यो 2 ले भाग गर्न योग्य छ

समय-समयमा म मेरा सँगी भौतिकशास्त्रीहरूलाई फिजिक्स आफैं उनीहरूका लागि धेरै गाह्रो छ भनी भन्दछु। आधुनिक भौतिक विज्ञान १००% होइन भने ९०% ले बढी गणितीय भएको छ। भौतिकशास्त्रका शिक्षकहरूले विद्यालयमा उपयुक्त गणितीय उपकरण नभएकाले राम्रोसँग पढाउन नसक्ने गुनासो गर्नु सामान्य छ। तर मलाई लाग्छ कि प्रायः ... तिनीहरूले मात्र सिकाउन सक्दैनन्, त्यसैले तिनीहरू भन्छन् कि तिनीहरूसँग उपयुक्त अवधारणाहरू र गणितीय प्रविधिहरू, विशेष गरी भिन्नता क्याल्कुलस हुनुपर्छ। यो साँचो हो कि प्रश्नको गणित गरेपछि मात्र हामी यसलाई पूर्ण रूपमा बुझ्न सक्छौं। "कम्प्युट" शब्दको "अनुहार" शब्दसँग साझा विषयवस्तु छ। आफ्नो अनुहार देखाउनुहोस् = गणना गर्नुहोस्।

हामी सहकर्मी, पोलिश भाषाशास्त्री र समाजशास्त्री आन्द्रजेजसँग सुन्दर ताल मौदा, सुवाल्कीको छेउमा बसिरहेका थियौं। यस वर्ष जुलाईमा चिसो थियो। मलाई याद छैन किन मैले एक मोटरसाइकल चालकको बारेमा एउटा चिनिने जोक भनेको थिएँ जसले नियन्त्रण गुमाए, रूखमा ठोक्कियो, तर बाँच्यो। एम्बुलेन्समा, उनले रिसाए, "यो राम्रो छ कि उसले कम्तिमा दुई साझा गर्नुभयो।" डाक्टरले उसलाई ब्युँझाएर के भइरहेको छ, दुईले भाग गर्ने कि नगर्ने भनेर सोधे । जवाफ थियो: mv².

Andrzej धेरै बेर हाँसे, तर त्यसपछि mv2 के हो भनेर डरले सोधे। मैले व्याख्या गरें E = mv²/2 यो लागि सूत्र हो गतिज ऊर्जायदि तपाइँ अभिन्न क्याल्कुलस जान्नुहुन्छ तर यसलाई बुझ्नुहुन्न भने एकदम स्पष्ट छ। केही दिन पछि उसले एउटा पत्रमा स्पष्टीकरण माग्नुभयो ताकि यो उहाँलाई, एक पोलिश शिक्षकलाई पुगोस्। केवल यदि, मैले भने कि रूसमा कुनै शाही सडकहरू छैनन् (जस्तै एरिस्टोटलले आफ्नो शाही शिष्य अलेक्जेंडर द ग्रेटलाई भने)। सबैले यस्तै दुःख भोग्नुपर्छ । ओह, यो सत्य हो? आखिर, एक अनुभवी पहाड गाइडले ग्राहकलाई सरल मार्गमा मार्गदर्शन गर्नेछ।

mv² Dummies को लागी

एन्ड्री। यदि निम्न पाठ तपाईलाई धेरै गाह्रो लागेमा म असन्तुष्ट हुनेछु। यो क्लिप के हो भनेर तपाईलाई व्याख्या गर्नु मेरो काम हो।²। विशेष गरी किन वर्ग र किन हामी दुईले भाग गर्छौं।

तपाईंले देख्नुहुन्छ, mv गति हो, र ऊर्जा गतिको अभिन्न अंग हो। सरल?

