कसरी धोका दिने, हेरफेर गर्ने र गणितको महानतामा आफूलाई अनुकूल प्रकाशमा प्रस्तुत गर्ने?

नोभेम्बर 2020 को सुरुमा, Mateusz Morawiecki ले गणितीय मोडलिङ केन्द्रका गणितज्ञहरूलाई उल्लेख गरे कि उनीहरूले महिला स्ट्राइकले 5000 ले संक्रमण बढाएको देखाएको छ। यस केन्द्रमा मेरा साथीहरू छन् - उनीहरूले मात्र थाहा पाए कि उनीहरूले यो भविष्यवाणी गरेका थिए। श्री द्वारा भाषण - Mateusz लाई।

म यो जोड दिन चाहन्छु कि, सायद लेखको शीर्षकको विपरीत, म वर्तमान प्रधानमन्त्रीको प्रशंसा वा आलोचना गर्दिन। मेरो विचारमा गणित उहाँको बल होइन, तर यस्तो बौद्धिक कमीले तपाईमध्ये धेरैबाट आपत्ति जनाउने छैन। र सामान्यतया, के एक महान गणितज्ञ एक जिम्मेवार स्थितिमा हुँदैन, तर जीवन र राजनीतिमा बुद्धिमानी हुँदैन? म यो पनि उल्लेख गर्नेछु कि डोनाल्ड टस्कले आफ्नो पूर्व राष्ट्रपति अभियानमा भनेका थिए (जस्तै मजाक गर्दै): "तपाई डाउनलोड नगरी गणित परीक्षा लेख्न सक्नुहुन्न।" तपाईलाई थाहा छ, गणित क्लाउड तपाईको मानिस हो, म जस्तै। जुलियन टुविम आफ्नो गणितको अज्ञानताको बारेमा स्नोबिङ थिए। र तिनीहरूले मलाई बोर्डमा बोलाए। मैले पोल्याण्डमा गणितमा प्रिमियर गरेको कुरा मात्रै याद गर्नेछु। यो (पाँच पटक) Kazimierz Bartel, 1882-1941, Lviv Polytechnic को रेक्टर, एक उत्कृष्ट जियोमिटर थियो। म सक्दिन र उहाँको शासनको न्याय गर्ने प्रयास गर्दिन।

मुख पुछ्नु बहुमुखी र पुरानो छ। यसको बारेमा पातलो र मोटो पुस्तकहरू लेखिएका छन्। त्यहाँ धेरै तरिकाहरू छन्, म केहि बारे कुरा गर्नेछु, म ती संग सुरु गर्नेछु जो बाक्लो धागो संग सिलाई छन्। सायद विगतमा पनि त्यस्ता विधिहरू थिए, किनभने पोलिश भाषाको स्मारकीय र आफ्नो प्रकारको पहिलो शब्दकोशमा। शमूएल बोगुमिल लिन्डे (1807-1814 मा प्रकाशित) हामी पढ्छौं:

