू मध्ये पहिलो, यी कानुनका लेखक, भारतमा ब्रिटिश औपनिवेशिक सेनामा एक अधिकारीको परिवारमा 1806 मा जन्मेका थिए। 1823-27 मा उनले क्याम्ब्रिजमा अध्ययन गरे? र आफ्नो स्नातक पछि तुरुन्तै उहाँले यो अद्भुत विश्वविद्यालय मा एक प्रोफेसर भए। उनी कमजोर युवा, लजालु र धेरै धनी थिएनन्, तर बौद्धिक रूपमा अत्यन्त सक्षम थिए। यो भन्न पर्याप्त छ कि उनले गणितमा 30 पुस्तकहरू र 700 भन्दा बढी वैज्ञानिक लेखहरू लेखे र प्रकाशित गरे; यो एक प्रभावशाली विरासत हो। त्यतिबेला उहाँका धेरै विद्यार्थी थिए ? आज हामी कसरी भनौं? सेलिब्रेटीहरू र प्रमुख व्यक्तित्वहरू। महान रोमान्टिक कवि लर्ड बायरनको छोरी सहित? प्रसिद्ध एडा लवलेस (1815-1852), आज इतिहासमा पहिलो प्रोग्रामर मानिन्छ (उनले चार्ल्स ब्याबेजको मेसिनहरूको लागि कार्यक्रमहरू लेखे, जसलाई म थप विस्तारमा छलफल गर्नेछु)। खैर, लोकप्रिय प्रोग्रामिङ भाषा ADA उनको नाममा राखिएको छ?
डे मोर्गनको काम (उनी 1871 मा तुलनात्मक रूपमा कम उमेरमा मृत्यु भयो) गणितको तार्किक आधारहरूको समेकनको सुरुवात हो। अर्कोतर्फ, माथि उल्लेखित उहाँका नियमहरूले प्रत्येक प्रोसेसरको सञ्चालनलाई अधोरेखित गर्ने तर्क गेटहरूको डिजाइनमा सुन्दर विद्युतीय (र त्यसपछि इलेक्ट्रोनिक) कार्यान्वयन फेला पारेको छ।
वैसे। यदि हामीले वाक्यलाई अस्वीकार गर्छौं: हामीले वाक्य पाउँछौं: त्यसै गरी, यदि हामीले वाक्यलाई अस्वीकार गर्छौं:, हामीले वाक्य पाउँछौं: यी पनि डे मोर्गनका नियमहरू हुन्, तर क्वान्टीफायर क्याल्कुलसका लागि। रोचक? त्यहाँ देखाउन को लागी कतै छ? के यो प्रस्तावित क्याल्कुलसका लागि डे मोर्गनको नियमको साधारण सामान्यीकरण हो?
नरकमा उपहार पाएको जुत्ता बनाउने छोरा
आज कम वा कम, हाम्रा अर्को नायकहरू डे मोर्गनसँग बस्थे, त्यो हो, जर्ज बुल। बाउल्स इङ्गल्याण्डको उत्तर पूर्वका साना किसान र व्यापारीहरूको परिवार थिए। जोन बुलको आगमन अघि परिवार केही विशेष थिएन? को? यद्यपि उहाँ एक साधारण जुत्ता हुनुहुन्थ्यो? गणित, खगोल विज्ञान र प्रेममा परे? एक जुत्ता जस्तै बिन्दु सम्म संगीत? दिवालिया भयो। ठीक छ, 1815 मा, जोनको एक छोरा थियो, जर्ज (अर्थात, जर्ज)।
आफ्नो बुबाको दिवालियापन पछि, सानो जर्ज स्कूलबाट टाढा लैजानु पर्यो। गणित? यो कसरी सफल भयो? उसको बुबा आफैले उसलाई सिकाए। तर सानो युरेकले घरमा सिकेको यो पहिलो विषय थिएन। पहिले त्यहाँ ल्याटिन थियो, त्यसपछि भाषाहरू: ग्रीक, फ्रान्सेली, जर्मन र इटालियन। तर सबैभन्दा सफल गणितको केटाको शिक्षण थियो: 19 वर्षको उमेरमा, केटा प्रकाशित भयो? क्याम्ब्रिज जर्नल अफ गणितमा? ? यस क्षेत्रमा मेरो पहिलो गम्भीर काम। त्यसपछि अर्कोहरू आए।
