कोरोनाभाइरस र गणित शिक्षा - आंशिक रूपमा कमीशन गरिएको संग्रह

हामीलाई प्रहार गरेको भाइरसले द्रुत शैक्षिक सुधारको काम गरिरहेको छ। विशेष गरी उच्च शिक्षाको स्तरमा। यस विषयमा, तपाईं लामो निबन्ध लेख्न सक्नुहुन्छ, त्यहाँ निश्चित रूपमा दूर शिक्षाको पद्धतिमा डॉक्टरेट शोध प्रबंधहरूको स्ट्रिम हुनेछ। एक निश्चित बिन्दुबाट, यो जरा र आत्म-अध्ययनको बिर्सिएका बानीहरूमा फर्किनेछ। त्यसोभए, उदाहरणका लागि, क्रेमेनेट्स माध्यमिक विद्यालयमा (क्रेमेनेट्समा, अहिले युक्रेनमा, जुन 1805-31 मा अवस्थित थियो, 1914 सम्म वनस्पति थियो र 1922-1939 मा यसको उमंगको अनुभव भयो)। विद्यार्थीहरूले त्यहाँ आफैं अध्ययन गरे - उनीहरूले सिकिसकेपछि मात्र शिक्षकहरू सुधार, अन्तिम स्पष्टीकरण, कठिन ठाउँहरूमा मद्दत आदि लिएर आए। ङ. जब म विद्यार्थी भएँ, उनीहरूले पनि भनेका थिए कि ज्ञान आफैं लिनुपर्छ, त्यो मात्रै आदेश र विश्वविद्यालयमा कक्षा पठाउने । तर पछि यो केवल एक सिद्धान्त थियो ...

2020 को वसन्तमा, धेरै कामको लागतमा पाठहरू (व्याख्यान, व्यायाम, आदि सहित) टाढाबाट (Google Meet, Microsoft Teams, आदि) धेरै प्रभावकारी रूपमा सञ्चालन गर्न सकिन्छ भनेर पत्ता लगाउने म मात्र होइन शिक्षकको तर्फबाट र अर्कोतर्फ "शिक्षा प्राप्त गर्नुहोस्" भन्ने चाहना; तर केही आरामको साथ पनि: म घरमा, मेरो कुर्सीमा बस्छु, र परम्परागत व्याख्यानहरूमा, विद्यार्थीहरूले पनि प्राय: अरू केही गर्थे। त्यस्ता तालिमको प्रभाव परम्परागत, मध्य युगदेखिको कक्षा-पाठ प्रणालीको तुलनामा अझ राम्रो हुन सक्छ। भाइरस नरकमा जाँदा उसको के बाँकी रहन्छ? मलाई लाग्छ ... धेरै धेरै। तर हामी देख्नेछौं।

आज म आंशिक रूपमा अर्डर गरिएका सेटहरूको बारेमा कुरा गर्नेछु। यो सरल छ। एक गैर-खाली सेट X मा बाइनरी सम्बन्ध भएकोले त्यहाँ अवस्थित हुँदा आंशिक क्रम सम्बन्ध भनिन्छ।

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, दार्शनिक,

1957-1962 मा पोलिश एकेडेमी अफ साइन्सको अध्यक्ष)।

1. रिफ्लेक्सिभ, अर्थात् प्रत्येकको लागि ∈ त्यहाँ ",
2. यात्री, अर्थात् यदि ", र ", त्यसपछि ",
3. अर्ध-असममित, अर्थात् ("∧")→ =

स्ट्रिङ निम्न गुण भएको सेट हो: कुनै पनि दुई तत्वहरूको लागि, यो सेट या त "वा y" हो। Antichain छ ...

रोक्नुहोस्, रोक्नुहोस्! के यो केहि बुझ्न सकिन्छ? अवश्य पनि यो छ। तर के कुनै पाठकहरू (अन्यथा जान्न) पहिले नै यहाँ के छ बुझिसकेको छ?