गणितज्ञ, गणितीय गणितज्ञ, गणितीय जुगलर।

हामीलाई सरल कार्यहरू थाहा छैन, र हामी वास्तवमै आफूलाई प्रमाणित गर्न चाहन्छौं। केहि वर्ष पहिले, ओल्स्जटिनका एक पत्रकारले निर्माताहरूले हामीलाई कसरी धोका दिइरहेका छन् भन्ने बारे लामो खुलासा लेखे। उदाहरण को लागी: मक्खन को एक प्याक मा "बोसो सामग्री 85 प्रतिशत" भन्छ - यो एक घन मा वा एक किलोग्राम मा 85 प्रतिशत छ? पुरै पोल्याण्ड चर्को भयो । तर स्मार्ट गणित शिक्षकहरूले मात्र (अर्थात, सबै गणित शिक्षकहरू!) हाम्रा एकजना पूर्व प्रधानमन्त्री, काजिमिर मार्टसिन्केभिचको तर्कमा धेरै वर्ष पहिले त्रुटि देखे। म यसलाई हेर्न सजिलो बनाउन संख्याहरू अलिकति परिवर्तन गर्नेछु। उहाँले यसरी भन्नुभयो: हामीले सडक निर्माणमा 150 मिलियन ज्लोटी खर्च गर्यौं, र ब्रसेल्सबाट 50 मिलियन प्राप्त गर्‍यौं, त्यसैले हामी 100 मात्र खर्च गर्नेछौं। हामीले 50 प्रतिशत बचत गर्यौं। खैर, 50/100 50 प्रतिशत हो। गल्ती कहाँ छ ? र यदि हामीसँग 100 मिलियन थियो भने, हामीले कति बचत गर्छौं? गल्ती सूक्ष्म छ। प्रतिशतको कुरा गर्दा, हामीले तिनीहरूलाई कहाँबाट प्राप्त गर्छौं भनेर स्पष्ट गर्न महत्त्वपूर्ण छ। यो शिक्षकहरूले गर्ने धेरै सामान्य गल्ती हो। तिनीहरू भन्छन् कि प्रतिशत एक सय हो। यो अनुमति छैन! एक सय प्रतिशत, तर यो सधैं केहि छ। यदि हामीले 150 खर्च गर्छौं र 100 खर्च गर्छौं भने, हामीले 50 मध्ये 150 बचत गर्छौं, जुन 33% हो। प्रधानमन्त्री मार्टसिन्केभिच भौतिकशास्त्रका शिक्षक थिए। या त ऊ यस्तो खराब शिक्षक थियो कि उसले प्रतिशतहरू बुझ्दैनथ्यो, वा उसले राम्रो राजनीतिक प्रभाव प्राप्त गर्न जानाजानी तिनीहरूलाई हेरफेर गर्यो। म वास्तवमा पछिल्लो रुचाउँछु। म तपाईंलाई एक धेरै पुरानो, पूर्व-युद्ध कथाको सम्झना गराउँछु। "बुबा, मैले आज 20 सेन्ट बचत गरें!" "धेरै राम्रो छ, छोरा! कसरी? "मैले स्कूल जाने ट्राममा चढेको होइन, म यसको पछि दौडेको छु!" "ए, छोरा, ट्याक्सीको लागि दोस्रो पटक दौड - तपाईंले 5 ज्लोटीहरू बचाउनुहुनेछ!"

विचारहरू, विचारहरू! तथाकथित रचनात्मक लेखाका धेरैजसो विचारहरू कानुनी त्रुटिहरू (घुँडामा लेखिएको कानून = बकवास) मा आधारित छन् र औसतको धारणाबाट टाढा छन्। यहाँ एउटा उदाहरण छ: औसत ज्याला घटाउँदा सबैको ज्याला कसरी बढाउन सकिन्छ? सरल: पहिले नै काम गरिरहेकाहरूलाई थोरै वृद्धि दिनुहोस्, र त्यसो गर्दा, धेरै कम पारिश्रमिक व्यक्तिहरूलाई काममा राख्नुहोस्। औसत घट्नेछ ... र विश्वव्यापी वेतन बिलको सन्दर्भमा, यो प्रश्न बाहिर थियो। कथित रूपमा, 1989 सम्म, एक राज्य-स्वामित्व उद्यम को एक निश्चित निर्देशक यस तरिका व्यवहार।

तपाईं समाजका धेरै सर्कलहरूको गणितीय निरक्षरता प्रयोग गरेर र गणित (??) लाई साहित्य (??) संग संयोजन गरेर सीधा लड्न सक्नुहुन्छ। यहाँ एक demagogic तर काल्पनिक पाठ छ (यद्यपि एक वास्तविक प्रकाशनमा आधारित, ध्यानको लागि 2010 अघि)।

नर्सहरू राम्रो हुनेछन्। दुई वर्ष पहिले, Sochaczew काउन्टीमा एक नर्सको औसत शुद्ध तलब PLN 1500 थियो। गत वर्ष सरकारले स्वास्थ्य सेवामा आधा अर्ब जल्लोटी खर्च बढाएको थियो । यो अघिल्लो वर्षको तुलनामा दोब्बर हुनेछ । Hermenegilda Kotsiubynska, सेन्ट्रल क्लिनिकल अस्पतालकी एक नर्स भन्छिन्: गत महिना मेरो तलब PLN 4500 थियो। यसको अर्थ स्वास्थ्य सेवा राजस्वमा ठूलो, तीन गुणा वृद्धि हो।

धोका दिने कोही छ? यदि संख्याहरू उस्तै छन् भने, तपाईंले हामी यहाँ के तुलना गर्दैछौं भनेर देख्न सक्नुहुन्छ। औसत तलब प्रादेशिक अस्पतालमा एक महिनाको एक व्यक्तिको तलबमा। हुनसक्छ हर्मेनेगल्डा नर्सहरूको प्रमुख हुनुहुन्छ, हुनसक्छ उनीसँग यो महिना धेरै अतिरिक्त शिफ्टहरू थिए, र यसबाहेक, CRH सँग विशेष तलब स्केल छ? थप रूपमा, उल्लेखित PLN 1500 शुद्ध ज्याला हुन् र सुश्री कोसिउबिन्स्काको ज्याला शुद्ध वा सकल हो कि भनेर निर्दिष्ट गरिएको छैन। आधा अर्ब एक व्यक्तिको लागि ठूलो रकम हो, तर राष्ट्रिय स्तरमा यसको अर्थ के हो? हामी तुरुन्तै नोट गर्छौं कि "500 मिलियन" भन्दा "आधा बिलियन" राम्रो प्रचार सुनिन्छ। 500 मिलियन ज्लोटीहरू के गएको रिपोर्ट गरिएको छैन। यो थाहा छैन किन 500 मिलियन zł दोब्बर धेरै।