एक वर्ष पछि, जर्ज, कुनै औपचारिक शिक्षा बिना, आफ्नै स्कूल खोल्यो। र 1842 मा तिनले डे मोर्गनलाई भेटे र उहाँसँग मित्र भए।
त्यसबेला डी मोर्गनलाई केही समस्याहरू थिए। उनका विचारहरूलाई व्यावसायिक दार्शनिकहरूले उपहास र कडा आलोचना गरे जसले कल्पना गर्न सकेनन् कि गणितज्ञले अहिलेसम्म शुद्ध दर्शनको एक शाखा मान्ने अनुशासनमा, अर्थात् तर्कमा केही भन्न थालेका छन् (वैसे, आजका अधिकांश आधुनिक वैज्ञानिकहरूले तर्क मात्र एक हो भन्ने ठान्छन्। शुद्ध गणितका शाखाहरू, जसको दर्शनसँग लगभग कुनै सरोकार छैन, निस्सन्देह, यसले दार्शनिकहरूलाई लगभग डे मोर्गनको समयमा जस्तै विद्रोह गर्छ?) Buhl, पक्कै पनि, एक मित्र समर्थन? र 1847 मा उहाँले हकदार सानो काम लेखे। यो निबन्ध ग्राउन्डब्रेकिंग छ।
डे मोर्गनले यो कामको प्रशंसा गर्नुभयो। रिलिज भएको केही महिना पछि, उनले आयरल्याण्डको कर्क विश्वविद्यालयको भर्खरै स्थापना भएको किंग्स कलेजमा खाली प्रोफेसरशिपको बारेमा सिके। बुहलले पदका लागि प्रतिस्पर्धा गरे तर बाहिरियो र प्रतियोगितालाई अनुमति दिइएन। केही समयपछि एकजना साथीले साथ दिएर सहयोग गरे ? र Boole, तथापि, यस विश्वविद्यालय मा गणित को एक कुर्सी प्राप्त; गणित वा अन्य कुनै क्षेत्रमा कुनै औपचारिक शिक्षा छैन?
केही वर्ष पछि, हाम्रो शानदार देशभक्त स्टेफन बानाचको लागि यस्तै कथा भयो। बदलामा, Lviv मा एक प्रोफेसरशिप मा सामेल हुनु अघि उनको अध्ययन स्नातक र एक पोलिटेक्निक को एक सेमेस्टर मा सीमित थियो?
तर बुलियनहरूमा फर्कनुहोस्। पहिलो मोनोग्राफबाट आफ्ना विचारहरू विस्तार गर्दै, उनले 1854 मा आफ्नो प्रसिद्ध र आजको क्लासिक काम प्रकाशित गरे? (शीर्षक, समयको फेसनलाई ध्यानमा राख्दै, धेरै लामो थियो)। यस काममा, बुलेभले देखाउनुभयो कि तार्किक तर्कको अभ्यास वास्तवमा बरु सरलमा घटाउन सकिन्छ? अलिकति अनौठो अंकगणित (बाइनरी!) प्रयोग गरेर? खाताहरू। उहाँभन्दा दुई सय वर्ष अगाडि, महान् लाइबनिजको पनि यस्तै विचार थियो, तर विचारको यो टाइटनसँग कुरा पूरा गर्ने समय थिएन।
तर बुलेको कामको अगाडि संसार घुँडा टेकेको छ र उसको बुद्धिको गहिराइमा छक्क परेको छ भनेर कसले सोच्दछ? सही छैन। यद्यपि Boole पहिले नै 1857 देखि रोयल एकेडेमी को सदस्य र एक व्यापक सम्मानित र प्रसिद्ध गणितज्ञ भएको थियो, उनको तार्किक विचारहरु लाई लामो समय सम्म कम महत्व को जिज्ञासा मानिन्थ्यो। वास्तवमा, यो 1910 सम्म महान ब्रिटिश वैज्ञानिकहरू थिएन बर्ट्रान्ड रसल i अल्फ्रेड उत्तर ह्वाइटहेड, तिनीहरूको शानदार कामको पहिलो खण्ड प्रकाशित गरेर (), तिनीहरूले देखाए कि बुलियन विचारहरू - र तर्कसँग मात्र आवश्यक सम्बन्ध छैन? तर पनि छन् तर्क जर्ज बुलेको विचारभन्दा बाहिर, शास्त्रीय तर्क सरल छ? अलिकति अतिशयोक्ति संग? अवस्थित छैन। एरिस्टोटल, तर्कको क्लासिक, प्रकाशनको दिनमा इतिहासको जिज्ञासा मात्र बन्यो।