मलाई लाग्दैन! र यो गणित सिकाउने क्यानन हो। विद्यालयमा पनि । पहिले, एक सभ्य, सख्त परिभाषा, र त्यसपछि, जो बोरियतबाट निदाउन सकेनन् तिनीहरूले निश्चित रूपमा केहि बुझ्नेछन्। यो विधि गणित को "महान" शिक्षकहरु द्वारा लागू गरिएको थियो। ऊ होसियार र कडा हुनुपर्छ। यो सत्य हो कि अन्त्यमा यस्तै हुनुपर्छ। गणित एक सटीक विज्ञान हुनुपर्छ (यो पनि हेर्नुहोस्: ).

वार्सा युनिभर्सिटीबाट रिटायर भइसकेपछि जुन युनिभर्सिटीमा म काम गर्छु, त्यही विश्वविद्यालयमा पनि मैले धेरै वर्ष पढाएको छु भन्ने कुरा मैले स्वीकार गर्नुपर्छ। केवल यसमा चिसो पानीको कुख्यात बाल्टिन थियो (यसलाई यसरी रहन दिनुहोस्: बाल्टिनको आवश्यकता थियो!) अचानक, उच्च अमूर्तता हल्का र रमाइलो भयो। ध्यान दिनुहोस्: सजिलोको मतलब सजिलो होइन। हल्का बक्सरलाई पनि कठिन समय छ।

म मेरो सम्झनामा मुस्कुराउँछु। मलाई संकायका तत्कालीन डीनले गणितको आधारभूत कुराहरू सिकाएको थियो, एक प्रथम श्रेणीका गणितज्ञ जो भर्खरै संयुक्त राज्य अमेरिकामा लामो बसाइबाट आएका थिए, जुन त्यो समयमा आफैमा असाधारण कुरा थियो। मलाई लाग्छ कि उनी अलि स्नोबिश थिइन् जब उनले पोलिश बिर्सिन्। उनले पुरानो पोलिश "के", "त्यसैले", "azalea" को दुरुपयोग गरे र शब्द बनाइन्: "अर्ध-असममित सम्बन्ध"। मलाई यो प्रयोग गर्न मन पर्छ, यो वास्तवमै सही छ। मलाई मन पर्छ। तर मलाई विद्यार्थीहरूबाट यो आवश्यक छैन। यसलाई सामान्यतया "लो एन्टिसिमेट्री" भनिन्छ। दस सुन्दर।

लामो समय पहिले, किनभने सत्तरीको दशकमा (पछिल्लो शताब्दीको) गणितको शिक्षाको ठूलो, आनन्दित सुधार थियो। यो Eduard Gierek को शासन को छोटो अवधि को शुरुवात संग मेल खायो - संसार को लागी हाम्रो देश को एक निश्चित उद्घाटन। "बच्चाहरूलाई उच्च गणित पनि सिकाउन सकिन्छ," महान् शिक्षकहरूले भने। बच्चाहरु को लागि विश्वविद्यालय व्याख्यान "गणित को आधारभूत" को एक सारांश संकलित गरिएको थियो। यो पोल्याण्डमा मात्र नभई युरोपभरि चलन थियो। समीकरण समाधान गर्न पर्याप्त थिएन, प्रत्येक विवरण व्याख्या गर्न आवश्यक थियो। निराधार नहुनको लागि, प्रत्येक पाठकले समीकरणको प्रणाली समाधान गर्न सक्छन्:

तर विद्यार्थीहरूले प्रत्येक चरणको औचित्य प्रमाणित गर्न, सान्दर्भिक कथनहरू, इत्यादिलाई सन्दर्भ गर्नुपर्थ्यो। यो सामग्रीको तुलनामा फारमको क्लासिक अतिरिक्त थियो। मलाई अहिले आलोचना गर्न सजिलो छ। म पनि एक पटक यो दृष्टिकोणको समर्थक थिएँ। यो रोमाञ्चक छ... गणितमा रुचि राख्ने युवाहरूका लागि। यो, निस्सन्देह, थियो (र, ध्यानको लागि, म)।

तर पर्याप्त विषयवस्तु, अब व्यापारमा जाऔं: एक व्याख्यान जुन "सैद्धान्तिक रूपमा" पोलिटेक्निकका सोफोमोरहरूको लागि थियो र यदि उनको लागि नभएको भए नरिवल फ्लेक्स जस्तै सुक्न्थ्यो। अलिकति बढाइचढाइ गर्दैछु...