म कसरी मेरो सिकाइ परिणामहरू सुधार गर्न सक्छु? विद्यालय X को खराब शैक्षिक नतिजाहरू (अर्थात कम GPA, यद्यपि यी फरक कुराहरू हुन्!) को लागि शिक्षा अधिकारीहरूद्वारा आलोचना गरिन्छ। हेडमास्टरले चीजहरू अलि राम्रो बनाउनको लागि एक तरिका फेला पार्छ। उसले कक्षा A बाट कक्षा B मा धेरै विद्यार्थीहरूलाई स्थानान्तरण गर्दछ र आफ्नो लक्ष्य हासिल गर्दछ: दुबै कक्षाहरूमा औसत स्कोर बढेको छ।

यो कसरी सम्भव छ? यदि कक्षा A मा कुनै विद्यार्थी छ जसको GPA कक्षा A को औसत भन्दा कम छ, तर C कक्षाको औसत भन्दा बढी छ भने, उसलाई कक्षा B मा सार्दा उस्तै प्रभाव हुनेछ। विश्वास यस प्रभावमा आधारित छ मेचिस्लाभ चुमा i लेशेक माजान, "ग्यालिसियन इन्साइक्लोपीडिया" (प्रकाशन घर "Anabasis", क्राको) को लेखकहरू, जुन दिन सिगिसमन्ड III वासा र उनको अदालत वार्सामा सारियो, यी दुबै शहरहरूमा बुद्धिको औसत स्तर बढ्यो।

हामी डेटा व्याख्या गर्न झुकाव गर्छौं। यो सबैभन्दा सामान्य गैर-प्राथमिक खिंचाव हो। म सबैभन्दा मूर्ख, तर भरपर्दो उदाहरणको साथ सुरु गर्नेछु। धेरै, धेरै वर्ष पहिले, अहिले बन्द भएको एक्सप्रेस Wieczorny ले वार्सा विश्वविद्यालयमा औसत तलब 15000 24 złoty (त्यसबेला złoty) हुने रिपोर्ट गरेको थियो। रेक्टरले उच्चतम तलब, 6, सबैभन्दा कम नौसिखिया सहायक, 15 प्राप्त गर्नु पर्ने थियो। औसत XNUMX!!! हेरफेर औसत को अवधारणा बसोबास को लागी एक विषय हो।

यहाँ दुई थप उदाहरणहरू छन्। के तपाईलाई थाहा छ पोल्याण्डमा औसत व्यक्तिको दुई खुट्टा भन्दा कम छ? ठीक छ, हो: त्यहाँ एक छ, तर कसैसँग तीन छैन! दोस्रो उदाहरण थप सूक्ष्म छ। खैर, मेरी श्रीमती र मसँग हाम्रो आफ्नै कार छ। मेरो क्यारियरले धेरै इन्धन खपत गर्छ, 12,5 लिटर प्रति 100 किमी। यसको मतलब 100 किलोमिटरको लागि मलाई 8 लिटर चाहिन्छ। मेरी श्रीमतीसँग सानो मित्सुबिशी छ - यसले 8 लिटर प्रति 100 किलोमिटर खपत गर्छ। यो पनि धेरै छ, तर गणना सरल हुनको लागि, डाटालाई थोरै प्रशोधन गर्न आवश्यक छ। हामी अक्सर एउटै सवारी गर्छौं। त्यसकारण, हाम्रा दुई कारहरूको औसत इन्धन खपत 8 र 12,5 को अंकगणितीय औसत हो। थप्नुहोस्, 2 ले विभाजन गर्नुहोस्। यो 10,25 लिटर बाहिर जान्छ। निस्सन्देह, यो महत्त्वपूर्ण छ कि हामी प्रायः एउटै तरिकामा सवारी गर्छौं। त्यसोभए हेरफेर गर्ने ठाउँ कहाँ छ?