वैसे, जानकारी को एक थप रोचक टुक्रा: लगभग आधा शताब्दी पछि, सबै फ्याट प्रमेयहरु धेरै वर्ष को लागि बुलियन क्यालकुलस द्वारा सावधानीपूर्वक प्रमाणित गरिएको छ? आठ मिनेटमा यो कम शक्तिशाली कम्प्युटर बन्यो, चिनियाँ अमेरिकी प्रतिभाशाली वाङ हाओ द्वारा कुशलतापूर्वक प्रोग्राम गरिएको।
वैसे, बूले थोरै भाग्यशाली थिए: यदि तिनले तीन शताब्दी अघि सिंहासनबाट एरिस्टोटललाई हटाउनुभएको थियो भने, उसलाई खम्बामा जलाइएको थियो।
र त्यसपछि यो पत्ता लाग्यो कि तथाकथित बुलियन बीजगणित? यो न केवल गणितको एक अत्यन्त महत्त्वपूर्ण र समृद्ध क्षेत्र हो, जुन आज पनि विकास भइरहेको छ, तर गणितीय मेसिनहरूको निर्माणको लागि तार्किक आधार पनि हो। यसबाहेक, बुलियन प्रमेयहरू, कुनै पनि परिवर्तन बिना, तर्कमा मात्र लागू हुँदैन, जहाँ तिनीहरू शास्त्रीय प्रस्तावित क्याल्कुलसको वर्णन गर्छन्, तर बाइनरी क्यालकुलसमा पनि लागू हुन्छन् (संख्या प्रणालीमा जसले दुई अंक मात्र प्रयोग गर्दछ - शून्य र एक, जुन कम्प्युटर अंकगणितको आधार हो। ), तर तिनीहरू धेरै पछि विकसित सेट सिद्धान्तमा पनि प्रयोग गरिन्छ। यस सिद्धान्तमा कुनै पनि सेटको उपसमूहहरूको परिवारलाई बुलियन बीजगणितको रूपमा व्यवहार गर्न सकिन्छ भन्ने कुरा बाहिर आएको छ।
बुलियन मूल्य? डे मोर्गन कस्तो छ? उनी खराब स्वास्थ्यमा थिए। हामी पनि इमानदार बनौं कि उसले यो स्वास्थ्यको वास्ता गरेन: उसले धेरै कडा र धेरै कडा काम गर्यो, र ऊ अत्यन्त मेहनती थियो। 24 अक्टोबर 1864, उहाँ कहिले व्याख्यान दिन जानु भएको थियो? ऊ नराम्ररी भिजेको थियो। क्लास ढिलो गर्न नचाहेको, उनले कपडा फेरेनन् न फुकालिन् । नतिजा नराम्रो चिसो, निमोनिया, र केहि महिना पछि मृत्यु भयो। उनको मात्र ४९ वर्षको उमेरमा निधन भएको थियो ।
बुलेले आफ्नो १७ वर्ष कनिष्ठ बेलायती अन्वेषक र भूगोलविद् (हो, हो? संसारको सबैभन्दा अग्लो हिमालबाट एक)की छोरी मेरी एभरेस्टसँग विवाह गरेका थिए। रोमान्स? एक अत्यन्त सफल विवाह मा समाप्त भयो? संग सुरु भयो? एक सुन्दर जवान केटीलाई एक वैज्ञानिक द्वारा दिइएको ध्वनिक मा ट्यूशन। उनीसँग पाँच छोरीहरू थिए, जसमध्ये तीनले उत्कृष्टको उपाधि कमाइन्: एलिस एक महान गणितज्ञ बने, लुसी इङ्गल्याण्डमा रसायनशास्त्रको पहिलो प्रोफेसर थिइन्, एथेल लिलियनलाई उनको समयमा लेखकको रूपमा मान्यता दिइयो।