तपाईको लागि शुभ बिहानी। आजको विषय आंशिक सरसफाई हो। होइन, यो लापरवाह सफाईको संकेत होइन। सबैभन्दा राम्रो तुलना विचार गर्न को लागी राम्रो छ: टमाटर सूप वा क्रीम केक। जवाफ स्पष्ट छ: के मा निर्भर गर्दछ। मिठाईको लागि - कुकीहरू, र पौष्टिक डिशको लागि: सूप।

गणितमा, हामी संख्याहरूसँग व्यवहार गर्छौं। तिनीहरूलाई आदेश दिइएको छ: तिनीहरू ठूलो र कम छन्, तर दुई फरक संख्याहरूको, एउटा सधैं कम छ, जसको मतलब अर्को ठूलो छ। तिनीहरू क्रमबद्ध छन्, वर्णमालामा अक्षरहरू जस्तै। कक्षा जर्नलमा, क्रम निम्नानुसार हुन सक्छ: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (तिनीहरू मेरो कक्षाका साथीहरू र सहपाठीहरू हुन्!)। मातुस्याक "मातुशेल्यान्स्की" मातुसेभस्की "माटिस्याक" भन्ने कुरामा पनि हामीलाई कुनै शंका छैन। "दोहोरो असमानता" को प्रतीकको अर्थ "पहिले" हो।

मेरो यात्रा क्लबमा, हामी सूचीहरू वर्णमाला बनाउन प्रयास गर्छौं, तर नामद्वारा, उदाहरणका लागि, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, आदि। आधिकारिक रेकर्डहरूमा, क्रम उल्टो हुनेछ। गणितज्ञहरूले वर्णमाला क्रमलाई लेक्सिकोग्राफिकको रूपमा बुझाउँछन् (एक लेक्सिकन एक शब्दकोश जस्तै कम वा कम हुन्छ)। अर्कोतर्फ, यस्तो आदेश, जसमा दुई भागहरू (माइकल शुरेक, एलिना व्रोन्स्का, स्टानिस्लाव स्माजिन्स्की) समावेश भएको नाममा हामी पहिलो भागमा हेर्छौं, गणितज्ञहरूको लागि एन्टी-लेक्सिकोग्राफिक आदेश हो। लामो शीर्षक, तर धेरै सरल सामग्री।

1. रैखिक क्रम: 1899 मा निर्मित पोधालेबाट हबोभका-जाकोपने रेलवेमा स्टेशनहरू र स्टपहरू (म पाठकहरूलाई संक्षिप्त नामहरूको डिकोडिङ छोड्छु)।

त्यस्ता सबै आदेशहरूलाई लाइन अर्डर भनिन्छ। हामी पालोमा अर्डर गर्छौं: पहिलो, दोस्रो, तेस्रो। सबै कुरा क्रम मा छ, पहिलो बिन्दु देखि अन्तिम सम्म। यसले सधैं अर्थ राख्दैन। आखिर, हामी पुस्तकालयमा पुस्तकहरू यसरी होइन, खण्डहरूमा मिलाउँछौं। केवल विभाग भित्र हामी रैखिक व्यवस्था गर्छौं (सामान्यतया वर्णमाला)।

2. रैखिक क्रम: कार इन्जिन सुरु गर्दा, हामी एक सुसंगत क्रममा कार्यहरू प्रदर्शन।

ठूला परियोजनाहरूसँग, विशेष गरी टोली कार्यमा, हामीसँग अब एक रैखिक अर्डर छैन। हेरौं अंजीर १। हामी एउटा सानो होटल बनाउन चाहन्छौं। हामीसँग पहिले नै पैसा छ (सेल ०)। हामी अनुमतिहरू बनाउँछौं, सामग्री सङ्कलन गर्छौं, निर्माण सुरु गर्छौं, र एकै समयमा विज्ञापन अभियान सञ्चालन गर्छौं, कर्मचारीहरू खोज्छौं, र यस्तै अन्य कुराहरू। जब हामी "१०" मा पुग्छौं, पहिलो पाहुनाहरूले चेक इन गर्न सक्छन् (श्री डोम्ब्रोव्स्कीका कथाहरू र क्राकोको उपनगरमा रहेको उनीहरूको सानो होटलको उदाहरण)। हामी संग छ ननलाइनर अर्डर - केहि चीजहरू समानान्तरमा हुन सक्छ।