ओह, यहाँ। के तपाईंलाई थाहा छ कि अमेरिकी इन्धन खपत फरक हिसाबले गणना गरिन्छ? तिनीहरूले जवाफ दिनेछन्: "म एक ग्यालनबाट धेरै माइल ड्राइभ गर्छु।" ग्यालनलाई लिटर र माइलमा किलोमिटरमा रूपान्तरण छोडौं, तर यसलाई माथि उल्लिखित कारहरूमा लागू गर्नुहोस्: मेरो र हाम्रो विवाहको एकमात्र समीक्षा बोर्ड। म प्रति लिटर 8 किमी मात्र (100 भाग 12,5), मेरी श्रीमती 12,5 किमी (100 भाग 8) मात्र चलाउनेछु। औसतमा, एक लिटरले हामीलाई लिनेछ ... यी अंकहरूको अंकगणितीय माध्य। हामीले यो पहिले नै एक पटक गणना गरिसकेका छौं। यो 10 र एक चौथाई बाहिर जान्छ - यस पटक 10,25 किलोमिटर।

युरोपेली मापदण्डहरूमा फर्कौं। यदि मैले एक लिटरमा 10,25 किमी चलाउँछु भने, 100 लाई कति लिटर चाहिन्छ? एक क्याल्कुलेटर लिनुहोस्: 100 भाग 10,25 हो ... 9,76। हाम्रो कारहरूको औसत खपत 9,76 छ ... र त्यो भन्दा पहिले यो 10,25 थियो। गल्ती कहाँ छ ? होइन! वास्तवमा, गणितमा होइन, तर "हामी समान रूपमा यात्रा गर्छौं" शब्दहरूको व्याख्यामा। सावधानीपूर्वक विश्लेषणले देखाउनेछ कि पहिलो व्याख्यामा यसको अर्थ "हामी प्रति महिना उस्तै किलोमिटर ड्राइभ गर्छौं", र दोस्रोमा "हामी पेट्रोलको समान मात्रा प्रयोग गर्छौं।" तेस्रो चर थप्न सकिन्छ: हामी ड्राइभिङको समान समय खर्च गर्छौं (श्रीमती धेरै छिटो ड्राइभ गर्छिन्) ... र यो फरक हुनेछ। यदि हामी केहि मापन गर्दैछौं भने, हामीसँग मापन टेप हुनुपर्छ।

थप सूक्ष्म अवस्थाहरू। सिम्पसनको विरोधाभास। डन्ड्रफ हटाउनको लागि के राम्रो छ भनेर हामी अन्वेषण गर्छौं: कोका-कोला वा पेप्सी-कोला। हामी महिला र पुरुषमा परीक्षण गर्छौं। यहाँ डाटा छ। लगभग सबै गणना मेमोरी मा गर्न सकिन्छ।

कृपया, पाठक, बस्नुहोस्। भावनाबाट बाहिर नपर्नको लागि मात्र। पुरुषहरूमा डन्ड्रफ हटाउन उत्तम पेय के हो? मैले ठूला नम्बरहरूलाई रातो र सानालाई निलोमा चिन्ह लगाएको छु। 25 भनेको 20 भन्दा बढी हो, हैन? सज्जनहरू: डन्ड्रफको लागि कोक किन्नुहोस्! महिलाहरूको बारेमा के? सायद अर्को तरिका वरपर? होइन, 60> 53. महिलाहरू, कोक खानुहोस्।

कम्पनीले टेलिभिजनमा विज्ञापनहरू खरिद गर्दछ, जहाँ एक खुसी जोडी (पुरानो शैलीमा: एक पुरुष र एक महिला) कोका-कोलाको सहयोगमा यस हल्का रोगबाट छुटकारा पाउँछन्। तर त्यहाँ पेप्सीको विज्ञापन छ। ठिक छ, किनकि यहाँ र यहाँ दुवै परीक्षणमा २५० जना मानिस थिए, जसको अर्थ उनीहरूलाई समान रूपमा विभाजित गरिएको थियो। कोका-कोलाले 250 जनालाई (80%), पेप्सीले 32 जनालाई, 100% मद्दत गर्यो। स्क्रिनमा, भीडले आफ्नो डन्ड्रफ बगाउँदै छ, जबकि क्यामेराको अगाडि पेप्सीको क्यान रोल छ। "हाम्रो पुस्ताले पहिले नै रोजेको छ!"