तपाईलाई जवाफ दिनको लागि भौतिकशास्त्रीको लागि। र म ... तर केवल मामला मा, एक प्रस्तावना को रूप मा, पुरानो दिन को सम्झना। हामीलाई यो प्राथमिक कक्षाहरूमा सिकाइएको थियो (अहिलेसम्म कुनै माध्यमिक विद्यालय थिएन)।

दुई परिमाणहरू प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छन् यदि, एक बढ्छ वा घट्छ, अर्को बढ्छ वा घट्छ, सधैं समान अनुपातमा।

उदाहरणका लागि:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

म 5 10 15 20 25 30 35 40 45

यस अवस्थामा, Y सधैं X भन्दा पाँच गुणा ठूलो हुन्छ। हामी भन्छौं समानुपातिक कारक 5 हो। यो अनुपात वर्णन गर्ने सूत्र y = 5x हो। हामी सीधा रेखा ग्राफ y = 5x (1)। सीधा रेखाको समानुपातिक ग्राफ एक समान रूपमा आरोही सीधा रेखा हो। एउटा चरको समान वृद्धि अर्कोको समान वृद्धिसँग मेल खान्छ। त्यसकारण, यस्तो सम्बन्धको लागि थप गणितीय नाम हो: रैखिक निर्भरता। तर हामीले त्यसको उपयोग गर्न लागेका छैनौँ ।

1. प्रकार्यको ग्राफ y = 5x (अक्षको साथमा अन्य स्केलहरू)

अब उर्जातिर लागौं । ऊर्जा भनेको के हो? हामी सहमत छौं कि यो एक प्रकारको लुकेको शक्ति हो। "मसँग सफा गर्ने उर्जा छैन" लगभग उस्तै छ "मसँग सफा गर्ने उर्जा छैन।" ऊर्जा एक लुकेको शक्ति हो जुन हामी र चीजहरूमा पनि निष्क्रिय हुन्छ, र यसलाई नियन्त्रण गर्न राम्रो छ ताकि यसले हामीलाई सेवा गर्दछ, र विनाशको कारण बनाउँदैन। हामी ऊर्जा प्राप्त गर्छौं, उदाहरणका लागि, ब्याट्री चार्ज गरेर।

ऊर्जा कसरी नाप्ने? यो सरल छ: उसले हाम्रो लागि गर्न सक्ने कामको एक नाप। हामी कुन एकाइमा ऊर्जा नाप्छौं? काम जस्तै। तर यस लेखको उद्देश्यका लागि, हामी यसलाई ... मिटरमा मापन गर्नेछौं। कसरी?! हामी विचार गर्ने छौँ।

क्षितिज माथि h उचाइमा निलम्बित वस्तु छ ऊर्जा क्षमता। शरीर झुण्डिएको धागो काट्दा यो ऊर्जा निस्कन्छ। त्यसपछि ऊ लड्नेछ र केही काम गर्नेछ, चाहे उसले जमिनमा प्वाल बनाए पनि। जब हाम्रो वस्तु उड्छ, यसमा गतिज ऊर्जा हुन्छ, आन्दोलनको ऊर्जा।

हामी सजिलैसँग सहमत हुन सक्छौं कि सम्भावित ऊर्जा उचाइ h को समानुपातिक छ। २ घन्टाको उचाइमा भार बोक्दा हामीलाई घन्टाको उचाइमा उचाल्ने भन्दा दोब्बर थकाइ लाग्छ। जब लिफ्टले हामीलाई पन्ध्रौं तलामा लैजान्छ, यसले पाँचौं तलामा भन्दा तीन गुणा बढी बिजुली खपत गर्नेछ ... (यो वाक्य लेखेपछि, मैले यो सत्य होइन भनेर बुझें, किनकि लिफ्टले, मानिसहरूका अलावा, पनि बोक्ने गर्दछ। यसको आफ्नै वजन, र पर्याप्त - उदाहरण बचत गर्न, तपाईंले लिफ्ट बदल्नु पर्छ, उदाहरणका लागि, निर्माण क्रेन)। त्यहि शरीर मास को सम्भावित ऊर्जा को समानुपातिकता मा लागू हुन्छ। २० टन १० मिटरको उचाइमा ढुवानी गर्न १० टनदेखि १० मिटरसम्मको दोब्बर बिजुली चाहिन्छ। यसलाई E ~ mh सूत्रद्वारा व्यक्त गर्न सकिन्छ, जहाँ टिल्ड (अर्थात, ~ चिन्ह) समानुपातिक चिन्ह हो। दोब्बर द्रव्यमान र दोब्बर उचाइ सम्भावित ऊर्जाको चार गुणा बराबर हुन्छ।