अर्थशास्त्रमा, तपाईंले महत्वपूर्ण मार्गको अवधारणा बारे जान्नुहुनेछ। यो क्रमबद्ध रूपमा प्रदर्शन गरिनु पर्ने कार्यहरूको सेट हो (र यसलाई गणितमा चेन भनिन्छ, एक पलमा अझ बढी), र जसमा धेरै समय लाग्छ। निर्माण समय घटाउनु महत्वपूर्ण मार्गको पुनर्गठन हो। तर अन्य व्याख्यानहरूमा यसको बारेमा थप (म तपाईंलाई सम्झाउँछु कि म "विश्वविद्यालय व्याख्यान" पढिरहेको छु)। हामी गणितमा फोकस गर्छौं।

चित्र 3 जस्तै रेखाचित्रहरूलाई Hasse रेखाचित्र भनिन्छ (हेल्मुट हस, जर्मन गणितज्ञ, 1898-1979)। हरेक जटिल प्रयास यसरी योजनाबद्ध हुनुपर्छ। हामी कार्यहरूको क्रमहरू देख्छौं: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10। गणितज्ञहरूले तिनीहरूलाई तार भन्छन्। सम्पूर्ण विचार चार चेन मिलेर बनेको छ। यसको विपरित, गतिविधि समूहहरू 1-2-3-4, 5-6-7, र ​​8-9 एन्टिचेन्स हुन्। तिनीहरूलाई के भनिन्छ यहाँ छ। तथ्य यो हो कि एक विशेष समूह मा, कार्यहरु मध्ये कुनै पनि अघिल्लो एक मा निर्भर गर्दछ।

4. यो एक Hasse रेखाचित्र पनि हो।

।। 4।। के प्रभावशाली छ? तर यो कुनै शहर मा मेट्रो नक्शा हुन सक्छ! भूमिगत रेलमार्गहरू सधैं लाइनहरूमा समूहबद्ध हुन्छन् - तिनीहरू एकबाट अर्कोमा जाँदैनन्। रेखाहरू अलग-अलग रेखाहरू हुन्। चित्र को शहर मा। 4 छ बेक रेखा (यसलाई सम्झनुहोस् बेक यसलाई "बोल्डम" लेखिएको छ - पोलिशमा यसलाई आधा-मोटो भनिन्छ)।

यस रेखाचित्रमा (चित्र 4) छोटो पहेंलो ABF, छ-स्टेशन ACFPS, हरियो ADGL, नीलो DGMRT, र सबैभन्दा लामो रातो छ। गणितज्ञले भन्नेछ: यो Hasse रेखाचित्र छ बेक चेनहरू। यो रातो रेखामा छ सात स्टेशन: AEINRUW। एन्टिचेन्सको बारेमा के हो? त्यहाँ तिनीहरू छन् सात। पाठकले पहिले नै याद गरिसकेका छन् कि मैले शब्दलाई डबल-अण्डरलाइन गरेको छु सात.

एन्टिचेन यो स्टेशनहरूको यस्तो सेट हो कि स्थानान्तरण बिना तिनीहरू मध्ये एकबाट अर्कोमा पुग्न असम्भव छ। जब हामी थोरै "बुझ्छौं" तब हामी निम्न एन्टिचेनहरू देख्नेछौं: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​SR। कृपया जाँच गर्नुहोस्, उदाहरणका लागि, कुनै पनि BCLTV स्टेशनहरूबाट अर्को BCTLV मा स्थानान्तरण बिना यात्रा गर्न सम्भव छैन, अझ स्पष्ट रूपमा: तल देखाइएको स्टेशनमा फर्किनु बिना। कतिवटा एन्टिचेनहरू छन्? सात। सबैभन्दा ठूलो आकार कुन हो? पकाउनुहोस् (फेरि बोल्ड मा)।