गल्ती कहाँ छ ? छैन। मेरो मतलब, गणित ठीक छ। वा बरु मात्र अंकगणित। गणितीय रूपमा सही हुनको लागि, हामीले K जस्तै M को समान अनुपातमा तुलनात्मक नमूनाहरू लिनुपर्छ। अन्यथा, हामीले लामखुट्टे र हात्तीको औसत तौल गणना गर्दैछौं जस्तो गरी गणनाको कुनै अर्थ हुँदैन। हामी जोड्न र दुई भाग गर्न सक्छौं। हामीले के गणना गरेका छौं? खैर, एक लामखुट्टे र एक हात्ती को औसत वजन। यसले हामीलाई के दिनेछ? एक धागो।

तर यसलाई राजनीतिमा लैजाऔं, अमेरिकामा, अवश्य पनि। एक उम्मेदवारका समर्थकहरू, बम्प भन्छन्, रुनेछन्: हामी महिला र सज्जनहरू दुवैको लागि राम्रो छौं। Jozef Podskok को लागी भोट गर्नुहोस्! ट्राइडेनका समर्थकहरूले ब्यानरहरूमा लेख्थे: हामी संसारमा सर्वश्रेष्ठ छौं। 3 डेन (डोनाल्ड) को साथ बतख भोट गर्नुहोस्।

ठीक छ, यो साँच्चै कस्तो छ? यो सबैभन्दा कठिन भाग हो। "वास्तवमा" भनेको के हो? हामी भन्न सक्छौं: "साँचो त्यो हो जुन वास्तविकतासँग सहमत छ।" यद्यपि, अर्को प्रश्न उठ्छ: कसरी "वास्तविकताको पत्राचार" मापन गर्ने? तर यो अब गणित छैन, र म यसलाई अडिग रहन चाहन्छु, किनकि यहाँ मात्र म विश्वस्त महसुस गर्छु।

यस विरोधाभासको बारेमा (कलाई The Simpsons Paradox) धेरै, धेरै अन्यमा आधारित छ। यो एक सय वर्ष देखि गणित मा ज्ञात छ, तर (अपेक्षाकृत) भर्खरै सामाजिक विज्ञानले यसमा चासो लिएको छ। यो सबै तथ्य संग सुरु भयो कि अमेरिकी विश्वविद्यालयहरु मध्ये एक रेक्टरले केटीहरु केटाहरु को तुलना मा धेरै कम स्वीकृत भएको देखे। उनले डीनहरूबाट रिपोर्टहरू मागेकी थिइन्... र यो बाहिरियो कि प्रत्येक संकायमा उम्मेदवारहरूलाई स्वीकृत गर्ने अनुपात केटाहरूको तुलनामा केटीहरूको लागि बढी थियो - र एकदम उल्टो। म सुझाव दिन्छु कि पाठकले पेप्सी र कोका-कोलाको उदाहरणलाई विश्वविद्यालयका विभागहरूको अवस्थालाई पुन: सम्झाउनुहोस्।

अझ सूक्ष्म अवस्था। गणितीय संसारमा सबैलाई "नेब्रास्का उदाहरण" थाहा छ। नेब्रास्कामा कतै, एक पसल तोडफोड गरियो र नगद दर्ता लुटियो। साक्षीहरूले मात्र याद गरे कि यो एक अनौठो जोडीले गरेको थियो: दाह्री भएको कालो छाला भएको मानिस र पूर्वीय विशेषताहरू भएको महिला। तिनीहरू पहेँलो टोयोटामा (फिल्ममा जस्तै टायरहरू चिच्याइरहेका) छोडे। केही घन्टा पछि, प्रहरीले पहेंलो टोयोटालाई हिरासतमा लियो, जसमा दाह्री भएको अफ्रिकी अमेरिकी थियो, र एक एशियाली महिला पनि थिए। "त्यो तिमी हौ!"। हथकडी, अदालत। एक अनुभवी गणितज्ञले गणना गरे कि यस्तो सेट (निग्रो + एशियाई + पहेंलो टोयोटा) यति अद्वितीय छ कि 99,999% लुटेराहरू चाहिन्छन्। उनले हलमा याद गरिएका सर्तहरू फ्याँके: प्राथमिक घटनाहरू, बर्नोली रेखाचित्र, संयोजन। जोडी बस्न गए । यद्यपि, तिनीहरूले उत्कृष्ट गणितज्ञलाई काममा लिए, जसले अपीलमा भने: "राम्रो। आफैलाई न्याय गर्नुहोस्, मेरो पूर्ववर्तीले गणना गरे कि दुई यात्रुहरूको साथ अनियमित रूपमा भेटिएको कार कालो र जापानी महिलाको साथ पहेंलो टोयोटा हुने सम्भावना यस्तो छ। तर यहाँ हामीले अर्को समस्या समाधान गर्न आवश्यक छ, सशर्त सम्भावना। अर्को जोडी भेट्ने सम्भावना के छ (वा तीन, यदि तपाइँ मेसिन खोल्नुहोस्), यदि हामीलाई थाहा छ कि यस्तो पहिले नै अवस्थित छ। »