निश्चित उचाइमा उठाएर शरीरलाई सम्भावित ऊर्जा दिने काम नभएको भए हुने थिएन गुरुत्वाकर्षण। यो उनको लागि धन्यवाद हो कि सबै शरीरहरू भुइँमा (पृथ्वीमा) खस्छन्। यो बल शरीर प्राप्त गर्न काम गर्दछ निरन्तर गति। "निरन्तर त्वरण" भनेको के हो? यसको मतलब यो हो कि झर्दै गरेको शरीरले आफ्नो गति लगातार बढाउँछ - जस्तै एक कार सुरु हुन्छ। यो छिटो र छिटो चल्छ, तर एक स्थिर गति मा गति। हामी छिट्टै यसलाई उदाहरणको साथ देख्नेछौं।

मलाई तपाईलाई सम्झाउन दिनुहोस् कि हामी फ्रि फल थ्रुको प्रवेगलाई जनाउँछौं g। यो लगभग 10 m/s छ²। फेरि, तपाईं सोच्न सक्नुहुन्छ: यो अनौठो एकाइ के हो - सेकेन्डको वर्ग? यद्यपि, यसलाई फरक रूपमा बुझ्नुपर्छ: प्रत्येक सेकेन्डमा झर्ने शरीरको गति 10 मिटर प्रति सेकेन्डले बढ्छ। यदि कुनै बिन्दुमा यो 25 m/s को गतिमा सर्छ भने, त्यसपछि एक सेकेन्ड पछि यसको गति 35 (m/s) हुन्छ। यो पनि स्पष्ट छ कि यहाँ हाम्रो मतलब एक शरीर हो जुन हावा प्रतिरोध संग धेरै चिन्तित छैन।

अब हामीले अंकगणितीय समस्या समाधान गर्न आवश्यक छ। भर्खरै वर्णन गरिएको शरीरलाई विचार गर्नुहोस्, जुन एक क्षणमा 25 m/s को गति हुन्छ, र एक सेकेन्ड पछि 35। यो सेकेन्डमा कति टाढा जान्छ? समस्या यो हो कि गति चर छ र सही गणना को लागी एक अभिन्न आवश्यक छ। जे होस्, यसले हामी सहज रूपमा के महसुस गर्छौं भनेर पुष्टि गर्नेछ: परिणाम औसत गतिमा समान रूपमा चलिरहेको शरीरको लागि समान हुनेछ: (25 + 35)/2 = 30 m/sec। - र त्यसैले 30 मि.

एक पलको लागि अर्को ग्रहमा जाऔं, फरक प्रवेगको साथ, 2g भन्नुहोस्। यो स्पष्ट छ कि त्यहाँ हामीले सम्भावित ऊर्जा दोब्बर छिटो प्राप्त गर्छौं - शरीरलाई दुई गुणा कम उचाइमा उठाएर। यसरी, ऊर्जा ग्रहमा प्रवेगको समानुपातिक छ। एक मोडेलको रूपमा, हामी मुक्त गिरावट को गति लिन्छौं। र यसैले हामीलाई फरक आकर्षणको शक्ति भएको ग्रहमा बस्ने सभ्यता थाहा छैन। यसले हामीलाई सम्भावित ऊर्जा सूत्रमा ल्याउँछ: ई = gmch.