तपाईं कल्पना गर्न सक्नुहुन्छ, विद्यार्थीहरू, यी संख्याहरूको संयोग आकस्मिक होइन। यो। यो 1950 मा रोबर्ट पाल्मर डिलवर्थ (1914-1993, अमेरिकी गणितज्ञ) द्वारा पत्ता लगाइयो र प्रमाणित गरियो। सम्पूर्ण सेट कभर गर्न आवश्यक पङ्क्तिहरूको संख्या सबैभन्दा ठूलो एन्टिचेनको आकार बराबर छ, र यसको विपरीत: एन्टिचेनको संख्या सबैभन्दा लामो एन्टिचेनको लम्बाइ बराबर छ। यो सँधै आंशिक रूपमा अर्डर गरिएको सेटमा हुन्छ, अर्थात्। एउटा जुन कल्पना गर्न सकिन्छ। Hassego रेखाचित्र। यो एकदम कडा र सही परिभाषा होइन। यसलाई गणितज्ञहरूले "कार्यकारी परिभाषा" भन्छन्। यो "काम गर्ने परिभाषा" भन्दा अलि फरक छ। आंशिक रूपमा अर्डर गरिएका सेटहरू कसरी बुझ्ने भन्नेमा यो सङ्केत हो। यो कुनै पनि प्रशिक्षण को एक महत्वपूर्ण भाग हो: यो कसरी काम गर्छ हेर्नुहोस्।

अंग्रेजी संक्षिप्त नाम हो - यो शब्द स्लाभिक भाषाहरूमा सुन्दर लाग्छ, थोरै थिस्टल जस्तो। नोट गर्नुहोस् कि थिस्टल पनि शाखायुक्त छ।

धेरै राम्रो, तर कसलाई चाहिन्छ? तपाईं, प्रिय विद्यार्थीहरू, यो परीक्षा पास गर्न आवश्यक छ, र यो सायद यो अध्ययन गर्न को लागी एक राम्रो कारण हो। म सुन्दै छु, के प्रश्न ? म सुन्दै छु, झ्याल मुनिबाट सज्जन। ओह, प्रश्न हो, के यो तपाईको जीवनमा प्रभुको लागि उपयोगी हुनेछ? हुनसक्छ, तर तपाईं भन्दा चतुर कसैको लागि, निश्चित रूपमा ... हुनसक्छ जटिल आर्थिक परियोजनामा ​​महत्वपूर्ण मार्ग विश्लेषणको लागि?

म यो पाठ जुन मध्यमा लेख्दैछु, वार्सा विश्वविद्यालयमा रेक्टरको चुनाव भइरहेको छ। मैले इन्टरनेट प्रयोगकर्ताहरूबाट धेरै टिप्पणीहरू पढेको छु। त्यहाँ "शिक्षित मानिसहरू" प्रति घृणा (वा "घृणा") को एक आश्चर्यजनक मात्रा छ। कसैले ढुक्कसँग लेखे कि विश्वविद्यालय शिक्षा भएका मानिसहरूलाई विश्वविद्यालय शिक्षा भएकाहरू भन्दा कम थाहा छ। अवश्य पनि, म छलफलमा प्रवेश गर्दिन। म दु: खी छु कि पोलिश जनवादी गणतन्त्रमा राम्रोसँग स्थापित राय फर्कदैछ कि सबै कुरा हथौडा र छेनीले गर्न सकिन्छ। म गणितमा फर्कन्छु।

डिलवर्थको प्रमेय धेरै रोचक अनुप्रयोगहरू छन्। ती मध्ये एक विवाह प्रमेय भनेर चिनिन्छ।अंजीर १). 

त्यहाँ महिलाहरूको समूह (बरु केटीहरू) र पुरुषहरूको थोरै ठूलो समूह छ। हरेक केटी यस्तो सोच्छन्: "मैले यो विवाह अर्कोको लागि गर्न सक्छु, तर मेरो जीवनमा तेस्रोको लागि कहिल्यै।" र यस्तै, सबैको आफ्नै प्राथमिकताहरू छन्। हामी एउटा रेखाचित्र कोर्छौं, ती मध्ये प्रत्येकलाई उसले वेदीको लागि उम्मेद्वारको रूपमा अस्वीकार नगर्ने केटाबाट तीर दिन्छ। प्रश्न: के जोडीहरूलाई मिलाउन सकिन्छ ताकि प्रत्येकले आफूले स्वीकार गरेको पति फेला पार्छ?