हामीलाई थाहा छैन कि न्यायाधीशले कुनै तर्क बुझे। सायद मात्र जवाफ स्थिति को छनौट मा निर्भर गर्दछ। त्यो काफी थियो। उनले सजाय खारेज गरे ।

पोलले टाउकोमा प्रहार। हामीले सधैं यस्तो डेमागोजीलाई व्यवहार गरेका छौं (१)।

बारहरू भयानक छन्: कोइलाको मूल्य दोब्बर भएको छ। संख्याहरू हेर्दा आश्वस्त छ: तिनीहरू वास्तवमै PLN 161 प्रति टन बाट PLN 169 मा बढेका छन् (व्यायाम: कति प्रतिशतले?)। तर धेरैजसो मानिसहरूले नेत्रहीन रूपमा सिक्ने हुनाले, तिनीहरूले ग्राफ सम्झनेछन्, नम्बरहरू होइन। राजनीतिक छलफलमा नजाइकन, मैले भन्नै पर्छ कि क्यान्सरमा खर्च बढेको कल्पना गर्दै सरकारले (२०२० को गर्मीबाट) यस्तै विधि प्रयोग गरेको थियो। यो सरकारको आलोचना होइन । अर्कोले पनि यो विधि प्रयोग गर्नेछ। यो सुरक्षित छ र तत्काल प्रभाव दिन्छ ("देखिएको")।

मास्क लगाऔं। महामारीको फैलावटका नियमहरू सरल र "आफैमा" अपरिहार्य छन्। संक्रमितको संख्या तिव्र गतिमा बढ्दै गएको छ, ती मध्ये धेरै पहिले नै छन्। यसरी हिमपहिरो जान्छ। गणितले त्यही भन्छ । तथापि, त्यहाँ एक ठूलो "तर" छ - सायद एक भन्दा बढी। पहिलो, यो यस्तो छ, जबकि "केही हुँदैन"। जब जंगलमा हिमपहिरो रोकिन्छ, जब हामी सबैको बुद्धिमानी व्यवहारले महामारी सुस्त हुन्छ, तब हामीले गणितलाई फरक मोडेल बनाउन जति "धन्यवाद" दिनेछैनौं। हो, फरक गणितीय मोडेल (जस्तै नेब्रास्का स्टोर डकैती उदाहरणमा)। गणित, एक सुन्दर विज्ञान, केवल संसार बुझ्न मद्दत गर्दछ। धेरै, तर धेरै मात्र। हेरौं: हामी पोलको साथ लगभग छ मिटर हाम्छौं, यो बिना हामी 2,50 उफ्रन पनि सक्दैनौं। त्यसपछि आफ्नो हातमा पोल लिनुहोस् र उफ्रनुहोस्। ऊ एक उपद्रवको नरक हो, हैन?

को प्रयोग सामाजिक विज्ञान मा गणित यो गाह्रो, खतरनाक, र खराब, प्रलोभन हो। Tatras को connoisseurs यसलाई Drege घाटी संग सम्बद्ध: Garnets देखि Chyorny Stav सम्म कोमल, घाँसे वंश ... यो माथि देखि यस्तो देखिन्छ। चाँडै खोला एउटा पासोमा परिणत हुन्छ जहाँबाट TOPR, Tatra स्वयंसेवी उद्धार सेवाले मात्र हामीलाई बचाउन सक्छ।

गणितज्ञहरूले हिमपहिरो र महामारीको वृद्धिलाई घातीय वृद्धि भनेका छन्। मैले पहिले नै लेखेको छु, यो वृद्धिलाई दबाउन सकिन्छ, तर फेरि होइन। जे होस्, एउटै वक्रको दुई प्लटहरू हेरौं (केवल फरक स्केलमा)। कसले बुझ्छ, म यो प्रकार्यको सूत्र दिन्छु: y = 2^xसत्तामा दुई। कृपया चार्टहरू हेर्नुहोस्। विकासको तीव्र गति कुन बिन्दुबाट हुन्छ? सबैले संकेत गर्नेछन्: यो ठूलो डटले चिन्ह लगाइएको बिन्दुको कम वा कम नजिक छ। तर पहिलो ग्राफमा यो मान 1,5 को नजिक छ, दोस्रोमा यो 3 भन्दा बढी छ, र तेस्रोमा यो 4,5 छ। यदि त्यहाँ कुनै प्रकारको सडक प्रदर्शनहरू छन् भने, तब हामी भन्न सक्छौं: कृपया, प्रदर्शनको क्षणबाट, कर्भ माथि गयो, तीव्र रूपमा माथि गयो। गणित को महिमा मा! र यो केवल घातीय वक्र को एक गुण हो। सम्बन्धित स्केल र बिन्दु जसबाट द्रुत प्रवेग सुरु हुन्छ स्वतन्त्र रूपमा छनौट गर्न सकिन्छ (2)।