अब त्यो धागो काटौं जसमा हामीले m मासको ढुङ्गा घन्टा उचाइमा झुण्ड्यौं। ढुङ्गा खस्छ । जब यो जमिनमा ठोक्छ, यसले आफ्नो काम गर्नेछ - यो एक इन्जिनियरिङ प्रश्न हो, यसलाई हाम्रो फाइदाको लागि कसरी प्रयोग गर्ने।

ग्राफ कोर्न गरौं: मास m को एक शरीर तल खस्छ (यो माथि खस्न सक्दैन भन्ने वाक्यांशको लागि मलाई निन्दा गर्नेहरू, म जवाफ दिनेछु कि तिनीहरू सही छन्, र त्यसैले मैले लेखे कि यो तल थियो!) त्यहाँ मार्किङ द्वन्द्व हुनेछ: अक्षर m को अर्थ मिटर र द्रव्यमान दुवै हुनेछ। तर हामी कहिले थाहा पाउनेछौं। अब तलको ग्राफ हेरौं र यसमा टिप्पणी गरौं।

कसै-कसैले यो केवल चतुर संख्यात्मक चाल हो भन्ने सोच्नेछन्। तर जाँच गरौं: यदि शरीरले 50 किमी / घन्टाको गतिमा उड्छ भने, यो 125 मिटरको उचाइमा पुग्छ - अर्थात्, यो असीमित छोटो क्षणको लागि रोकिने बिन्दुमा, यसमा 1250 को सम्भावित ऊर्जा हुनेछ। m, र यो पनि mV हो²/ 2. यदि हामीले शरीरलाई 40 किमी / घन्टामा लन्च गर्यौं भने, यो 80 मिटरमा उड्नेछ, फेरि mv²/ 2. अब हामीलाई यो संयोग होइन भन्नेमा कुनै शंका छैन। हामीले एउटा भेट्टायौं न्यूटनको गतिको नियम! यो केवल एक विचार प्रयोग सेट अप गर्न आवश्यक थियो (ओह, माफ गर्नुहोस्, पहिले मुक्त पतन g को प्रवेग निर्धारण गर्नुहोस् - किंवदंती अनुसार, ग्यालिलियोले पिसाको टावरबाट वस्तुहरू खसाउँदा पनि यो गर्‍यो, त्यसपछि पनि एक वक्र) र सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण: संख्यात्मक अन्तर्ज्ञान छ। विश्वास गर्नुहोस् कि असल प्रभु परमेश्वरले नियमहरू पालना गरेर संसार सृष्टि गर्नुभयो (जसलाई उहाँले आफैले आविष्कार गर्नुभएको हुन सक्छ)। सायद उसले आफैलाई सोच्यो, "ओह, म कानून बनाउँछु ताकि तिनीहरूलाई दुई भागमा विभाजित गर्न सकोस्।" त्यो आधा हो, अधिकांश भौतिक स्थिरताहरू अविश्वसनीय रूपमा अनौठो छन् कि तपाइँ हास्यको भावनाको सिर्जनाकर्तालाई शंका गर्न सक्नुहुन्छ। यो गणितमा पनि लागू हुन्छ, तर आजको बारेमा होइन।

लगभग एक दर्जन वर्ष पहिले, टाट्रासमा, पर्वतारोहीहरूले मोर्स्की ओकोको पर्खालहरू मध्ये एकबाट मद्दतको लागि बोलाए। यो फेब्रुअरी थियो, चिसो, छोटो दिन, खराब मौसम। उद्धारकर्ताहरू भोलिपल्ट दिउँसो मात्रै उनीहरूसम्म पुगे। आरोहीहरू पहिले नै चिसो, भोकाएका, थाकेका छन्। उद्धारकर्ताले उनीहरूमध्ये पहिलोलाई तातो चियाको थर्मस दिए। "चिनी संग?" आरोहीले अलि सुन्ने स्वरमा सोधे । "हो, चिनी, भिटामिन र रक्तसंचार बूस्टर संग।" "धन्यवाद, म चिनी पिउँदिन!" - आरोहीले जवाफ दिए र होश गुमाए। सायद, हाम्रो मोटरसाइकल चालकले पनि समान, उपयुक्त हास्यको भावना देखाए। तर मजाक गहिरो हुन्थ्यो यदि उसले सास फेरेको भए, भनौं: "ओह, यदि यो वर्गको लागि होइन!"।