फिलिप हलको प्रमेय, भन्छन् कि यो गर्न सकिन्छ - केहि सर्तहरूमा, जुन म यहाँ छलफल गर्नेछैन (त्यसपछि अर्को व्याख्यानमा, विद्यार्थीहरू, कृपया)। नोट गर्नुहोस्, तथापि, पुरुष सन्तुष्टि यहाँ उल्लेख गरिएको छैन। तपाईलाई थाहा छ, यो महिलाहरू हुन् जसले हामीलाई छान्छन्, र यसको विपरीत होइन, जस्तो हामीलाई लाग्छ (म तपाईंलाई सम्झाउँछु कि म लेखक हुँ, लेखक होइन)।

केहि गम्भीर गणित। हलको प्रमेय कसरी डिलवर्थबाट पछ्याउँछ? यो धेरै सरल छ। चित्र 6 मा फेरि हेरौं। त्यहाँ चेनहरू धेरै छोटो छन्: तिनीहरूको लम्बाइ 2 छ (दिशामा दौडिरहेको)। साना मानिसहरूको सेट एक विरोधी चेन हो (ठीक छ किनभने तीरहरू मात्र तिर छन्)। यसरी, तपाईले सम्पूर्ण सङ्ग्रहलाई धेरै विरोधी चेनहरूसँग कभर गर्न सक्नुहुन्छ जहाँ पुरुषहरू छन्। त्यसैले हरेक महिलामा तीर हुनेछ। र यसको मतलब उसले स्वीकार गरेको केटा जस्तो लाग्न सक्छ !!!

पर्खनुहोस्, कसैले सोध्यो, के यो सबै हो? के यो सबै एप हो? हर्मोनहरू कुनै न कुनै रूपमा मिल्नेछ र किन गणित? पहिलो, यो सम्पूर्ण अनुप्रयोग होइन, तर ठूलो श्रृंखला मध्ये एक मात्र हो। ती मध्ये एक हेरौं। मानौं (चित्र 6) को अर्थ राम्रो लिङ्गका प्रतिनिधिहरू होइन, बरु प्रोसाइक खरीददारहरू हुन्, र यी ब्रान्डहरू हुन्, उदाहरणका लागि, कार, वाशिंग मेसिन, तौल घटाउने उत्पादनहरू, ट्राभल एजेन्सी प्रस्तावहरू, इत्यादि। प्रत्येक खरीददारसँग उसले स्वीकार गर्ने ब्रान्डहरू छन् र अस्वीकार गर्दछ। सबैलाई केहि बेच्न केहि गर्न सकिन्छ र कसरी? यो हो जहाँ मजाक मात्र समाप्त हुँदैन, तर यस विषयमा लेखको लेखकको ज्ञान पनि। मलाई थाहा छ कि विश्लेषण एकदम जटिल गणित मा आधारित छ।

विद्यालयमा गणित सिकाउनु भनेको एल्गोरिदम पढाउनु हो। यो सिक्ने को एक महत्वपूर्ण भाग हो। तर बिस्तारै हामी गणित पद्धति जति गणित सिक्नेतर्फ लागिरहेका छौं। आजको व्याख्यान यस विषयमा मात्र थियो: हामी अमूर्त मानसिक संरचनाको बारेमा कुरा गर्दैछौं, हामी दैनिक जीवनको बारेमा सोचिरहेका छौं। हामी व्युत्क्रम, ट्रान्जिटिभ र अन्य सम्बन्धहरूसँग सेटहरूमा चेन र एन्टिचेन्सको बारेमा कुरा गर्दैछौं जुन हामीले विक्रेता-क्रेता मोडेलहरूमा प्रयोग गर्छौं। कम्प्युटरले हाम्रो लागि सबै गणना गर्नेछ। उसले अझै गणितीय मोडेलहरू सिर्जना गर्दैन। हामी अझै हाम्रो सोचले जित्छौं। जे भए पनि, आशा छ जब सम्म सम्भव छ!