अवश्य पनि, अमेरिकामा राष्ट्रपति चुनाव... हामी अझै पनि नोभेम्बर २०२० को प्रहसन सम्झन्छौं। अझै पनि नम्बर 2020 शक्ति भएको देशले पृष्ठ गणनाको सामना गर्न सकेको छैन। अन्त्यमा त्यही भयो जो बिडेन उनले धेरै इलेक्टोरल भोट मात्र जितेनन्, तर साधारण बहुमतले निर्णय गरेको भए जित्ने थियो। मैले वर्णन गर्ने परिस्थितिमा, त्यहाँ कुनै गणितीय हेरफेर छैन - चुनावको नतिजा कसरी अपनाईएको संकल्पमा निर्भर हुन सक्छ भन्ने उदाहरण मात्र हो। थाहा छ भने विरोध गर्न गाह्रो छ। फुटबलमा डिफेन्डरले ह्यान्डबल प्रतिबन्धलाई गलत मान्न सक्छ, तर यदि यसलाई बेवास्ता गरियो भने, पेनाल्टी दिइनेछ।

कल्पना गर्नुहोस् कि ग्रीसको राष्ट्रपतिको लागि निम्न दौडिरहेका छन्: एपोलोनियस, यूक्लिड, Heron, पाइथागोरस i यस्तो। जसलाई मतदाताले छनोट गर्छ त्यो राष्ट्रपति बन्नेछ । त्यहाँ तिनीहरूमध्ये 100 छन्। तिनीहरू लोकप्रिय भोटद्वारा निर्वाचित भएका थिए, र त्यसपछि संसदमा प्रतिनिधित्व गर्ने दलहरूले, अर्थात्, सर्कस म्याक्सिमस, तिनीहरूको प्राथमिकताको क्रम स्थापना गरे। केहि गलत छ किनभने Circus Maximus ल्याटिन नाम हो, ग्रीक होइन। तर स्रोतहरूसँग बहस नगरौं।

को बन्ला राष्ट्रपति ? हेरौं यो कसरी समन्वयमा निर्भर हुन्छ। पार्टीको प्राथमिकतालाई यसरी बुझ्नुपर्छ कि यसका मतदाताहरूले अर्को चरणको निर्वाचनपछि बाँकी रहेको सूचीबाट पहिलो व्यक्तिलाई मतदान गर्छन्।

यदि सर्वोच्चमा सबैभन्दा धेरै मतदाता राख्ने उम्मेदवारले जित्यो भने, पाइथागोरस विजयी हुनेछन्, किनभने उनी २५ + ९ = ३४ मतदाताबाट निर्वाचित हुनेछन्। यो स्कूलमा हुन्छ जब हामी छनोट गर्छौं, उदाहरणका लागि, उत्कृष्ट विद्यार्थी। हाम्रो ठाउँमा: पाइथागोरस जनताले चुनेका हुन्!
आधुनिक राष्ट्रपति चुनावमा, दोस्रो राउन्ड प्रणाली प्रायः प्रयोग गरिन्छ। हामी एक उम्मेदवारलाई भोट दिन्छौं, तर यदि ती मध्ये कुनै पनि 50 प्रतिशत भन्दा बढी छैन भने, दोस्रो राउन्ड आयोजित हुन्छ। विजेता त्यो हो जसले पूर्ण बहुमत प्राप्त गर्दछ, अर्थात्, उसको प्रतिद्वंद्वी भन्दा बढी मतहरू। यस्तो अवस्थामा पाइथागोरस (३४ मत) र थेल्स (२०) दोस्रो चरणमा जान्छन् । दोस्रो चरणमा मतदाताले आ–आफ्नो रुची अनुसार भोट बाँड्छन् । पाइथागोरस बाहेक सबैले पाइथागोरस भन्दा थेल्सलाई रुचाउँछन्। यो एक सामान्य अवस्था हो जहाँ एक पार्टीको कडा मतदाता छ र सामान्य अनिच्छाले घेरिएको छ। त्यसैले अतिरिक्त समयमा, पाइथागोरसले एक मत प्राप्त गर्नेछैनन्। नतिजा ६६:३४ थालेसको पक्षमा र निर्णायक जित । यस्तै अवस्था 34 मा स्लोभाकियामा भएको थियो, जहाँ पहिलो राउन्डमा स्पष्ट रूपमा जित्ने उम्मेद्वार दोस्रोमा पराजित भए। यो 20 मा पोल्याण्ड मा राष्ट्रपति चुनाव मा समान थियो: नेता पहिलो राउन्ड पछि दोस्रो मा पराजित भएको थियो। राष्ट्रपतिका कथाहरू जिन्दाबाद!
साइकलमा, तथाकथित अष्ट्रेलियाली प्रणाली प्रयोग गरिन्छ। ट्र्याकको प्रत्येक ल्याप पछि, अन्तिम एक हटाइएको छ। चुनावी कानूनको यो संस्करणलाई "निर्देशकहरूको निर्वाचन" भनिन्छ। यस प्रणाली अन्तर्गत, स्वतन्त्र पोल्याण्डको पहिलो राष्ट्रपति, गेब्रियल नारुतोविच निर्वाचित भए। यो हाम्रो ग्रीसमा कस्तो देखिन्छ?