सूत्रले के भन्छ, सम्बन्ध E = mv²/ 2? के कारणले "वर्ग" हुन्छ? "वर्ग" सम्बन्ध को विशेषता के हो? त्यो, उदाहरणका लागि, कारणलाई दोब्बर पार्ने प्रभावमा चार गुणा वृद्धि हुन्छ; तीन पटक - नौ पटक, चार पटक - सोह्र पटक। २० किमी/घन्टाको गतिमा हिँड्दा हामीसँग हुने ऊर्जा ४० भन्दा चार गुणा कम हुन्छ, र ८० भन्दा सोह्र गुणा कम हुन्छ! र सामान्य मा, 20 किमी / घन्टा को गति मा टक्कर को नतिजा को कल्पना। 40 km/h को टक्कर पछि। कुनै टेम्प्लेट बिना, तपाईंले देख्न सक्नुहुन्छ कि यो धेरै, धेरै ठूलो छ। प्रभावको अनुपात गतिसँग प्रत्यक्ष सम्बन्धमा बढ्छ, र दुईले विभाजन गर्दा यो अलि नरम हुन्छ।

* * *

बिदा सकियो । म धेरै वर्षदेखि लेख लेख्दै आएको छु। अब ... मसँग कुनै शक्ति छैन। मैले शिक्षा सुधारको बारेमा लेख्नु पर्ने हुन्छ, जसका राम्रा पक्षहरू पनि छन्, तर निर्णय गैर-विषयको आधारमा गरिएको थियो जो म ब्यालेको लागि उपयुक्त थिए (म धेरै तौल छु र म 70 वर्ष भन्दा माथिको छु। )।

यद्यपि, कर्तव्यमा जस्तै, म पत्रकारहरू बीचको प्राथमिक अज्ञानताको अर्को अभिव्यक्तिलाई उल्लेख गर्नेछु। निस्सन्देह, केहि पनि Olsztyn को पत्रकार संग तुलना गर्दैन जसले निर्माताहरु द्वारा उपभोक्ता धोखाधडी को मुद्दा मा एक लामो लेख समर्पित गर्यो। खैर, पत्रकारले लेखे, फ्याट सामग्री प्रतिशतको रूपमा मक्खनको प्याकमा संकेत गरिएको थियो, तर यो प्रति किलोग्राम वा प्रति क्यूब हो भनेर व्याख्या गरिएको थिएन ...

पत्रकार एबी द्वारा लेखिएको एक अशुद्धता। (काल्पनिक आद्याक्षरहरू) यस वर्ष जुलाई 30 को Tygodnik Powszechny मा, पातलो। उनले भने कि, एक CBOS अध्ययन अनुसार, आफूलाई धेरै धार्मिक ठान्ने मानिसहरू मध्ये 48% एक निश्चित X मनोवृत्ति (जे भए पनि, यसले फरक पर्दैन), र 41% जो धेरै पटक धार्मिक अभ्यासहरूमा भाग लिन्छन्। एक हप्ता X लाई समर्थन गर्दछ। यसको मतलब, लेखक लेख्छन्, सबैभन्दा सक्रिय क्याथोलिकहरूको दुई-पाँचौं भन्दा बढीले X लाई चिन्न सक्दैनन्। मैले लेखकले यी दुई-पाँचौं भागहरू कहाँ पाए भनेर पत्ता लगाउन लामो समयसम्म प्रयास गरे, र ... मैले बुझिन। त्यहाँ कुनै औपचारिक त्रुटि छैन, किनकि वास्तवमा, गणितीय रूपमा भन्नुपर्दा, उत्तरदाताहरूको दुई-पाँच भाग भन्दा बढी X को विरुद्धमा छन्। तपाईले मात्र भन्न सक्नुहुन्छ कि आधा भन्दा बढी (100 - 48 = 52)।