मुद्दा झन् जटिल छ । कृपया ट्र्याक गर्नुहोस्। पहिलो राउन्डमा, युक्लिडले सबैभन्दा कम मत प्राप्त गरे र बाहिरिए (कस्तो दयाको कुरा, यस्तो राम्रो गणितज्ञ!) त्यसपछि पार्टीले दोस्रो चरणमा आफ्नो सूचीमा रहेको दोस्रोको लागि मतदान गर्छ: Tsaplya। दोस्रो चरणमा हेरोनले १९+१०=२९ मत पाएका छन् । अपोलोनियस हटाइयो (१७ मतहरू)। पार्टी, र त्यसपछि हेरोनलाई भोट गर्नुहोस्। तेस्रो चरणमा पाइथागोरसले ३४ मत, थेल्सले २० र हेरोनले २९+१७ = ४६ मत प्राप्त गरेका छन् । कथाहरू बाहिर छन्। फालेसियनहरू (पार्टी बी) पाइथागोरियनहरूलाई पनि मन पराउँदैनन् - तिनीहरू हेराल्डहरू मन पराउँछन्। अन्य पनि, स्थिर पार्टीहरू A र E बाहेक। अन्तिम पालोमा, हेरोनले पाइथागोरस 19:10 लाई सजिलै पराजित गर्दछ। Vivat अध्यक्ष हेरोन!

4. यूरोभिजन गीत प्रतियोगितामा, सूचीमा पहिलो स्थानको लागि 12 अंक, दोस्रो स्थानको लागि 10, तेस्रोको लागि 9, र यस्तै अन्य। 6-4-3-2-1 समान स्कोरको बारेमा मानौं। त्यसैले तीन एथलेटिक्स खेलहरूमा अंकहरू प्रदान गरियो (तीन टोलीहरू, प्रत्येक प्रतिस्पर्धामा दुई खेलाडीहरू, 1958 मा पोल्याण्डले संयुक्त राज्य अमेरिका र ग्रेट ब्रिटेन विरुद्ध जित्यो!)। हाम्रो नतिजा निम्नानुसार हुनेछ:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

ग्रीकहरू, यहाँ तपाईंको राष्ट्रपति युक्लिड हुनुहुन्छ!

5. पाठकहरूले अनुमान लगाउँछन् कि हामीले केवल भोटहरू गणना गर्न आवश्यक छ ताकि यो बाहिर जान्छ कि एपोलोनियस उत्तम हो। वास्तवमा, Apollonius सबै भन्दा राम्रो छ - किनभने उहाँ सबै भन्दा राम्रो हुनुहुन्छ। सबैजना Apollonius हार्छन्! किन?

कति जना मतदाताले एपोलोनियसलाई हेरोन भन्दा माथि राखे? गणना गरौं: २५+१७+९=५१ भनेको बहुमत हो। धेरै छैन, तर अझै।

एपोलोनियस युक्लिड भन्दा कति टाढा छ? 20 + 19 + 17 = 56, ती मध्ये धेरै।

कतिले थेल्सलाई एपोलोनियसलाई रुचाउँछन्: १९+१७+१०+९=५५>५०।

अन्तमा, पाइथागोरसको एपोलोनियसले १०० मध्ये २० + १९ + १७ + १० = ६६ निर्वाचकहरूलाई मन पराउँछन्।

त्यसबेलादेखि - ग्रीक मानिसहरू, तार्किक रूपमा सोच्न सक्षम छन् - त्यसबेलादेखि, सबै भन्दा धेरै, एपोलोनियसले कुनै अन्य उम्मेद्वारलाई प्राथमिकता दिन्छन्; आखिर, उहाँले हामीलाई अर्को कार्यकालको लागि शासन गर्नुपर्छ! नजिक आउनुहोस्, अपोलोनियस, हाम्रा निर्वाचित राष्ट्रपति! तपाईं हाम्रो 44 हुनुहुनेछ।